2019届高三上期末数学分类汇编解析（10）导数的概念与运算、定积分

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1、（湖南师范大学附属中学 2019 届高三上学期月考（四）数学（理）试题）14.已知函数 则 的值为_【答案】【解析】【分析】由函数 的解析式，得到 ，即可求解.【详解】由题意，根据函数 ，可得 .【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分基本定理，得到 ，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.（河北省武邑中学 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题）14.已知 是定义在 上的奇函数，则 _；【答案】 ,【解析】（江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考数学（理）试题）13.若 ，则 的展开式中常数项为

2、_【答案】【解析】【分析】先由微积分基本定理求出 ，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为 ；所以 的展开式的通项公式为：，令 ，则 ，所以常数项为 .故答案为【点睛】本题主要考查微积分基本定理和二项式定理，熟记公式即可求解，属于基础题型.（广东省东莞市 2019 届高三上学期期末调研测试数学理试题）10.已知直线 与曲线 相切，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设切点坐标，求出曲线在切点处的切线方程,然后和已知切线方程 y=kx+1 对应系数相等，即可得到 k 值.【详解】ylnx，y f（x） ，设切点为（m，lnm） ，得切线的斜率为 kf （m）

3、 ，即曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y lnm （xm），即 y x+lnm1，直线 ykx+1 是曲线的切线， k，且 lnm11，即 lnm2，则 me 2，则 k 故选：A【点睛】本题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力设出切点坐标是解决本题的关键（广东省江门市 2019 届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（理科）试题）8.若 与 两个函数的图象 有一条与直线 平行的公共切线，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】先根据和曲线 相切得到切线方程，再根据和二次函数相切得到参数值.【详解】设在函数 处的

4、切点设为（x,y）,根据导数的几何意义得到 ，故切点为（1，0 ） ，可求出切线方程为 y=x-1,直线和 也相切，故,化简得到 ,只需要满足 故答案为：D.【点睛】求切线方程的方法：求曲线在点 P 处的切线，则表明 P 点是切点，只需求出函数在点 P 处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；求曲线过点 P 的切线，则 P 点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程.（广东省韶关市 2019 届高三 1 月调研考试数学理试题）14.已知直线 是曲线 在点 处的切线，则直线 的方程为_【答案】【解析】【分析】求出导函数，即可得到直线 l 的斜率，利用点斜

5、式方程得到结果.【详解】设 的方程为 ，由 得 ， ，又 过 ，所以 ，所以 的方程为 . 故答案为：【点睛】本题考查了函数导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是关键（广东省揭阳市 2019 届高三一模数学（文科）试题）14.在曲线 的所有切线中，斜率最小的切线方程为_.【答案】 （或 ）【解析】【分析】先求导数，根据导数几何意义得斜率，再根据二次函数性质求斜率最小值以及对应切点横坐标，最后根据点斜式得结果.【详解】因为 ，所以 ，当 时，斜率最小为 ，此时切线方程为【点睛】本题考查导数几何意义以及二次函数性质，考查基本分析求解能力.属基本题.（山东省菏泽市 2019 届高

6、三下学期第一次模拟考试数学（文）试题）13.函数 的图像在 处的切线方程是_【答案】【解析】【分析】对函数求导，求得切线斜率和切点坐标，利用点斜式可得切线方程.【详解】 ，所以 ，又当 时， ，所以切线方程为 ，故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.（山东省泰安市 2019 届高三上学期期末考试数学（文）试题）13.函数 在点（1，1）处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，计算 f（1） ，求出切线方程即可；【详解】函数

7、 ，可得 ，故 ， 函数 在点（1，1）处的切线方程为： ，即 所以切线方程是；故答案为： 【点睛】本题考查导数的应用以及切线方程问题，是基本知识的考查（江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学协作体 2019 届高三第一次联考数学（理）试题）13.已知函数 则 的值为_【答案】【解析】【分析】由函数 的解析式，得到 ，即可求解.【详解】由题意，根据函数 ，可得 .【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分基本定理，得到 ，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.（安徽省江南十校 2019 届高三

8、 3 月综合素质检测数学（文）试题）5.曲线 在点 处的切线 的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用原函数求出切点坐标；再利用导函数求出切线斜率，可得切线方程.【详解】 ，又切线方程为： ，即本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.（山东省淄博实验中学、淄博五中 2019 届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题）3.若函数 存在与直线 平行的切线,则实数 取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： 有解。 ， ，故选 C考点：导数与切线斜率的关系，存在性问题的转化,对勾函数的值域（陕西省咸阳市 2019 届高三高考模拟检测（二

9、）数学（文）试题）14.曲线 在点 处的切线斜率为_ .【答案】【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在该点处的导数值，即为曲线 在点 处的切线的斜率.【详解】因为 ，所以 ，则 ，所以曲线 在点 处的切线的斜率 0.【点睛】该题考查的是有关曲线在某点处的切线的斜率的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，求导公式，属于简单题目.（陕西省 2019 届高三第二次教学质量检测数学（理）试题）13.若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系_ _ _.【答案】 (1). (2). (3). 【解析】【分析】根据微积分基本定理，依次求出各 S 的值，比较大小即可。【详解】由微积分基本定理可知所以【点睛】本题考查了微积分基本定理的应用，属于基础题。（四川省成都市实验外国语学校 2019 届高三二诊模拟考试理科数学）15.由曲线 与它在 处切线以及 x 轴所围成的图形的面积为_【答案】【解析】【分析】根据导数的几何意义求出切线方程，作出对应的图像，利用积分的几何意义即可求出区域的面积.【详解】解：,当 x=1 时，y=1， ,在点（1，1）处的切线的斜率为 k= ，可得切线的方程为 y=3x-2，直线 y=3x-2 与 x 轴的交点坐标为（ ） ，可得围成图形的面积：S= = = = ，故答案： .【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上的某点的切线方程及定积分在求面积中应用，属于基础题型.