2019届高三上期末数学分类汇编解析（2）命题及其关系、充分条件与必要条件

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1、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）6.设 且 ，则 是 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】由题意看命题“ ab1”与“ ”能否互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【详解】若“ ab1”当 a2， b1 时，不能得到“ ”，若“ ”，例如当 a1， b1 时，不能得到“ ab1“，故“ ab1”是“ ”的既不充分也不必要条件，故选： D【点睛】本小题主要考查了充分必要条件，考查了对不等关系的分析，属于基础题（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校 2

2、019 届高三上学期期末考试数学（文）试题）3.设 ，则“ ”是“函数 在定义域上是奇函数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】注意到当 时，函数 是奇函数，故 是函数 为奇函数的充分不必要条件.【详解】当 时， ， ，函数为奇函数；当 时， ， ，函数为奇函数. 故当时，函数 是奇函数，所以 是函数 为奇函数的充分不必要条件. 故选 A.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断，考查函数奇偶性的定义以及判断，属于基础题.（四川省绵阳市 2019 届高三第二次（1 月）诊断性考试数学理试题）4.“ab1”是“直

3、线 axy+10 与直线 xby10 平行”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】a b 1 时，两条直线平行成立，但由 axy+10 与直线 xby 10 平行，可得ab1，不一定是 ab 1 【详解】 a b1 时，两条直线 axy+10 与直线 x by10 平行， 反之由 axy+10 与直线 xby 10 平行，可得： ab1，显然不一定是 ab1，所以，必要性不成立，“a b1”是“直线 axy+10 与直线 xby 10 平行”的充分不必要条件故选： A【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质定理、

4、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题（湖南省长沙市 2019 届上学期高三统一检测理科数学试题）3.在等比数列 中， “ ， 是方程 的两根”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合充分、必要条件判定，即可。【详解】结合 ,可知 都是负数,因而 ， 是方程 的两根”是“ 的充分不必要条件.【点睛】本道题考查了充分必要条件判定以及等比数列的性质，难度中等。（湖北省宜昌市 2019 届高三元月调研考试文科数学试题）6.已知 的内角 ， ， 所对三边分别为 ， ， ，则“ ”是“ 为钝角”的

5、（ ）条件.A. 充分不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】由 化简即可判断。【详解】 ，又 为钝角，但 为钝角 “ ”是“ 为钝角 ”的必要不充分条件.【点睛】本题考查了正弦定理及两角差的正弦公式，还考查了充分、必要条件的概念，属于基础题。（湖北省宜昌市 2019 届高三元月调研考试理科数学试题）7.给出以下 3 个命题：若 ，则函数 的最小值为 4；命题 “ ， ”的否定形式是“ ， ”； 是 的充分不必要条件.其中正确命题的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】由均值不等式可判断的正误，由全称命题的否定

6、为特称命题即可判断的正误，由充分不必要条件的定义判断的正误.【详解】对于， 时， ，当且仅当 ，即 x=1 时取等号，正确；对于，命题“ ， ”的否定形式是“ ， ”，正确；对于， “ ”等价于“ ”，显然“ ”能推出“ ”，但“”不能推出“ ”，所以 是 的充分不必要条件，正确。故选：D【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及均值不等式、全称命题的否定、充要条件，是基础题（广东省清远市 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题）8.下列命题中正确的是（ ）A. 在 中， 是 为等腰三角形的充要条件B. “ ”是“ ”成立的充分条件C. 命题“ ”的否定是“ ”D. 命题“若 ，则 或

7、”的逆否命题是“若 或 ，则 ”【答案】B【解析】【分析】利用特殊的等腰三角形排除 A 选项，直接证明 B 选项正确，利用特称命题的否定是全称命题的知识排除 C 选项.利用逆否命题的知识排除 D 选项，由此得出正确选项.【详解】当 时，三角形为等腰三角形，但是 ，排除 A 选项. 构造函数 ， ，故函数 在 上单调递增，所以当时， ，即 ，故 B 选项正确.特称命题的否定是全称命题，不需要否定，故 C 选项错误.“ 或 ”的否定应该是“ 且 ”，故 D 选项错误.综上所述，本小题选 B.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断，考查利用导数证明不等式，考查全称命题与特称命题的否定，考查逆否命题等知

8、识，属于中档题.（广东省揭阳市 2018-2019 学年高中毕业班学业水平考试文科数学试题）3.“ ”是“ 与 的夹角为锐角”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况，确定正确的选项.【详解】当 时， 的夹角为直角，故“ ”不能推出“ 与 的夹角为锐角”.当“ 与 的夹角为锐角”时， ，即能推出“ ”.综上所述， “”是“ 与 的夹角为锐角”的必要不充分条件.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.解题的方法是将两个条件相互推导，再根据充要条件的概念得出正确选项

9、.（福建省厦门市 2019 届高三第一学期期末质检理科数学试题）2.设 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若 ，则直线 与直线 平行，充分性成立；若直线与直线 平行，则 或 ，必要性不成立考点：充分必要性（福建省龙岩市 2019 届高三第一学期期末教学质量检查数学（文科）试题）4.已知 表示两条不同直线， 表示平面，若 ，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】分别讨论充分性和必

10、要性，即可选出答案。【详解】充分性：由直线和平面垂直的性质定理，可知“若 ，则 ”能够推出，故充分性成立；必要性：当 时，若 ， 显然成立。故若 ，则“ ”是“ ”的充要条件，故选 C.【点睛】本题考查了直线和平面垂直的性质定理，及平行线的性质，属于基础题。（福建省龙岩市 2019 届高三第一学期期末教学质量检查数学（理科）试题）4.已知 表示两条不同直线， 表示平面，若 ，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】分别讨论充分性和必要性，即可选出答案。【详解】充分性：由直线和平面垂直的性质定理，可知“

11、若 ，则 ”能够推出，故充分性成立；必要性：当 时，若 ， 显然成立。故若 ，则“ ”是“ ”的充要条件，故选 C.【点睛】本题考查了直线和平面垂直的性质定理，及平行线的性质，属于基础题。（湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考（五）数学（文）试题）5.在ABC 中， “A60”是“ ”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为 为 的内角，则 ，又由 ，则 ， 而当 时， ，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，故选 B.（江苏省南通市通州区 2018-2019 学年第一学期高三年级期末考试数学（文） ）

12、6.“ ”是“直线 与圆 相切”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据直线和圆相切的等价条件求出 k 的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】若直线 与圆 相切，则圆心 到直线 的距离 ，即 ，得 ，得 ，即“ ”是“直线 与圆 相切”的充要条件，故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键（湖南省长望浏宁四县 2019 年高三 3 月调研考试 数学（文科）试题）6.若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是 “ ”的（ ）A. 充分而

13、不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若 ，因为 垂直于平面 ，则 或 ；若 ，又 垂直于平面 ，则 ，所以“”是“ 的必要不充分条件，故选 B考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系【此处有视频，请去附件查看】（江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考数学（理）试题）5.已知条件 ，条件 直线 与直线 平行，则 是 的( )A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先根据直线 与直线 平行确定 的值，进而即可确定结果.【详解】因为直线 与直线 平行，所以

14、 ，解得 或 ；即 或 ；所以由 能推出 ； 不能推出 ；即 是 的充分不必要条件.故选 C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.（广东省广州市天河区 2019 届高三毕业班综合测试（二）理科数学试题）5. 下列说法中，正确的是（ ）A. 命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题B. 命题“存在 ”的否定是：“任意 ”C. 命题“p 或 q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D. 已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件【答案】B【解析】试题分析：A原命题的逆命题是 “若 ab，则 am2bm 2”是假命题，由于 m=0 时不成立；B利用“全称命题 ”的

15、否定是“特称命题”即可判断出正误；C由“p 或 q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；DxR，则“x 1”是“x2”的必要不充分条件，即可判断出正误解：A命题“若 am2bm 2，则 ab”的逆命题是“若 ab，则 am2bm 2”是假命题，m=0时不成立；B命题“存在 xR，x 2x0”的否定是：“任意 xR，x 2x0”，正确；C “p 或 q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；DxR，则“x 1”是“x2”的必要不充分条件，因此不正确故选：B考点：命题的真假判断与应用（江西省上饶市重点中学 2019 届高三六校第一次

16、联考数学（文）试卷）8.已知等比数列 的首项 ，公比为 ，前 项和为 ，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由 S3+S52S 4，可得 a5a 4，且 ，得 ，分 q1 或 两种请况，即可得答案【详解】由 S3+S52S 4，可得 a5a 4，由等比数列的通项公式得 ，且 ，所以 ，得 q1 或 “q1”是“S 3+S52S 4”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、不等式的解法，属于基础题（广东省江门市 2019 届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（理科）

17、试题）13.命题“在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线”的逆否命题是_【答案】在空间中，若四点中存在三点共线，则这四点共面【解析】【分析】根据逆否命题的写法得到结果即可.【详解】逆否命题是既否条件又否结论，在空间中，若四点中存在三点共线，则这四点共面.故答案为：在空间中，若四点中存在三点共线，则这四点共面.【点睛】这个题目考查了逆否命题的写法，题目较为简单.（广东省揭阳市 2019 届高三一模数学（文科）试题）13.命题“对 ”的否定是 _；【答案】【解析】【分析】根据全称命题的否定求解.【详解】命题“对 ”的否定是 .【点睛】本题考查全称命题的否定，考查基本分析求解能力.属基本

18、题.（河北省沧州市 2019 年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试题）4.已知直线 和平面 ，则 是 与 异面的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由题意，若直线 b 不在平面 内，则 b 与 相交或 ，充分性不成立，反之，若 与 异面，一定有直线 b 不在平面 内，据此即可得到正确的结论.【详解】由题意，若直线 b 不在平面 内，则 b 与 相交或 ，不一定有 与 异面，反之，若 与 异面，一定有直线 b 不在平面 内，即 是 与 异面的必要不充分条件.本题选择 B 选项.【点睛】本题主要考查线面关系有关

19、命题及其应用，充分必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（山东省菏泽市 2019 届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题）3.“ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】利用充分必要条件的定义判断即可.【详解】当 时，可以推得 ；但当 时，不可以推得 ，故“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选:A【点睛】本题考查充分必要条件的判断，属于基础题.（江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学协作体 2019 届高三第一次联考数学（理）试题）2.已知命题 ，命题 ，若命题 是命

20、题 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意化简 A，B，将条件转化为 A B，列出不等关系解得 a 的范围即可.【详解】 ，又命题 是命题 的必要不充分条件，B A，由数轴可得： a ，故选 D.【点睛】本题考查了必要不充分条件的概念，涉及解一元二次不等式，以及子集的应用，属于基础题.（河北省五个一名校联盟 2019 届高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题）4.“ ”是“方程 表示焦点在 轴上的双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解得方程

21、 表示焦点在 轴上的双曲线的 m 的范围即可解答.【详解】 表示焦点在 轴上的双曲线 ,解得 1m5,故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意（山东省淄博实验中学、淄博五中 2019 届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题）4.若 ，则 是 的 条件A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 非充分非必要条件【答案】B【解析】【分析】根据绝对值不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】若 ，则 成立，即必要性成立反之不一定成立，即充分性不成立即 是 必要不充分条件，本题正确选项：【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合绝

22、对值不等式的性质是解决本题的关键（安徽省合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测数学（文）试题）13.若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则 的取值范围是_ 【答案】【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的定义，利用包含关系列不等式求解即可.【详解】因为“ ”是“ ”的必要不充分条件，所以 是 的真子集，所以 ，故答案为 .【点睛】高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意以下几点：（1）要看清 ，还是 ；（2） “小范围”可以推出“大范围” ；（3） 或 成立，不能推出 成立，也不能推出成立， 且 成立，即能推出 成立，又能推出 成立.