2019届高三上期末数学分类汇编解析（8）函数的图像

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1、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）10.如果 是抛物线 上的点，它们的横坐标 ， 是抛物线 的焦点，若 ，则 （ ）A. 2028 B. 2038 C. 4046 D. 4056【答案】B【解析】【分析】由抛物线性质得| PnF| xn+1，由此能求出结果【详解】 P1， P2， Pn是抛物线 C： y24 x 上的点，它们的横坐标依次为 x1， x2， xn， F 是抛物线 C 的焦点，,（ x1+1）+（ x2+1）+（ x2018+1） x1+x2+x2018+2018 2018+20=2038故选：B【点睛】本题考查抛物线中一组焦半径和的求法，是中档题，解题时要

2、认真审题，注意抛物线的性质的合理运用（山东省潍坊市 2019 届高三上学期期末测试数学（理科）试题）12.已知偶函数 的定义域为 ，且满足 ，当 时， ，.方程 有 个不等实根；方程 只有 个实根； 当 时，方程 有 个不等实根；存在 使 .A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本道题一个一个分析，结合换元思想和二次函数单调性，即可。【详解】1 号得到: .令 , 代入原式,得到 或,解得两个方程各有一个根,故正确;2 号建立方程 ,解得,所以 为偶函数,而 , ,故不止一个实根,故错误.3 号 解得 x=2，0,-2.-4, 而令 ，故 的范围为 ，因而 ，一共有七个根，故正确。

3、4 选项当 ， ，而当 ，根本就不存在这样的点，故错误。【点睛】本道题考查了二次函数的性质和偶函数的性质，难度较大。（福建省宁德市 2019 届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）16.已知函数 ， ， .若 在 上的最大值为 2，则 的值为_ 【答案】2【解析】【分析】本道题是一道数形结合题型，通过绘图，结合图形理解，发现 必过 点，代入，即可。【详解】令 ， ，可知 周期为 4，故关于 x=1 对称，而 也是关于 x=1 对称，故 关于 对称，在 上， 递增，而 递减，故 递增，在 上， 递减， 递增，故 递减，当 ，而最大值为 2，所以 为的交点，所以代入 的解析式中，得到 ，而，所以

4、 t=2.【点睛】本道题考查了数形结合思想，难度较大。（湖北省 2019 届高三 1 月联考测试数学（理）试题）16.设函数 ，若函数 有 4 个零点，则 的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由题意可知函数 为偶函数，函数 有 4 个零点转化为函数 在有 2 个零点，即研究函数的单调性与最值即可.【详解】由题意可知，函数 的定义域 ，即 ，函数 为偶函数，若函数 有 4 个零点，即函数 在 有 2 个零点，当 x0 时，,易知：函数 在 上单调递减，在 上单调递增，且 时， ，且 时， ，故只需： 的最小值 ，解得 的取值范围为 .故答案为：【点睛】 （1）函数零点个数（方程根的个数）的判断

5、方法： 结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数（2）本题将方程实根个数的问题转化为两函数图象交点的问题解决，解题时注意换元法的应用，以便将复杂的问题转化为简单的问题处理。（湖南省长沙市 2019 届上学期高三统一检测理科数学试题）4.下列函数中，图象关于原点对称且单调递增的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】选项， ，函数单调递减不符合条件； 选项，定义域不关于原点对称，不符合条件； 选项，函数图象先减后增，在 时，函数取得最小值，不符合条件； 选项中，因为 ，所以函数 为奇函数，将函数式变为，随着 增大

6、函数值也增大， 是单调递增函数，符合条件，故选 D.（湖南省湘潭市 2019 届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题）9.如图，已知函数 的图象关于坐标原点对称，则函数 的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.【详解】由图象知，函数 是奇函数，排除 ， ；当 时， 显然大于0，与图象不符，排除 D，故选 C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.（湖南省湘潭市 2019 届高三上学期第一次模拟检测数学（理）试题）9.如图，已知函数 的图象关于坐标原点对称，则函数 的解析式可能是（ ）A. B.

7、C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.【详解】由图象知，函数 是奇函数，排除 ， ；当 时， 显然大于0，与图象不符，排除 D，故选 C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.（湖北省宜昌市 2019 届高三元月调研考试文科数学试题）8.已知函数 的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的函数值及 0 处附近函数值的正负分别进行判断，一一排除即可【详解】由图可知 ，故排除 B,D由图可知：当 且 时， ，故排除 C。故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的判断，结

8、合函数图象的性质是解决本题的关键（广东省揭阳市 2018-2019 学年高中毕业班学业水平考试文科数学试题）9.函数 的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别令 ，根据 的函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由四个选项的图像可知 ，令 ， ，由此排除 C 选项.令 ， ，由此排除 B 选项.由于 ，排除 D 选项. 故本小题选 A.【点睛】本小题主要考查函数图像的判断，考查利用特殊点排除的方法，属于基础题.（广东省揭阳市 2018-2019 学年高中毕业班学业水平考试理科数学试题）5.函数 的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析

9、】【分析】分别令 ，根据 的函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由四个选项的图像可知 ，令 ， ，由此排除 C 选项.令 ， ，由此排除 B 选项.由于 ，排除 D 选项. 故本小题选 A.【点睛】本小题主要考查函数图像的判断，考查利用特殊点排除的方法，属于基础题.（福建省厦门市 2019 届高三第一学期期末质检文科数学试题）9.函数 的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的奇偶性的定义，可判定函数为奇函数，在求出 得值，即可得到答案.【详解】由题意，函数的解析式满足 ，得 ，即函数的定义域为 ，又由 ，所以函数 是其定义域上的奇函数，由此

10、排除 A、D；又 ，由此排除 B，故选 C.【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中根据函数的解析式求得函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值排除是解答的关键，此类问题注意排除法的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.（福建省厦门市 2019 届高三第一学期期末质检理科数学试题）9.函数 的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，可得函数 为偶函数，图象关于 y 轴对称，根据且 ， ，排除C、D，进而利用函数的导数和函数的极小值点，得到答案.【详解】由题意，函数 ，满足 ，所以函数 为偶函数，图象关于 y 轴对称，且 ， ，排除 C、

11、D，又由当 时， ，则 ，则 ，即 ，所以函数在 之间有一个极小值点，故选 A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性，以及利用导数研究函数的极值点，进而识别函数的图象上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.（福建省泉州市 2019 届高三 1 月单科质检数学文试题）8.函数 的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数为奇函数排除 A；再由当 x+时，y+，排除 B；利用导数判断单调性且求极值得答案【详解】函数的定义域为（-，0）（0，+） ，且 f（-x）=-f（x） ，

12、函数为奇函数，排除 A；又当 x+时，y+，排除 B；而 x0 时， , 可得 x=1 为函数的极小值点，结合图象可知，函数 的部分图象大致为 C故选 C【点睛】本题考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性图象等基础知识，考查逻辑推理能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等，是中档题（湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考（五）数学（文）试题）9.函数 的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，排除 B,C，再根据函数值的变化趋势判断即可.【详解】函数 f（x）ln（x +1）+ln（x1）+co

13、sx，则函数的定义域为 x1，故排除 C，B，1cosx1，当 x+时，f（x）+ ，故选：A【点睛】本题考查函数的图象，考查学生对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力（山东省济南外国语学校 2019 届高三 1 月份阶段模拟测试数学（文）试题）4.若函数 在 R 上为减函数，则函数 的图象可以是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的性质求出 a 的范围，利用对数函数的定义域，结合图象变换判断函数的图象即可【详解】由函数 f（x）a xax（a0 且 a1）在 R 上为减函数，故 0a1函数 ylog a（|x|1）是偶函数，定义域为 x1 或 x1，函

14、数 ylog a（|x|1）的图象，x1 时是把函数 ylog ax 的图象向右平移 1 个单位得到的，故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的图象特征，函数图象的平移规律，属于中档题（福建省龙岩市 2019 届高三第一学期期末教学质量检查数学（理科）试题）12.已知定义在 上的可导函数 、 满足 ， ，如果 的最大值为 ，最小值为 ，则 （ ）A. -2 B. 2 C. -3 D. 3【答案】D【解析】【分析】由已知条件构造出 的表达式，得到函数 的图象特征，求出最值问题【详解】 ，则故，则，故 的图象关于(0， )对称，故选 D【点睛】本题考查了函数的性质，考查分

15、析问题、解决问题的能力，需要构造函数并求解函数的性质，有一定难度。（福建省泉州市 2019 届高三 1 月单科质检数学理试题）4.函数 在 的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本道题利用 与 的关系,判定奇偶性,计算 的符号,即可.【详解】 ,所以 是一个偶函数,关于 对称,故选 A.【点睛】本道题考查了函数图像和奇偶性判定规则,难度中等.（湖南省长沙市长郡中学 2019 届高三上学期第一次适应性考试（一模）数学（文）试题）11.小明站在点 观察练车场上匀速行驶的小车 的运动情况，小车从点 出发的运动轨如图所示.设小明从点 开始随动点 变化的视角为 ，练车时间为

16、 ，则函数 的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点 O 作曲线的切线，切点为 B,E，再过点 O 作一直线 CD 与曲线部分重合，如图，从图像分析即可得到选项。【详解】过点 O 作曲线的切线，切点为 B,E，再过点 O 作一直线 CD 与曲线部分重合，如图，当小明从点 行驶到点 B 时， 递增，当小明从点 行驶到点 C 时， 递减，当小明从点 C 行驶到点 D 时， 为常数，当小明从点 D 行驶到点 E 时， 递减，当小明从点 E 行驶到点 P 时， 递增，故选：D【点睛】本题主要考查了图像特征，考查了分析能力及转化能力，属于基础题。（安徽省淮南市 2019

17、届高三第一次模拟考试数学（文）试题）3.函数 的大致图象为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除 ，利用函数的单调性排除 ，从而可得结果【详解】 ，为奇函数，其图象关于原点对称，故排除 ，在 上是增函数且 ，在 上是增函数且 ，所以 在 是增函数，排除 ，故选 A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.（广东省东莞市 2019 届高三上学期期末调研测试数学理试题）5

18、.函数 的图像大致为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解： 为奇函数，舍去 A,舍去 D;，所以舍去 C；因此选 B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 （广东省汕尾市普通高中 2019 年 3 月高三教学质量检测文科数学试题）6.函数 的图象大致为 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值的

19、符号是否一致进行排除即可【详解】 ，函数 是奇函数，图象关于原点对称，排除 A，B ，排除 C，故选：D【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数图象的对称性以及特殊值法是解决本题的关键（山东省泰安市 2019 届高三上学期期末考试数学（文）试题）7.函数 的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判断 f（ x）的奇偶性，及 f（ x）的函数值的符号即可得出答案【详解】 f（ x） f（ x） ， f（ x）是奇函数，故 f（ x）的图象关于原点对称，当 x0 时， f（ x） ，当 0 x1 时， f（ x）0，当 x1 时， f（ x）0，故选： A【点

20、睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题（陕西省汉中市重点中学 2019 届高三下学期 3 月联考数学（文）试题）9.函数 的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊函数值即可求出【详解】因为 ，所以 ，即 为偶函数，排除 B，D.取 ， ，排除 C.故选 A.【点睛】本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性，以及函数值的变化情况是关键，属于基础题.（西安市 2019 届高三年级第一次质量检测文科数学）5.函数 的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 有两个零点

21、 ，所以排除 B；当 时， ，排除 C；当时， ，排除 D,故选 A（陕西省咸阳市 2019 届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）9.函数 的大致图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据函数是奇函数，图象关于原点对称，从而排除 B,C 两项，再结合相应区间上的函数值的符号，排除 A 项，从而得到正确的结果.【详解】根据 ，可知其为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除 B,C 两项，当 时，鉴于正弦函数的有界性，可知函数值 趋向于正无穷，所以图象应落在 轴的上方，所以排除 A，故选 D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，注意从定义域，

22、单调性，图象的对称性，特殊点以及函数值的符号等方面入手，就可以正确选择函数的图象，属于简单题目.（广西南宁市、玉林市、贵港市等 2019 届高三毕业班摸底考试数学（文）试题）9.函数 的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项，再利用单调性（或特殊点）判断即可【详解】函数 是偶函数，排除选项 B，C ；当 x0 时， ， 在 上单调递增，排除 D故选：A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.（安徽省合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测数学（文）试题）11.函数 的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断函数 为偶函数，然后通过构造函数 ， ，可判断是单调递增函数，从而可得到 时， ，即可判断 时， ，从而可确定 在 上单调递增，即可得到答案。【详解】因为 ，所以 为偶函数，选项 B 错误，令 ，则 恒成立，所以是单调递增函数，则当 时， ，故 时， ， ,即 在 上单调递增，故只有选项 A 正确。【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了函数的单调性与奇偶性，属于中档题。