2019届高三上期末数学分类汇编解析（20）不等关系与不等式解法

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1、（江西省新余市 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题）12.已知函数 若当方程 有 四个不等实根 ， ， ， （）时，不等式 恒成立，则实数 的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】来源:Zxxk.Com试题分析：当 时， ，所以 ，由此画出函数 的图象如下图所示，由于 ，故 .且 .所以 ，由 分离参数得 ，令 ，则上式化为 ，即，此方程有实数根，判别式大于或等于零，即 ，解得，所以 ，故选 B.来源:学_科_ 网考点：分段函数与不等式.【思路点晴】本题考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法.第一步是根据题意求完整的解析式，由于第二段函数是用对应法

2、则来表示，注意到当 时，所以 ，由此求得函数的表达式并画出 图象，根据图象的对称性可知 ，且 .第二步用分离常数的方法，分离常数 ，然后利用求值域的方法求得 的最小值.（湖北省宜昌市 2019 届高三元月调研考试文科数学试题）12.已知 是定义域为 的函数 的导函数，若对任意实数 都有 ，且有，则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件构造函数 ，求函数 的导数， 利用函数 的单调性即可得到结论【详解】不等式 可化为：令 ，又恒成立，故 在 R 上单调递增。又 ，等价于 ，由 在 R 上单调递增可得 ： ，所以不等式 的解集为：故选：A【点睛】本题主要考

3、查函数单调性的判断和应用，还考查了转化思想，根据条件构造函数是解决本题 的关键（河北省张家口市 2019 届高三上学期期末考试数学（文）试题）12.函数 ，则 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案 】A【解析】【分析】结合函数的解析式分三种情况： 时，不等式转化为 ；当 时，不等式转化为 ；当 时，不等式转化为 4 ，分别求解进而可以得到答案。【详解】由题意，当 时， ， ，则 ，解得，与 矛盾，故不成立；当 时， ， ，则 ，解得 ，由于，故 ；当 时， ， ，则 4 ，解得 ，由于 ，故.综上 的解集为 .故答案为 A.【点睛】本题考查了分段函数，考查了不等式的求解，考查了分类讨论

4、思想的运用，属于基础题。（广东省清远市 2019 届高三上学期期末考试数 学（理）试题）来源:Z。xx。k.Com10.已知 ，给出下列三个结论： ； ； .中所有的正确结论的序号是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】代入 的 特殊值，对错误序号进行排除，由此得到正确选项.【详解】不妨设 ，满足 .代入验证 成立，代入成立，代入 错误 ，由此排除 B,C,D 三个选项，本小题选 A.【点睛】本小题主要考查利用特殊值进行实数比较大 小，还考查对数的运算，属于基础题.（福建省厦门市 2019 届高三 第一学期期末质检理科数学试题）3.实数 满足 ，则下列不等式成立的是（ ）A

5、. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由 题意，指数函数 是定义域 R 上的单调递增函数，又由 ，得 ，即可求解.【详解】由题意，指数函数 是定义域 R 上的单调递增函数，又由 ，则 ，所以 ，故选 B.【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性的应用， 其中解答中合理根据指数函数的单调性比较大小是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.来源:Zxxk.Com（安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题）来源:Zxxk.Com11.定义域为 的函数 满足 ，则不等式 的解为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由 ，构造函数 ，对其求导

6、可知 ，所以函数 是的单调递增函数，不等式 可化为 ，由 的单调性可知，解不等式即可得到答案。【详解 】构造函数 ，则 ，则函数 是 的单调递增函数，对不等式 的两端同时除以 得 ，则 ，解得 .故答案为 C.【点睛】由 ，构造增函数 ，是本题的一个难点，需要学生在平常的学习中多积累这样的方法。来源:学科网（河北省武邑中学 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题）来源:学科网16.当 时， 不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是_【答案】 来源:Zxxk.Com【解 析】试题分析：不等式 变形为 当 时， ，故实数 a 的取值范围是 ；当 时 ， ，记 ，故函数 递增，则 ，故 ；当时

7、， ，记 ，令 ，得 或 （舍去） ，当时， ；当 时， ，故 ，则 综上所述，实数 的取 值范围是 考点：利用导数求函数的极值和最值来源:学科网 ZXXK（广东省江门市 2019 届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（理科）试题）5.根据市场调查，预测某种日用品从年初开始 的 个月内累计的需求量 （单位：万件）大约是 （ ） 据此预测，本年度内，需求量超过 万件的月份是（ ）A. 5 月、6 月 B. 6 月、7 月 C. 7 月、8 月 D. 8 月、9 月【答案】C【解析】【分析】现根据题意得到第 n 个月时的需求量，再由需求量大于 5 得到 n 的范围，进而得到结果.【详解】日用品从年初开始的 个月内累计的需求量 （单位：万件）大约是（ ）,则第 个月的需求量为， 故 答案为：C. 来源: 学 科网 ZXXK【点睛】这个题目考查了数列通项的求法中已知 和 的关系，求 表达式，一般是写出做差得通项；也考查了不含参的二次不等式的求法，较为基础.