2019届高三上期末数学分类汇编解析（13）三角函数的图像与性质

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1、（山东省潍坊市 2019 届高三上学期期末测试数学（理科）试题）7.若将函数 的图象向右平移 个单位长度，则平移后所得图象对应函数的单调增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合左加右减，得到新函数解析式，结合正弦函数的性质，计算单调区间，即可。【详解】结合左加右减原则 单调增区间满足，故选 A。【点睛】本道题考查了正弦函数平移及其性质，难度中等。（福建省宁德市 2019 届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）6.将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则函数 图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合左加右减，计算

2、 的解析式，结合余弦函数的性质，计算对称轴，即可。【详解】结合左加右减原则对称轴满足 ，解得 ，当 ， ，故选 C。【点睛】本道题考查了三角函数平移以及余弦函数的性质，难度中等。（福建省宁德市 2019 届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）15.如图是某斜拉式大桥的部分平面结构模型，其中桥塔 ， 与桥面 垂直，且米， 米， 米. 为 上的一点，则当角 达到最大时， 的长度为_米【答案】3【解析】【分析】本道题利用正切角和公式以及对勾函数的性质,判定 最大时的 x 的值，即可。【详解】设 ,令 ,则故当 ,解得 时, 最大,此时【点睛】本道题考查了正切角的和公式和对勾函数的性质，难度较大。（

3、湖北省 2019 届高三 1 月联考测试数学（理）试题）6.若 在 上是增函数，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得 m 的最大值【详解】解：若 f（x）sinx cosx2（ sinx cosx） 2sin（x ） 在m，m（m 0）上是增函数，m ，且 m 求得 m ，且 m ，m ，故 m 的最大值为 ，故选：C【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的单调性，考查转化能力与计算能力，属于中档题（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校 2019 届高三上学期期末考试数学

4、（文）试题）6.将函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，然后向左平移 个单位长度，得到 图象，若关于 的方程 在 上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据三角函数的图象变换关系求出 的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可.详解：将函数 图象上个点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到 ，然后向左平移 ，得到 ，因为 ，所以 ，当 时， ，函数的最大值为 ，要使 在 上有两个不相等的实根，则 ，即实数 的取值范围是 ，故选 C.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中求出函数的解析式以及利用整体转换法是解答的

5、关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）17.已知函数 的最小正周期为 ，将函数 的图像向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到函数 的图像.（1）求函数 的单调递增区间；（2）在锐角 中，角 的对边分别为 ，若 ， ，求 面积的最大值.【答案】 （1） （2 ）【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数 f（ x）的解析式，再根据正弦函数的单调求得函数f（ x）的单调递增区间（2）先利用函数 y Asin（ x+）的图象变换规律，求得 g（ x）的解析式，在锐角ABC

6、中，由 g（ ）0，求得 A 的值，再利用余弦定理、基本不等式，求得 bc 的最大值，可得 ABC 面积的最大值【详解】 （1）由题得：函数=，由它的最小正周期为 ，得 ，由 ，得故函数 的单调递增区间是（2）将函数 的图像向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到函数的图像，在锐角 中，角 的对边分别为 ，若 ，可得 ， .因为 ，由余弦定理，得 ， ， ，当且仅当 时取得等号. 面积 ，故 面积的最大值为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，函数 y Asin（ x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题（广西桂林、贺州、崇左三市 2018 届高三第

7、二次联合调研考试数学（理）试题）6.将函数 （ ）图像向右平移 个单位长度后与原函数图像重合，则 的最小值为（ ）A. 6 B. C. 2 D. 【答案】A【解析】函数数 （ 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，又 ，故其最小值是 6故选 A【点睛】本题考查由 的部分图象确定其解析式，本题判断出是周期的整数倍，是解题的关键（湖南省长沙市 2019 届上学期高三统一检测理科数学试题）9.已知 是函数 图象的一个最高点， 是与 相邻的两个最低点.设 ，若 ，则 的图象对称中心可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合题意，分别计算各个参数，代入特殊值法，计算对称中心，即可

8、。【详解】结合题意,绘图， ，所以周期 ，解得 ，所以，令 k=0，得到所以 ，对称中心的 ，令 m=3,得到对称中心坐标为 ，故选 D。【点睛】本道题考查了三角函数解析式求法，以及三角函数性质，难度中等。（湖南省长沙市 2019 届高三上学期统一检测文科数学试题）9.已知 是函数 图象的一个最高点， ， 是与 相邻的两个最低点.若 ，则 的图象对称中心可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得函数周期，从而得点 B,C 的坐标， ， 即是图象的对称中心.【详解】因为 P 是函数图象的一个最高点， ， 是与 相邻的两最低点，可知|BC 的周期，半个周期为 3，则

9、得 ， ，由图像可知 （-1,0） ， 都是 图象的对称中心，故选： .【点睛】本题考查函数 的周期性和对称性，属于基础题.（湖南省湘潭市 2019 届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题）10.设 ，把 的图象向左平移 个单位长度后，恰好得到函数的图象，则 的值可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的图象变换，求得 ，再利用三角函数的图象与性质，得到，即可求解，得到答案。【详解】由题意，可知 ， ，则 ，即 ，当 时， ，故选 D。【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象变换的规则，以及三角函数的图

10、象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。（湖南省湘潭市 2019 届高三上学期第一次模拟检测数学（理）试题）10.设 ，把 的图象向左平移 个单位长度后，恰好得到函数的图象，则 的值可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的图象变换，求得 ，再利用三角函数的图象与性质，得到，即可求解，得到答案。【详解】由题意，可知 ， ，则 ，即 ，当 时， ，故选 D。【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象变换的规则，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能

11、力，属于基础题。（湖北省宜昌市 2019 届高三元月调研考试理科数学试题）15.函数 的部分图象如图所示，则 _【答案】-1【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由函数的图象的零点坐标求出 的值，可得函数的解析式，进而得到函数值【详解】根据函数 的部分图象，可得 A2， 2（ ）， 再根据图象经过点（ ，0） ，可得 +2k， kZ，令 k1，可得 ，f（x）2sin（ x+ ）， 2sin（ ）故答案为： 【点睛】本题主要考查由函数 yAsin （x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由函数的图象的零点坐标求出 的值，属于基础题（湖北

12、省宜昌市 2019 届高三元月调研考试理科数学试题）8.将函数 的图象向右平移 个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 ，则函数 在区间 上的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用函数 yAcos（x+ ）的图象变换规律，求得 f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得到函数 在区间 上的取值范围.【详解】将函数 g（x）2cos 2（x ）1cos（2x ）的图象向右平移 个单位长度，可得 ycos （2x ）cos（2x ）的图象；再把纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 f（x）2cos （2x ）的图象由 ，可知 2x ，2cos（2

13、x ）故选：D【点睛】本题主要考查函数 yAsin （x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题（河南省驻马店市 2019 届高三上学期期中考试数学文试题）5.将函数 的图象向左平移 个单位长度， 再向上平移 1 个单位长度， 所得图象的函数解析式是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和平移变换及诱导公式的应用求出结果【详解】函数 ysin（2 x ）的图象向左平移 个单位长度，得到： ysin2（ x ） cos2 x，再向上平移 1 个单位长度，得到： ycos2 x+1故选： D【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变

14、变换和平移变换的应用，三角函数诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型（河北省张家口市 2019 届高三上学期期末考试数学（文）试题）8.先将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数 的最小正周期为B. 函数 的图象的一条对称轴为C. 函数 的图象的一个对称中心为D. 函数为偶函数【答案】D【解析】【分析】通过对函数 的伸缩平移变换可得到 ，对选项逐个分析可得到答案。【详解】先将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到 ，再把得到的图象向右平移

15、个单位长度，得到 ，故.函数 的最小正周期为 ，故 A 错误；将 代入函数 中，得到，故 不是函数 的一条对称轴，故 B 错误；由于 ，故不是函数 的一个对称中心，故 C 错误； ， 是偶函数，D 正确。【点睛】本题考查了三角函数的伸缩平移变换，考查了三角函数的周期性，对称轴，对称中心，奇偶性，属于基础题。（广东省肇庆市 2019 届高三第二次（1 月）统一检测数学文试题）9.由 的图象向左平移 个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍后， 所得图象对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得函数“向左平移 个单位”得到的表达式，然后再“图象上所

16、有点的横坐标伸长到原来的 倍”得到最终函数的解析式，由此得出正确选项.【详解】将函数“向左平移 个单位”得到 ，再“图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍”得到 .故选 A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，包括平移变换和伸缩变换，属于基础题.在三角函数图像变换的过程中，要注意以下原则：横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求；横坐标的多次变换中，每次变换只有 发生相应变化.变换过程中还要注意是从哪个变换成哪个.（广东省清远市 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题）16.对于三次函数 有如下定义：设 是函数的导函数， 是函数 的导函数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“

17、拐点” 。若点 是函数 的“拐点” ，也是函数 图像上的点，则函数 的最大值是_【答案】 【解析】【分析】对函数 求两次导数，根据拐点的定义，求得 的值，根据 求得 的值，利用降次公式和辅助角公式化简函数 ，由此求得函数 的最大值.【详解】 ，由于 是函数 的拐点，故 ，解得 .所以 ，根据 ，解得 ，故，当 时，函数取得最大值为 .【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解以及应用，考查知识迁移的能力，考查函数导数的运算，考查三角函数降次公式以及辅助角公式，考查三角函数最大值的求法，属于中档题.理解新定义的概念是求解本题的关键，对函数求两次导数后根据拐点的定列方程可求得参数 的值.（广东省清远市

18、 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题）9.将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象如图所示，则函数 的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据函数 g（x）的图象知，= = ，T=，= =2；由五点法画图知，x= 时，x+=2 += ，解得 = ；g（x ）=sin （ 2x+ ） ；又 f（x）向左平移 个单位后得到函数 g（x）的图象，f（x ）=sin2（x ）+ =sin（2x ） 故选：A点睛：已知函数 的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期 求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .（福建省厦门市 2019 届高三第一学期期末质检文科

19、数学试题）12.函数 ，当 时， ，则 的最小值是（ ）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B【解析】【分析】依题意，由 ，得 ，利用集合的包含关系，得到所以，得 ，进而可求得结果.【详解】因为 ，所以依题意，由 即 ，得所以 所以 ，整理得又 ，所以所以 ，所以 的最小值为 2.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，利用集合的包含关系得到 的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.（福建省厦门市 2019 届高三第一学期期末质检理科数学试题）8.已知函数 ，若将其图象沿 轴向右平移 （ ）个

20、单位，所得图象关于原点对称，则实数 的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，函数 ，将其图象沿 轴向右平移 个单位，可得 ，要使得函数 的图象关于原点对称，则 ，即可求解 得值，得到答案.【详解】由题意，函数 ，将其图象沿 轴向右平移 个单位，可得 ，要使得函数 的图象关于原点对称，则 ，则 ，即 ，所以实数 的最小值为 ，故选 D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换得到函数的解析式，以及合理应用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.（福建省泉州市 2019

21、 届高三 1 月单科质检数学文试题）10.已知函数 的最小正周期为 ，将 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，有下列叫个结论： 在 单调递增； 为奇函数；的图象关于直线 对称； 在 的值域为 .其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由两角和的正弦公式和周期公式可得 f（x）的解析式，由图象平移可得 g（x）的解析式，由正弦函数的单调性可判断 p1；由奇偶性的定义可判断 p2；由正弦函数的对称性可判断p3；由正弦函数的值域可判断 p4【详解】函数 的最小正周期为 ，可得 f（x）=2sin(x+ ）的周期为 T= 即 =2，即有 f（x）=2sin（2x

22、+ ）将 f（x）的图象向右平移 个单位长度得到函数 g（x）的图象，可得 g（x）=2sin（2x- + ）=2sin（2x- ）由 x 可得 2x- 可得 g（x）在 单调递增，故 p1正确；g（x）的图象不关于原点对称，不为奇函数，故 p2错误；由 g（ ）=2sin =-2，为最小值， y=g（x）的图象关于直线 x=对称，故 p3正确；由 x 可得 2x- 即有 在 的值域为 故 p4错误故选 A【点睛】本题考查三角函数的图象变换和解析式的求法，同时考查三角函数的奇偶性和单调性、对称性、值域的求法，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题（福建省泉州市 2019 届高三 1 月单科质检

23、数学理试题）10.若函数 在 为增函数，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本道题先利用两角和与差的正弦公式，化简 ，然后结合正弦函数单调区间，建立不等式，即可。【详解】为增函数满足 ，此时故结合题意可知 ，解得 ，故选 C。【点睛】本道题考查了两角和与差的正弦公式以及正弦函数单调区间问题，属于较容易题。（福建省龙岩市 2019 届高三第一学期期末教学质量检查数学（文科）试题）8.将函数 的图象上各点沿 轴向左平移 个单位，得到函数 的图象，则 的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先对函数 化简得到 ，图象上各点沿 轴向左平

24、移 个单位得到，根据正弦函数的图象性质可知对称轴为 ，即可得到答案。【详解】由题意， ，则 的图象上各点沿 轴向左平移 个单位得到 ，故 ，令 ,则 的对称轴是 ，故只有选项 A 正确。【点睛】本题考查了三角函数化简，三角函数图象的平移变换，及三角函数的对称轴，属于基础题。（福建省龙岩市 2019 届高三第一学期期末教学质量检查数学（理科）试题）10.已知函数 ，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出函数图象，由三角函数的对称性求出结果【详解】由图可得， 时，周期为令 ，解得则 关于 对称，所以故选【点睛】本题考查了三角函数的图象，由已知条件并结合图象得到其对称

25、轴，即可计算出结果，熟练运用所学知识来求解。（安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题）3.函数 ) 的部分图象如图所示，为了得到 y=sin2x 的图象，只需将 的图象 ( )A. 向右平移 个单位 B. 向右平移 个单位C. 向左平移 个单位 D. 向左平移 个单位【答案】B【解析】【分析】由图象可以求出 ， ， ，当 时， ，可以求出 ，从而求出函数的解析式，将 的图象向右平移 个单位可以得到 ，即可选出答案。【详解】由图象知， ， ，故 ， ，则 ，因为 ，所以 ， （ ）,解得 ，因为 ，所以 ，则 的图象向右平移 个单位可以得到 ，故答案为 B.【点睛】本

26、题考查了三角函数图象的性质，及图象的平移变换，属于基础题。（湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考（五）数学（文）试题）3.下列命题中是假命题的是（ ）A. ，函数 都不是偶函数B. ，C. ，使D. 若向量 ，则 在 方向上的投影为 2【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的奇偶性，单调性，向量投影概念等对四个选项逐一进行判断，可以得到正确的结论【详解】选项 A,当 时，f（x ）sin（2x+）cos2 x 是偶函数，故 A 错误；选项 B,由 0 ，可得 sin、tan 都是正实数,设 f（）=-sin，求导f（）=1-cos0,f（）=-sin 在 （0， ）上是增函数，则有

27、 f（）=-sinf（0）=0，即 sin同理，令 g（）=tan-，则 g（）=,所以，g（）=tan- 在 （0， ）上也是增函数，有 g（）=tan-g（0）=0，即 tan综上，当 （0， ）时，sintan故 B 正确；选项 C，当 0 时，sin0，cos（+）cos=cos+sin，故 C 正确；选项 D,根据向量数量积的几何意义知，向量 在 上的投影为 ，故 D 正确；故选：A.【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性，单调性，向量投影概念等知识的综合考查，属于基础试题（湖南师范大学附属中学 2019 届高三上学期月考（四）数学（理）试题）13.已知函数 图象的相邻两条对称轴之间的距离

28、为 ，则_【答案】1【解析】【分析】由题意可知，函数 的图象相邻的两条对称轴之间的距离为 ，可得 ，可求解函数的周期，进而得到答案.【详解】由题意可知，函数 的图象相邻的两条对称轴之间的距离为 ，可得 ，又由 ，可得 .【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.（吉林省长春实验高中 2019 届 高三第五次月考 数学（文）试题）15.若曲线 关于直线 对称，则 的最小值为_.【答案】【解析】，,又 ，所以 的最小值为 .（山东省济南外国语学校 2019 届高三 1 月份阶段模拟测试数学（文）试题）9.已知函数 的最小正周期为 4 ，其图象关于直线 对称，给出下面四个结论：函数 在

29、区间 上先增后减；将函数 的图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称；点 是函数 图象的一个对称中心；函数 在 上的最大值为1其中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据最小正周期为 4，其图象关于直线 对称，求解 f（x）的解析式，即可判断下面各结论【详解】函数 的最小正周期为 4，可得 其图象关于直线 对称即 ，可得： ，kZ f（x）的解析式为 f（x）2sin（ ）；对于 ：令 ，kZ可得： 0， 是单调递增，令 ，kZ可得： 4k ， 是单调递减，函数 f（x）在区间 上先增后减；对于 ：将函数 f（x）的图象向右平移 个单位后得到：y2sin（ ）2

30、sin（ x ）没有关于原点对称；对于 ：令 x ，可得 f（ ）2sin （ ）0，点 是函数 f（x）图象的一个对称中心；对于 ：由 x，2上， ， ，所以当 x 时取得最大值为 .正确的是： 故选：C【点睛】本题主要考查利用 yAsin （x+）的图象特征，由函数 yAsin （x+）的部分信息求解析式，属于中档题（河北省武邑中学 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题）5.函数 的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简函数得 ，进而利用三角函数的周期公式求解即可.【详解】函数.该函数的最小正周期为： .故选 B.【点睛】本题主要考查了二倍角公式化

31、简及三角函数的周期性，属于基础题.（河南省驻马店市 2019 届高三上学期期中考试数学文试题）19.设向量 ， ， ， ， ， （1） 若 ，求 的值；（2） 设函数 ，求 的最大值 【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根据| | |及向量 （ sinx，sin x） ， （ cosx， sinx） ，解方程可得 x；（2） ） f（ x） 3sinxcosx sin2x sin（2 x ） ，再根据正弦函数性质可求得最大值【详解】 （1）由由 ，得 ，又 ，从而 ，所以 . (2)， 当 时， 取最大值 1，所以 的最大值为 .【点睛】本题考查了三角函数中的恒等变换的应用及正弦型函

32、数最值问题，属于中档题（湖北省宜昌市 2019 届高三元月调研考试文科数学试题）18.已知函数 .（1）求函数 的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知 的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ， ，求 的面积.【答案】 （1）函数最小正周期为 ，单调递增区间为（2）【解析】【分析】（1）对 化简即可求得周期，再利用正弦函数性质求单调增区间即可。（2）利用条件求出 C 角，再整理 ，对 的值分类讨论，解三角形即可。【详解】解：（1），即函数最小正周期为 由 得 ， 故所求单调递增区间为 . （2）由 ，得 ， 或 ， 或 ， ， ， 又 ， ，即 ， 当 时，即 ，则由 ， ，可得 ，

33、当 时，则 ，即 ，则由 ，解得 ， ， .综上：【点睛】 （1）主要考查了两角和的正弦公式及二倍角公式，考查了周期及单调区间的求法。（2）主要考查了两角和的正弦公式及分类讨论思想，还考查了正、余弦定理，属于中档题，计算要细心。（河北省衡水市第十三中学 2019 届高三质检（四）理科数学试题）10.已知函数 ，若 ，且满足， ，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简得 ，由题意得到 ，解得 ，求得，进而得到 ，即可求解【详解】由三角函数的诱导公式和三角恒等变换的公式，化简得 ，根据题意知 ， ，得 . ，则 ， ，由 ，得 ，则 .综上 的最大值为 .故选

34、B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，三角恒等变换的化简，其中解答中根据三角恒等变换的公式，化简得到函数的解析式，再由题意得出 是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题（湖南省长望浏宁四县 2019 年高三 3 月调研考试 数学（文科）试题）11.已知函数 ， ，若 ，且 ，则 的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知条件 求出三角函数 的周期，再由 求出 的值，结合三角函数的单调性求出单调增区间【详解】设 的周期为 ，由 ， ， ，得，由 ，得 ，即 ，又 ， ， 由 ，得 的单调递增区间为 故选：B【点睛】本题主要

35、考查利用 的图象特征的应用，解析式的求法属于基础题（江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考数学（理）试题）8.把函数 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 倍，再向左平移 个单位，得到函数 的图象，则函数 的一个单调递减区间为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据三角函数图像的变换原则得到函数 ，再由正弦函数的单调性即可求出结果.【详解】把函数 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 倍，可得，再向左平移 个单位，得到函数 的图象，所以 ；由 得 ，即函数 的单调递减区间为 .故选 B【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，以及三角函数的性质，熟记平移变换和伸缩变换的

36、原则，以及三角函数的性质，即可求解，属于常考题型.（湖南省长沙市长郡中学 2019 届高三上学期第一次适应性考试（一模）数学（文）试题）8.函数 某相邻两支图象与坐标轴分别变于点，则方程 所有解的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数 某相邻两支图象与坐标轴分别交于两点 可求得 ，从而得到，求出函数 及 的对称点，从而发现它们都关于点对称，在同一坐标系中，作出 与 的图像，结合图像即可求解。【详解】由函数 某相邻两支图象与坐标轴分别交于两点，可得： .解得： .所以将 代入上式得： =0，解得： = ，又 ，所以 .所以 .令 = ，则所以 的图像关于点 对称。令 ，且 = ，解得： .所以 的图像关于点 对称.所以函数 与 的图像关于点 对称.在同一坐标系中，作出 与 的图像，如图：由图可得：函数 与 的图像在 上有两个交点，这两个交点关于点 对称.所以方程 有且只有两个零点 ，且 .所以方程 所有解的和为： .故选：A.【点睛】本题主要考查了三角函数图像以及三角函数性质，考查了转化思想及方程思想，考查计算能力，属于中档题。（广东省广州市天河区 2019 届高三毕业班综合测试（二）理科数学试题）4.设函数 ，则下列结论错误的是 A. 的一个周期为B. 的图象关于直线 对称C. 的一个零点为D. 在 上单调递减【答案】D【解析】【分析】