2019届高三上期末数学分类汇编解析（19）数列的通项与求和

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1、（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校 2019 届高三上学期期末考试数学（文）试题）7.数列 满足， ，是数列 前 5 项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用递推公式求得 的值.进而利用裂项相消求和法，求得的值.【详解】由递推公式 ，将 ，代入得 ，解得 ；将代入递推公式得 ，解得 .同理解得 ，所以.【点睛】本小题主要考查递推公式求数列的前几项，考查裂项求和法求数列前几项的和.属于中档题.（河北省衡水市第十三中学 2019 届高三质检（四）理科数学试题）12.已知定义域为 的函数 满足 ，当 时，设 在 上的最大值为 ，且 的前 项和为

2、，若 对任意的正整数 均成立，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式，求得当 时， 的最大值为 ，再根据 ，利用归纳法，得到当 时， 的最大值为 ，由等比数列的前 n 项和公式，求得 ，根据 ，即可求解，【详解】由题意，可得当 时， ； 时， ，当 时， 的 最大值为 ；又由 ，当 时， 的最大值为 ；当 时， 的最大值为 ，所以当 时， 的最大值为 ，由等比数列的前 n 项和公式，得 .若 对任意的正整数 成立，则 ，故选 B.【点睛】本题主要考查了数列与函数的综合应用，其中解答中根据分段函数的解析式，利用归纳法得到数列的通项公式，再利用

3、等比数列的求和公式，列出不等式求解是解答的关键，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力（湖南省长望浏宁四县 2019 年高三 3 月调研考试 数学（文科）试题）15.已知数列 的前 项和为 ， 当 时， ，则 =_【答案】1010【解析】【分析】由题意可得： ，整理变形可知当 时，数列任意连续两项之和为 1，据此求解 的值即可.【详解】由题意可得： ，两式作差可得： ，即 ,即当 时，数列任意连续两项之和为 1，据此可知： .【点睛】给出 与 的递推关系，求 an，常用思路是：一是利用 转化为 an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为 Sn的递推关系，先求出 S

4、n与 n 之间的关系，再求 an.（广东省汕尾市普通高中 2019 年 3 月高三教学质量检测文科数学试题）16.已知数列 的首项 为数列 的前 项和 若 恒成立，则 的最小值为_【答案】【解析】【分析】首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用通项公式和裂项相消法求出数列的和，最后利用放缩法和恒成立问题的应用求出结果【详解】数列 的首项 ，则： 常数故数列 是以 为首项，3 为公差的等差数列则： 首项符合通项 故： ，由于数列 的前 n 项和 恒成立，故： ，则：t 的最小值为 ，故答案为： 【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主

5、要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型（广东省深圳市 2019 届高三第一次（2 月）调研考试数学理试题）16.在下图所示的三角形数阵中，用 表示第 行第 个数（ ） ，已知（ ） ，且当 时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即 （ ，若 ，则正整数 的最小值为_【答案】103【解析】【分析】根据条件，利用数列的递推关系式，求得数列 的递推关系式，利用累加法和数列的单调性，即可求解。【详解】因为 ，所以，由题意可知 ， （ ） ， ， （ ） ，即 ， （ ） ， ，又由 所以当 时,数列 显然递增，又易知 ， 的最小值为 103，故应填 103.【点睛】本题主要考查了数

6、列的综合应用问题，其中解答中结合数列的性质，求出数列的通项公式是解答本题的关键，综合性较强，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力。（山东省泰安市 2019 届高三上学期期末考试数学（文）试题）5.已知数列 中， ， 为其前 项和，则 的值为（ ）A. 57 B. 61 C. 62 D. 63【答案】A【解析】试题分析：由条件可得，所以，故选 A.考点：1.数列的递推公式；2.数列求和.（晋冀鲁豫名校 2018-2019 年度高三上学期期 末联考数学( 理)试题）16.已知数列 的前 项和为 ，若 对 成立，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意首先将递推关系式整理为关

7、于 的形式，然后结合等比数列通项公式可得 ，由前 n 项和公式确定通项公式，计算可得，结合恒成立的条件可得 恒成立，据此讨论可得实数 a 的取值范围.【详解】据题意，得： 又 ， 当 时， ；当 时：，又当 时， 恒成立， 对 ，且 成立，又 成立综上，所求实数 的取值范围是 【点睛】给出 与 的递推关系，求 an，常用思路是：一是利用 转化为 an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为 Sn的递推关系，先求出 Sn与 n 之间的关系，再求 an.来源:学。科。网 Z。X。X。K（河北省五个一名校联盟 2019 届高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题）6.已知等差数列 中， ，则数列 的前

8、2018 项和为（ ）A. 1008 B. 1009 C. 2017 D. 2018 【答案】D【解析】【分析】,得数列 的前 2018 项和分组求和即可.【详解】由题 ,解得 ,设数列 的前 2018 项和为=2 =2018故选：D.【点睛】本题考查求等差数列通项公式，数列求和，关键是 ,推得每两项的和为 2，分组求和.（山东省泰安市 2019 届 3 月高三第一轮复习质量检测数学文科试题）14.若数列 满足： ， ，则 _【答案】234【解析】【分析】由 ，可得 ， ，可得故 为等比数列，且 ，可得 ，可得答案.【详解】解： ，故 为等比数列. ，故 .【点睛】本题主要考查数列的性质及数列

9、前 n 的项的和，得出 为等比数列，且是解题的关键.（山东省淄博实验中学、淄博五中 2019 届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题）7.已知数列 的通项公式是 ，其前 项和 ，则项数 A. 13 B. 10 C. 9 D. 6【答案】D【解析】数列 an的通项公式是 ，则：据此可得： ，求解关于 的方程可得 n6.本题选择 D 选项.（陕西省咸阳市 2019 届高三高考模 拟检测（二）数学（文）试题）16.数列 满足 ，则 =_.【答案】【解析】【分析】在 满足的关系式中，设 ，则左式即为 的前 项和，由此可以利用数列的项与和的关系，求得 ，进一步求得 ，得到结果.【详解】令 ，因为 ，所以

10、有 ，两式相减得 ，所以 ，故答案是：64.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有数列的和与项的关系，整体思维的运用，属于简单题目.（安徽省合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测数学（理）试题）11.“垛积术” （隙积术）是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层 1 件，以后每一层比上一层多 1 件，最后一层是 件.已知第一层货物单价 1 万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的 .若这堆货物总价是 万元，则 的值为（ ）

11、A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】D【解析】【分析】由题意，第一层货物总价为 1 万元，第二层货物总价为 万元，第三层货物总价为万元，第 层货物总价为 万元，可设这堆货物总价为 万元，从而可得到 ，利用错位相减法可求出 的表达式，结合 可求出答案。【详解】由题意，第一层货物总价为 1 万元，第二层货物总价为 万元，第三层货物总价为 万元，第 层货物总价为 万元，设这堆货物总价为 万元,则，两式相减得，则 ,解得 ， 故选 D.【点睛】利用错位相减求和是解决本题的关键，考查了学生利用数列知识解决应用问题的能力，属于中档题。（江西省红色七校 2019 届高三第二次联考数学（理）试题）

12、17.已知数列 为等差数列， 为 的前 项和， .数列 为等比数列且 .（1）求数列 和 的通项公式；（2）记 ，其前 项和为 ，求证： .【答案】 （1） ； （2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题列关于 的方程组即可求 由 得 ，进而求得（2）将 变形为 裂项相消求和得，由 单调性即可证明.【详解】 （1）设公差为 ，则由得 ,解得 ，所以 .设 的公比 ， 因为 ，由 且 ，解得 ，所以 。（2） ，易知 随着 的增大而增大，所以 .【点睛】本题考查等差数列通项公式，等比数列性质，裂项求和，熟记等差等比通项及性质，准确求和是关键，是中档题（广西南宁市、玉林市、贵港市等 2019 届高

13、三毕业班摸底考试数学（文）试题）17.设 是公比不为 1 的等比数列 的前 项和.已知 .（1）求数列 的通项公式；（2）设 .若 ，求数列 的前 项和 .【答案】 （1） ； （2） .【解析】【分析】（1）由题意布列基本量首项与公比的方程即可得到数列 的通项公式；（2 ）由（1）得， ，利用裂项相消法求和即可.【详解】(1) 设等比数列 的公比为 ，则 .因为 ，所以 .解得 （舍去） ， .（2）由（1）得 ，所以数列 的前 项和.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（ 2） ； （

14、3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程 中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.（山东省淄博实验中学、淄博五中 2019 届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题）18.已知等差数列 的公差 ，其前 项和为 ，且 ， 成等比数列.（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，求数列 的前 项和 .【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）由 可得 化为： 由 成等比数列，可得化为： 联立解得： 即可得出（2） 利用裂项求和方法、等差数列的求和公式即可得出试题解析：（1）因为 ，即即 ，因为 为等比数列，即所以 ，化简得： 联立和得： ，所以（2）因为 所以 （山东省淄博实验中学、

15、淄博五中 2019 届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题）21.设 是等比数列，公比大于 0，其前 项和为 ， 是等差数列 已知 ， ， 1 求 和 的通项公式；2 设数列 的前 项和为 ，求 ；证明 【答案】(1) ， ；( 2)（i） .（ii ）证明见解析.【解析】分析：（1）由题意得到关于 的方程，解方程可得 ，则 .结合等差数列通项公式可得 （2） （i）由（ 1） ，有 ，则 .（ii）因为 ，裂项求和可得 .详解：（1）设等比数列 的公比为 q.由 可得 .因为 ，可得 ，故 .设等差数列 的公差为 d，由 ，可得 由，可得 从而 故 所以数列 的通项公式为，数列 的通项公式为

16、（2） （i）由（1） ，有 ，故.（ii）因为 ，所以 .点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（安徽省江南十校 2019 届高三 3 月综合素质检测数学（文）试题）17.已知数列 中， ，且 ， ，1 成等差数列.（1）求数列 的通项公式；（ 2）若数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，求 .【答案】 （1） （2） 【解析】【分析】（1）利用等差中项求解出公比 ，利用 求解出首项 ，从而得到通项公式；（2）得到 的通项公式后，利用裂项相消求解 .【详解】 （1） ， ， 成等差数列且数列 是等比数列，且公比由

17、 得： （2）由（1）知，【点睛】本题考查等比数列求通项以及利用裂项相消法求和，解题关键在于能够通过通项公式的形式进行裂项，从而可以前后相消，得到最终关系式.（河南省九师联盟 2019 届高三 2 月质量检测数学文试题）17.已知等差数列 的前 项和为 ，满足 .数列 的前 项和为 ，满足 .（1）求数列 和 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .【答案】 （1） , ；（2） .【解析】【分析】（1）根据题意，求得 ，然后求得公差，即可求出数列 的通项，再利用求得 的通项公式；（2）先求出 的通项，然后利用数列求和中错位相减求和 .【详解】解：（1）由 ，得 ，解得 .由 ，解得 或 .若

18、 ，则 ，所以 .所以 ，故 不合题意，舍去.所以等差数列 的公差 ，故 .数列 对任意正整数 ，满足 .当 时， ，解得 ；当 时， ，所以 .所以 是以首项 ，公比 的等比数列，故数列 的通项公式为 .（2）由（1）知 ，所以 ，所以 ，-，得，所以 .【点睛】本题主要考查了数列的综合（包含数列通项的求法，以及求和中错位相减） ，易错点在于是否检验 n=1 的情况，以及计算的失误，属于中档题 .（河北省唐山市 2019 届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题）17.已知数列 是公差不为 0 的等差数列， ， 成等比数列.（1）求 ；（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求 .【答案】 （1）

19、 ；（2）【解析】【分析】（1）设数列 的首项为 ，公差为 ，由 成等比数列，列出方程，求得 ，即可得到数列的通项公式；（2）由（1）得 ，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和.【详解】 （1）设数列a n的首项为 a1，公差为 d（ d0） ，则 ana 1(n1)d因为 a2，a 3，a 5成等比数列，所以(a 12d) 2(a 1d)(a 14d)，化简得，a 1d0，又因为 d0，所以 a10，又因为 a4a 13d3，所以 d1所以 ann1（2）b nn2 n1 ，Tn12 022 132 2n2 n1 ， 则 2Tn12 122 232 3n2 n 得，T n12 12 22

20、n1 n2 n， n2 n (1n)2 n1所以，T n(n1)2 n1【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法” ，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，利用乘公比错位相减法，准确计算求和是 关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，增大了难度，导致错解，试题能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.（河南省 部分省示范性高中 2018-2019 学年高三数学试卷（理科）1 月份联考试题）17.已知等差数列 的公差 ，其中 是方程 的两根，数列 的前 项和为 ，且满足 .（1）

21、求数列 ， 的通项公式；（2）设数列 的前 项和为 ，且 ，若不等式 对任意 都成立，求整数 的最小值.【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】(1)根据题意可得 ， ，得到 ，从而得到数列 的通项公式，由可得 ，进而得到 的通项公式；（2）由（ 1）得， ，利用错位相减法可得 ，根据 的变化趋势得到结果.【详解】解：（1）易得方程 的两根为-1 和 7，因为 ，所以 ，.所以 ，所以 .当 时，由 ，得 ；当 时，可得 ，两式相减得 ，即 .所以 .（2）由（1）得， ，所以 ，两式相减得， ，所以 .当 时， ；当 时， ；当 时，因为 ，所以 .所以 的最大值为 ，从而 ，得 ，所

22、以整数 的最小值为-4.【点 睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S nqS n”的表达式；(3) 在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.（河北省五个一 名校联盟 2019 届高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题）17.已知正项数列 是公差为 的等差数列，且 是 与 的等比中项.（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .【答案】(1) (2) 【解析】【详解】 （1）数列

23、是公差为 的等差数列， 又 是 与 的等比中项，解得 舍掉）故数列 的通项公式为，【点睛】本题考查求数列通项公式，数列求和，注意 的提系数，和裂项后剩余几项是易错点.（江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学协作体 2019 届高三第一次联考数学（理）试题）17.已知递增的等差数列 前 项和为 ，若 ， .（1）求数列 的通项公式.（2）若 ，且数列 前 项和为 ，求 .【答案】 （1） ； （2） .【解析】【分析】（1）由题意列出关于 的方程组，求解，进而求得 d，即可得到通项公式.（2）整理 ，代入 的表示式子即可求解.【详解】 （1）由 ，且 知： ，公差 ，数列 的

24、通项公式为 ； （2）. ；【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式，考查了裂项求和，属于基础题.（山东省泰安市 2019 届高三上学期期末考试数学（文）试题）18.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足（1）求 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）首先利用已知条件建立 的首项与公差的方程组，求解 ，再由递推关系式写出时的等式，作差求出数列 的通项公式（2）利用（1）的结论，求出通项，利用裂项相消法求出数列的和【详解】 （1）设首项为 ，公差为 的等差数列 的前 项和为 ，且 ，所以： ，解得： ，所以： ，由于 故： ，所以

25、：当 时， ，得： ，所以： ，当 时 （首项符合通项） ，故： ，（2）由于 ，所以： ，故： 【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查了运算能力，属于基础题型（山东省菏泽市 2019 届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题）17.已知正项等比数列 中， ，且 成等差数列.（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .【答案】 （1） （2） 【解析】【分析】（1）由等比数列和等差数列的通项公式列出方程可求公比 q,由此能求数列a n的通项公式 （2）写出数列 的通项公式，然后利用裂项相消求和法可得结果.【详解】 （1）设

26、等比数列 的 公比为因为 成等差数列，所以 ，得 ，又 ，则 ，即 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以显然 ，所以 ，解得故数列 的通项公式（2）由（1）知，所以则 【点睛】本题考查等差数列和等比数列通项公式的应用，考查裂项相消求和法的应用，属于基础题.（河南省濮阳市 2019 届高三下学期摸底考试数学（理）试题）17.在数列 和等比数列 中， ， ， 1 求数列 及 的通项公式；2 若 ，求数列 的前 n 项和 【答案】 （1） ； ;（2） .【解析】【分析】 先求出公比，可得数列 的通项，从而可求 的通项公式； 利用错位相减法，可求数列 的前 n 项和 【详解】 依题意 ， ，设数列 的公比

27、为 q，由 ，可知 ，由 ，得 ，又 ，则 ，故 ，又由 ，得 依题意 ，则得 ，即 ，故【点睛】本小题主要考查等比数列、数列通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等数列求和的常用方法有:分组求和, 错位相减求和,倒序相加求和等.（河北省沧州市 2019 年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试题）17.已知数列 满足 ，且 成等差数列.（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，数列 的前 项和为 ，求 的取值范围.【答案】 （1） （2）【解析】【分析】（1）由题意可得数列 是等比数列，且公比为 .结合 成等差数列求得数列的首项即可确定数列的通项公式；（2）裂项求

28、和可得 ，结合前 n 项和表达式的单调性确定 的取值范围即可.【详解】 （1）由 知 数列 是等比数列，且公比为 .成等差数列， （2） 易知 单调递减，当 时，的取值范围为【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，列项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（广东省韶关市 2019 届高三 1 月调研考试数学理试题）17.已知数列 的前 项和为 ，满足 ，且数列 各项为正数.（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】(1)由 ，利用作差法可得 从而得到数列 的通项公式；（2）由（ 1）知， ，利用分组求和法可得结果 .

29、【详解】 （1）解：依题意 ，-得 ，即 .因为 各项为正，所以 ，即 .又当 时， ， 且 ，解得 .所以，数列 是首项为 1，公差为 1 的等差数列.通项公式为 .（2）由（1）知， ，记 的前 项和为 ，则，.数列 的前 项和为 .【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知 和 的关系，求 表达式，一般是写出 做差得通项，但是这种方法需要检验 n=1 时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.（广东省江门市 2019 届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（理科）试题）17.已知函数 ，方程 在 上的解按从小到大

30、的顺序排成数列 （ ） （1 ）求数列 的通项公式；（2 ）设 ，求数列 的前 项和 【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】（1）弦化切求得方程的根可得到数列的通项；（2）通过第一问得到数列是周期为 4 的数列，通过观察列举得到和的规律，进而得到结果.【详解】 （1） ,解得 ， ， ， ,依题意， ， .（2） 是周期 的数列 ,， ， ， ,， ， ， ,从而 ， ，所以 是周期为 4 的数列,（ ）.【点睛】这个题目考查了数列的通项公示的求法以及数列的和的求法；采用的是观察法，得到数列的周期，进而得到数列的和.（陕西省宝鸡市 2019 届高三高考模拟检测（二）数学（文科）试题）1

31、7.设数列 满足 ， ；数列b n的前 n 项和为 ，且 （）求数列 和 的通项公式；（）若 ，求数列 的前 n 项和 【答案】 （） ；（）【解析】【分析】（）根据数列递推式，利用累加法可得 ，验证 n=1 也符合，可求出数列 的通项公式；将已知 中的 n 换为 n-1，得到 ，作差可得，验证 n=1 也符合即可.（）由 ，利用错位相减法求和即可.【详解】 （）由已知，当 时，+2= ，又因为 ，所以数列 的通项公式 为 因为 ，所以 ，两式作差可得 ，且 也满足此式，因此所求通项公式为 .（）由 ，可得 ， ， 两式相减得= ，整理得 .【点睛】本题数列递推式的应用，考查数列的通项的求法，

32、考查了错位相减法求和，属于中档题.（广东省广州市天河区 2019 届高三毕业班综合测试（二）理科数学试题）17.已知 为数列 的前 n 项和，且 ， ， ， 求数列 的通项公式；若对 ， ，求数列 的前 2n 项的和 【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】， ， 时，化为：，由 ，可得 ， 时， ，且 ，解得 ，利用等差数列的通项公式可得，利用分组求和即可得出【详解】 ， 时， ，化为：， ，时， ，且 ，解得 数列 是等差数列，首项为 1，公差为 3数列 的前 2n 项的和 【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于

33、中档题（湖南省长沙市长郡中学 2019 届高三上学期第一次适应性考试（一模）数学（文）试题）17.设正项数列 的前 项和 ，且 是 与 的等比中项，其中 .（）求数列 的通项公式；来源:Z.xx.k.Com（）设 ，记数列 的前 项和为 ，求证： .【答案】 （） （）详见解析【解析】【分析】（）由 是 与 的等比中项列方程整理，可得出：数列 是首项为 1，公差为1 的等差数列，问题得解。（）整理 ，代入 的表示式子即可求解。【详解】解：（） 是 与 的等比中项， ，等 时， ， .当 时， ，整理得 .又 ， ，即数列 是首项为 1，公差为 1 的等差数列. .（） ，来源:学.科.网 Z.

34、X.X.K .【点睛】本题主要考查了 法的应用及等差数列概念，通项公式，还考查了数列裂项求和，属于基础题。（江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考数学（理）试题）17.已知数列 为正项等比数列，满足 ，且 构成等差数列，数列 满足.()求数列 ， 的通项公式；()若数列 的前 项和为 ，数列 满足 ，求数列 的前 项和 【答案】 （） ， ；（）【解析】【分析】()先设等比数列 的公比为 q(q )，根据 ，且 构成等差数列，求出q，即可得出 的通项公式，再由 ，可得出 的通项公式；()先由等差数列的前 项和公式求出 ，再由裂项相消法求出 即可.【详解】解：()设等比数列 的公比为 q(q )，由题意，得解得 或 （舍）又 所以 () ，【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列，以及求数列的前 项和，熟记等差数列与等比数列的通项公式即可求解，属于常考题型.（湖北省 2019 届高三 1 月联考测试数学（理）试题）17.已知等比数列 为递增数列，且 ， ，数列 的前 项和为 ， ， .（1）求数列 和 的通项公式；