2019届高三上期末数学分类汇编解析（28）双曲线与抛物线

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1、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）12.设 是双曲线 的左右焦点， 是坐标原点，过 的一条直线与双曲线 和 轴分别交于 两点，若 ， ，则双曲线 的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件得到 = ，连接 A ，在三角形 中，由余弦定理可得 A ，再由双曲线定义 A =2a，可得 .【详解】 ，得到| ， = ，又 ，连接A ， ，在三角形 中，由余弦定理可得 A ，又由双曲线定义 A =2a，可得 ， = ，故选 D.【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用及离心率的求法，综合考查了三角形中余弦定理的应用，属于中档题.（山东省德州市 2019

2、 届高三期末联考数学（理科）试题）10.如果 是抛物线 上的点，它们的横坐标 ， 是抛物线 的焦点，若 ，则 （ ）A. 2028 B. 2038 C. 4046 D. 4056【答案】B【解析】【分析】由抛物线性质得| PnF| xn+1，由此能求出结果【详解】 P1， P2， Pn是抛物线 C： y24 x 上的点，它们的横坐标依次为 x1， x2， xn， F 是抛物线 C 的焦点，,（ x1+1）+（ x2+1）+（ x2018+1） x1+x2+x2018+2018 2018+20=2038故选：B【点睛】本题考查抛物线中一组焦半径和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线的性

3、质的合理运用（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（文科）试题）3.已知抛物线 的准线与圆 相切，则抛物线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由抛物线准线与圆 x2+y22 x80 相切，知 1+ 3，解得 p4,即得到方程【详解】圆 x2+y22 x80 转化为（ x1） 2+y29，抛物线 y22 px（ p0）的准线为x ，抛物线 y22 px（ p0）的准线与圆 x2+y22 x80 相切，1+ 3，解得 p4抛物线方程为： y28 x故选： D【点睛】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，注意应

4、用直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径（山东省潍坊市 2019 届高三上学期期末测试数学（理科）试题）10.已知抛物线 的焦点为 ， 为抛物线上一点， ，当 周长最小时， 所在直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本道题绘图发现三角形周长最小时 A,P 位于同一水平线上，计算点 P 的坐标，计算斜率，即可。【详解】结合题意，绘制图像要计算三角形 PAF 周长最小值，即计算 PA+PF 最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN，所以 ，故当点 P 运动到 M 点处，三角形周长最小，故此时 M的坐标为 ，所以斜率为 ，故选 A。【点睛】本道题考查了抛物线的基本性质，难

5、度中等。（山东省潍坊市 2019 届高三上学期期末测试数学（理科）试题）4.双曲线 ： ，当 变化时，以下说法正确的是（ ）A. 焦点坐标不变 B. 顶点坐标不变 C. 渐近线不变 D. 离心率不变【答案】C【解析】【分析】本道题结合双曲线的基本性质，即可。【详解】当 由正数变成复数,则焦点由 x 轴转入 y 轴，故 A 错误。顶点坐标和离心率都会随 改变而变，故 B,D 错误。 该双曲线渐近线方程为 ，不会随 改变而改变，故选C。【点睛】本道题考查了双曲线基本性质，可通过代入特殊值计算，即可。难度中等。（福建省宁德市 2019 届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）9.已知 是双曲线 ：

6、的右焦点，直线 与双曲线交于 ， 两点，且，则双曲线 的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】分别计算出 M,N,F 坐标，然后结合 ，代入坐标，计算，即可。【详解】分别计算 M,N 的坐标 ,得到 ,结合，得到 ，所以结合 ，得到 ,所以 ，故选 A。【点睛】本道题考查了向量坐标运算，难度中等。（福建省宁德市 2019 届高三第一学期期末质量检测数学文科试题）13.已知 是双曲线 ： 的一个焦点，则 的渐近线方程为_【答案】【解析】【分析】本道题结合焦点坐标,计算出 m，即可。【详解】 ,解得 ,所以双曲线方程为,所以渐近线方程为【点睛】本道题考查了双曲线的基本

7、性质，难度较小。 （湖北省 2019 届高三 1 月联考测试数学（理）试题）8.如图，点 为双曲线 的右顶点，点 为双曲线上一点，作 轴，垂足为 ，若 为线段 的中点，且以 为圆心， 为半径的圆与双曲线 恰有三个公共点，则 的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】设 A 的坐标（a，0） ，求得 B 的坐标，考虑 x2a，代入双曲线的方程可得 P 的坐标，再由圆 A 经过双曲线的左顶点，结合两点的距离公式可得 ab，进而得到双曲线的离心率【详解】由题意可得 A（a，0），A 为线段 OB 的中点，可得 B（2a，0），令 x2a，代入双曲线的方程可得 y b，可设

8、 P（2a， b），由题意结合图形可得圆 A 经过双曲线的左顶点（a， 0），即|AP| 2a，即有 2a ，可得 ab，e ，故选：A【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题（湖北省 2019 届高三 1 月联考测试数学（理）试题）12.设 ， 是抛物线 上的两个不同的点， 是坐标原点，若直线 与 的斜率之积为 ，则（ ）A. B. 以 为直径的圆的面积大于C. 直线 过抛物线 的焦点 D. 到直线 的距离不大于 2【答案】D【解析】【分析】由已知分类求得 MN 所在直线过定点（2，0） ，结合选项得答案【详解】解：当直线 MN 的斜率不存在

9、时，设 M（ ，y0），N（ ，y0），由斜率之积为 ，可得 ，即 ，MN 的直线方程为 x2；当直线的斜率存在时，设直线方程为 ykx+m，联立 ，可得 ky2y+m0设 M（x1，y1），N（x2，y2），则 ， ， ，即 m2k 直线方程为 ykx2kk（x 2）则直线 MN 过定点（2，0）则 O 到直线 MN 的距离不大于 2故选：D【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校 2019 届高三上学期期末考试数学（文）试题）5.过抛物线 的焦点 作斜率为 的直线，与抛物线在第一象限内交于点

10、，若，则 （ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】设 A ，根据抛物线的定义知 ，又 ，联立即可求出 p.【详解】设 A ，根据抛物线的定义知 ,又 ，联立解得 ，故选 B.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及斜率公式，属于中档题.（山东省烟台市 2018 届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）5.若双曲线 与直线 有交点,则其离心率的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】双曲线的焦点在 x 轴，一条渐近线方程为 ，只需这条渐近线比直线 的斜率大，即 ，选 C.（福建省宁德市 2019 届高三第一学期期末质量检测数学文科试题）20.在平面直角坐标系

11、 中，过动点 作直线 的垂线，垂足为 ，且满足 ，其中 为坐标原点，动点 的轨迹为曲线 .（）求曲线 的方程；（）过点 作与 轴不平行的直线 ，交曲线 于 ， 两点，点 ，记 ， ， 分别为 ， ， 的斜率，求证： 为定值.【答案】 （） （）详见解析【解析】【分析】解法一：（I）用 x,y 分别表示 ，结合 ，构造等式，即可。（II）设出直线 l 的方程，代入抛物线方程，设出 M,N 的坐标，结合根与系数关系，计算，即可。解法二：（I）设出 P,Q 坐标，结合 ，建立方程，即可。 （II）设出直线 l 的方程，代入抛物线方程，设出 M,N 的坐标，结合根与系数关系，计算 ，即可。解法三（I）

12、利用向量数量积关系，建立方程，计算结果，即可。 （II）与解法一、二相同。【详解】解法一：（）设 ，则 ， ， . ， ，代入整理得 ，曲线 的方程为 .（）设直线 的方程为 ， ，联立 ，整理得 ，设 ， ，则 ， ， ， 为定值.解法二：（）设 ，则 ， ， ， ， .整理得 ，曲线 的方程为 .（）依题意得，直线 的方程为 ， ，联立 ，整理得 ，设 ， ，则 ， ， ， 为定值.解法三：（）设 ，则 ， ， ， ， .整理得 ，曲线 的方程为 .（）同解法一，解法二.【点睛】本小题主要考查直线、抛物线，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想

13、、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力.（福建省宁德市 2019 届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）20.已知抛物线 ： 与椭圆 ： 有相同的焦点 ，且两曲线相交于点 ，过 作斜率为 的动直线 ，交椭圆 于 ， 两点.（）求抛物线 和椭圆 的方程；（）若 为椭圆 的左顶点，直线 ， 的斜率分别为 ， ，求证： 为定值，并求出该定值.【答案】 （）抛物线 的方程为 ；椭圆 的方程为： （）4【解析】【分析】（I）把点坐标代入抛物线方程，计算 p 值，即可。结合椭圆性质，建立方程，即可。（II）设出直线 l 的方程，联解椭圆方程，设出 M，N 坐标，用坐标表示 ，结合根与系数关系

14、，即可求得定值。【详解】解法一：（）点 在抛物线 ： 上， ，解得 ，抛物线 的方程为 .椭圆的左、右焦点分别为 和 .， ， ，所以椭圆 的方程为： .（）设 的方程为 .由 ，消去 整理得： .设 ， ，则 ，故 .综上， .解法二：（）点 在抛物线 ： 上， ，解得 ，抛物线 的方程为 .椭圆的左、右焦点分别为 和 ，即 . .又点 在椭圆 上， ，即 ，解得 ， （舍去）. ， ，所以椭圆 的方程为： .（）同解法一.【点睛】本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力.（广

15、西桂林、贺州、崇左三市 2018 届高三第二次联合调研考试数学（理）试题）10.过点 的直线交抛物线 于 、 两点(异于坐标原点 ),若 ，则该直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设直线 AB 的方程为 联立 ，化为 ，即 （*） 或 满足（*）但是当 直线方程为 时，与抛物线的有关交点为原点，不满足 ，应该舍去该直线的方程为 即 故选 B（广西桂林、贺州、崇左三市 2018 届高三第二次联合调研考试数学（理）试题）8.已知双曲线 的左右焦点分别为 , 为双曲线 上第二象限内一点，若直线 恰为线段 的垂直平分线，则双曲线 的离心率为 （ ）A. B. C. D. 【答案

16、】C【解析】设 ，渐近线方程为 ，对称点为 ，即有 ，且 ，解得 ，将 ，即 ，代入双曲线的方程可得，化简可得 ，即有 e2=5，解得 ，故选 C点睛：本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为 ，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题；设出的坐标，渐近线方程为 ，对称点为 ，运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为 ，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值.（四川省绵阳市 2019 届高三第二次（1 月）诊断性考试数学理试题）10.已知 F1，F 2 是焦距为 8 的双曲线 E： 的左右焦点，点 F2

17、 关于双曲线E 的一条渐近线的对称点为点 A，若AF 14，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】由题意知 AF2 =4 ，结合点到直线的距离与双曲线中 a、b、c 间得关系得到，解得结果.【详解】如下图，因为 A 为 F2 关于渐近线的对称点，所以，B 为 AF2 的中点，又 O 为 F1F2的中点，所以，OB 为三角形 AF1F2 的中位线，所以，OBAF 1，由 AF2OB，可得AF2AF1，AF2 =4 ，点 F2（4,0 ） ，渐近线： x，所以 ，解得：b2 ， 2，所以离心率为 e2,故选 C.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股

18、定理的运用及点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题（四川省绵阳市 2019 届高三第二次（1 月）诊断性考试数学理试题）7.抛物线 的焦点为 F，P 是抛物线上一点，过 P 作 y 轴的垂线，垂足为 Q，若PF ，则PQF 的面积为（ ）A. 3 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件结合抛物线定义可知 P 的横坐标为 x3 ，代入抛物线方程得点 P 的纵坐标的绝对值，则可求PQF 的面积.【详解】依题意，得 F（ ，0） ，因为PF 4 ，由抛物线的性质可知：PQ 4 ，即点 P 的横坐标为 x3 ，代入抛物线 ，得点 P 的纵坐标的绝对值为：y2 ，所以，PQF 的

19、面积为：S ，故选 D.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单应用涉及抛物线的焦点问题时一般要考虑到抛物线的定义，考查计算能力（江西省新余市 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题）11. 是经过双曲线 焦点 且与实轴垂直的直线, 是双曲线 的两个顶点,若在 上存在一点 ,使 ,则双曲线离心率的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题设可知,即,解之得 ,即 ,故 .应选 A.考点：双曲线的几何性质及运用.【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和基本不等式的综合运用，属于难题本题利用双曲线的几何特征,建立关于 为变量的正切函数的函数关系式，通过计算求得

20、 ,即 ,由此计算得双曲线的离心率 （湖南省长沙市 2019 届上学期高三统一检测理科数学试题）11.已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上， .若直线 与 交于另一点 ，则 的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本道题结合抛物线性质，分别计算 A,B 的坐标，结合两点距离公式，即可。【详解】结合抛物线的性质可得 ，所以抛物线方程为 ，所以点 A 坐标为 ，所以直线 AB 的方程为 ，代入抛物线方程，计算 B 的坐标为，所以 ，故选 C。【点睛】本道题考查了抛物线性质以及两点距离公式，难度中等。（湖南省长沙市 2019 届上学期高三统一检测理科数学试题）6.已知 ， 是双曲

21、线 的上、下焦点，点 是其一条渐近线上一点，且以 为直径的圆过点 ，则 的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本道题结合双曲线的性质，计算渐近线方程以及圆的方程，计算面积，即可。【详解】渐近线方程为 ，该圆的方程为 ，则其中一个点 P 的坐标为 ，所以 ，故选 C。【点睛】本道题考查了双曲线性质以及圆方程计算方法，难度中等。（湖南省长沙市 2019 届高三上学期统一检测文科数学试题）11.已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上， .若直线 与 交于另一点 ，则 的值是（ ）A. 12 B. 10 C. 9 D. 4.5【答案】C【解析】【分析】由点 A 在抛物线上得点 A

22、 坐标，又 F(2,0)，设直线 AF 方程并与抛物线方程联立，利用抛物线的定义即可得到弦长 .【详解】法一：因为 在 上，所以 ，解得 或 （舍去） ，故直线 的方程为 ，由 ，消去 ，得 ，解得 ，由抛物线的定义，得 ，所以 .故选 .法二： 直线 过焦点 ， ，又 ， 所以，故选 .【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查利用抛物线定义求过焦点的弦长问题，考查学生计算能力.（湖南省长沙市 2019 届高三上学期统一检测文科数学试题）7.已知 ， 是双曲线 的上、下焦点，点 是其一条渐近线上一点，且以 为直径的圆经过点 ，则 的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分

23、析】由双曲线方程得到渐近线方程和以 为直径的圆的方程，设点 P 坐标，根据点 P 在渐近线上和圆上，得点 P 坐标，从而可得三角形的面积 .【详解】等轴双曲线 的渐近线方程为 ，不妨设点 在渐近线 上，则以 为直径的圆为又 在圆 上，解得 ，故选： .【点睛】本题考查双曲线方程和渐近线的简单应用，考查三角形面积的求法，属于基础题.（湖南省湘潭市 2019 届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题）11.过原点作两条互相垂直的直线分别交抛物线 于 两点（ 均不与坐标原点重合） ，已知抛物线的焦点 到直线 距离的最大值为 3，则 （ ）A. B. 2 C. 3 D. 6【答案】B【解析】【分析】设

24、直线 的方程为 ，把直线方程代入抛物线方程，利用根与系数的关系，求得，再由 ，列出方程，求得 .进而得到抛物线的焦点 到直线 距离的最大值，求得 的值，得到答案。【详解】设直线 的方程为 ， ，把直线方程代入抛物线方程，得 ，所以 ， .因为 ，所以 ，即 ，解得 ，所以 .所以直线恒过点 ，则抛物线的焦点 到直线 距离的最大值为 ，即 .【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中合理应用抛物线的几何性质，以及把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题与解答问题的能力，属于中档试题。（湖南省湘潭市 2019 届高三上学

25、期第一次模拟检测数学（文）试题）4.以双曲线 的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为 ，又由双曲线的渐近线互相垂直，所以 ，进而可求解双曲线的方程，得到答案。【详解】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为 ，又因为双曲线的渐近线互相垂直，所以 ，则该双曲线的方程为 .【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程和简单的几何性质，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。（湖南省湘潭市 2019 届高三上学期第一次模拟检测数学（理

26、）试题）11.过原点作两条互相垂直的直线分别交抛物线 于 两点（ 均不与坐标原点重合） ，已知抛物线的焦点 到直线 距离的最大值为 3，则 （ ）A. B. 2 C. 4 D. 6【答案】B【解析】【分析】先设直线 的方程为 ， ，联立直线与抛物线方程，由韦达定理可得 ， ，再由 ，即可求出 ，从而可确定结果.【详解】设直线 的方程为 ， ，把直线方程代入抛物线方程，得，所以 ， .因为 ，所以 ，即，解得 ，所以 ，所以直线恒过点 ，则抛物线的焦点 到直线 距离的最大值为 ，即 .【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，通常情况下要先设直线方程与交点坐标，联立直线与曲线方程，结合韦达定理和

27、题中条件，即可得到参数之间关系，属于中档题型.（湖南省湘潭市 2019 届高三上学期第一次模拟检测数学（理）试题）4.以双曲线 的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知双曲线先求出所求双曲线的顶点坐标 ，再由所求双曲线的渐近线互相垂直，可得 ，从而可得双曲线方程.【详解】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为 ，又因为双曲线的渐近线互相垂直，所以 ，则该双曲线的方程为 .【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，属于基础题型.（河南省驻马店市 2019 届高三上学期期中考试数学文试题）6.已知双曲线 ，它的一个顶点到较近焦点的距离为

28、 1 ，焦点到渐近线的距离是 ，则双曲线 的方程为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得 ca1，求出渐近线方程和焦点的坐标，运用点到直线的距离公式，可得 b，由 a， b， c 的关系，可得 a，进而得到所求双曲线的方程【详解】双曲线的一个顶点（ a，0）到较近焦点（ c，0）的距离为 1，可得 ca1，由双曲线的渐近线方程为 y x，则焦点（ c，0）到渐近线的距离为 d b ，又 c2a2 b25 ，解得 a2， c3 ，所以双曲线的方程为 1故选： B【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题（广东省

29、肇庆市 2019 届高三第二次（1 月）统一检测数学文试题）8.已知双曲线 的中心为坐标原点，一条渐近线方程为 ，点 在 上，则 的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先排除渐近线不含 的选项，然后将点 的坐标代入剩余选项中，符合的即是正确选项.【详解】由于 C 选项的中双曲线的渐近线方程为 ，不符合题意，排除 C 选项. 将点 代入 A,B,D 三个选项，只有 B 选项符合，故本题选 B.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查点在曲线上的概念，属于基础题.（广东省揭阳市 2018-2019 学年高中毕业班学业水平考试文科数学试题）14.已知双曲线 的一条渐近

30、线方程为 ，则该双曲线的离心率为_；【答案】2【解析】【分析】根据渐近线方程求得 的值，根据离心率的公式求得双曲线的离心率.【详解】由于双曲线的一条渐近线为 ，故 .所以双曲线离心率.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.（广东省揭阳市 2018-2019 学年高中毕业班学业水平考试文科数学试题）6.若点 在抛物线 上，记抛物线 的焦点为 ，则直线 的斜率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将点 的坐标代入抛物线方程，求得 的值，由此求得抛物线焦点 的坐标，根据两点求斜率的公式求得直线 的斜率.【详解】将 坐标代入抛物线方程得 ，故焦点

31、坐标 ，直线 的斜率为 ，故选 C.【点睛】本小题主要考查待定系数法求抛物线的方程，考查抛物线的几何性质，考查已知两点坐标求直线斜率的公式.属于基础题.（广东省揭阳市 2018-2019 学年高中毕业班学业水平考试理科数学试题）11.已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 ，坐标原点 O 关于点 的对称点为 P，点 P 到双曲线的渐近线距离为 ，过 的直线与双曲线 C 右支相交于 M、 N两点，若 ， 的周长为 10，则双曲线 C 的离心率为( )A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】【分析】依题意得到 点的坐标，利用点 到渐近线的距离列方程，求得 的值，根据双曲线的定义得周长的表达式

32、，由此列方程求得 ， 的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】依题意得点 P ， ，由双曲线的定义得 周长为，由此得 ， ，故 【点睛】本小题主要考查点和点对称的问题，考查点到直线距离公式，考查双曲线的定义以及双曲线离心率的求法，考查分析与求解的能力.属于中档题. 双曲线 的渐近线方程是 .根据双曲线的定义，双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值为.（广东省揭阳市 2018-2019 学年高中毕业班学业水平考试理科数学试题）8.若点 在抛物线 上，记抛物线 的焦点为 ，直线 与抛物线的另一交点为 B，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将点 的坐标代入抛物线方程求得

33、 的值，由此求得焦点 的坐标，由此求得 的值，联立直线 的方程与抛物线的方程求得 点的坐标，由此求得 的值，而 的夹角为，最后利用数量积的运算求得 的值【详解】依题意易得 ， ，由抛物线的定义得 ，联立直线 AF 的方程与抛物线的方程消去 y 得 ，得 , 则 ,故 .故选 D.【点睛】本小题主要考查抛物线标准方程的求法，考查直线和抛物线交点坐标的求法，考查了向量数量积的运算.属于基础题 .（福建省厦门市 2019 届高三第一学期期末质检文科数学试题）11.双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ，过 作一条直线与两条渐近线分别相交于 两点，若 ， ，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D.

34、 3【答案】C【解析】【详解】如图所示，连接 ，又由 ，且 为 的中点，所以 ，因为 ，即 ，所以 A 为线段 的中点，又由于 为 的中点，所以 ，所以 ，所以 ，又由直线 OA 与 OB 是双曲线的两条渐近线，则 ，所以 ，则 ，所以双曲线的离心率为 ，故选 C.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答本题的关键在于将问题的几何要素进行合理转化，得到 的关系式，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题.（福建省厦门市 2019 届高三第一学期期末质检文科数学试题）6.已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 在 上， 的中点坐标为 ，则 的方程为（ ）A. B. C. D

35、. 【答案】B【解析】【分析】由题意，根据点 A 在曲线 C 上，AF 的中点坐标为 ，利用中点公式可得，可得 ，代入抛物线的方程，求得 ，即可得到抛物线的方程.【详解】由抛物线 ，可得焦点为 ，点 A 在曲线 C 上，AF 的中点坐标为 ，由中点公式可得，可得 ，代入抛物线的方程可得 ，解得 ，所以抛物线的方程为 ，故选 B.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中根据题设条件和中点公式，求得点 A 的坐标，代入求得 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.（福建省厦门市 2019 届高三第一学期期末质检理科数学试题）10.直线 与双曲线 ： 的一条渐近线平行， 过抛物线 ： 的焦点，交 于 两点，若 ，则 的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，根据双曲线的渐近线方程，求得直线 的方程为 ，联立方程组，利用根与系数的关系，得到 ，再根据抛物线的定义得到弦长 ， 求得 ，即可求解双曲线的离心率.【详解】由题意，双曲线的一条渐近线的方程为 ，设直线 的方程为又由抛物线 的焦点 ，则 ，即 ，所以直线 的方程为设 ，联立 ，得 ，所以 ，