2018年湖南省常德市中考数学试卷及答案

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1、2018 年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C2 1 D2 （3 分）已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A1 B2 C8 D11来#&源:中*教网3 （3 分）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）Aa b B|a|b| Cab 0 D ab来源:% 中*&教网4 （3 分）若一次函数 y=（k 2）x +1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ ）Ak 2 Bk2 Ck0 Dk05 （3 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加

2、诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 86.5 分，方差分别是 S 甲 2=1.5，S 乙 2=2.6，S 丙 2=3.5，S 丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ）A甲 B乙 C丙 D丁6 （3 分）如图，已知 BD 是ABC 的角平分线，ED 是 BC 的垂直平分线，BAC=90， AD=3，则 CE 的长为（ ）A6 B5 C4 D37 （3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置，则图 2 中的几何体的主视图为（ ）A B C D8 （3 分）阅读理解：a，b，c，d 是实数，我们把符号 称为 22 阶行列式，并且规定： =adbc，例如： =3（2

3、）2（ 1）= 6+2=4二元一次方程组 的解可以利用 22 阶行列式表示为： ；其中D= ，D x= ，D y= 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 时，下面说法错误的是（ ）AD= =7 BD x=14C Dy=27 D方程组的解为二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）9 （3 分）8 的立方根是 10 （3 分）分式方程 =0 的解为 x= 11 （3 分）已知太阳与地球之间的平均距离约为 150000000 千米，用科学记数法表示为 千米12 （3 分）一组数据 3，3，2，4，1，0， 1 的中位数是 13 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 2x2+

4、bx+3=0 有两个不相等的实数根，则 b的值可能是 （只写一个） 14 （3 分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在 4.9x5.5 这个范围的频率为 视力 x 频数4.0x4.3 204.3x4.6 404.6x4.9 704.9x5.2 605.2x5.5 1015 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 G 处，点C 落在点 H 处，已知DGH=30，连接 BG，则AGB= 16 （3 分）5 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻

5、的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报 4 的人心里想的数是 三、 （本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分）17 （5 分）计算：（ ） 0|12 |+ （ ） 218 （5 分）求不等式组 的正整数解四、 （本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分）19 （6 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= 20 （6 分）如图，已知一次函数 y1=k1x+b（k 10）与反比例函数y2= （k 20）的图象交于 A（4，1） ，B （n， 2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出 y1y 2 时 x 的取值范围五、

6、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分）21 （7 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/ 千克，乙种水果 18 元/ 千克6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元千克，乙种水果 20 元/千克（1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？来&源:zzs#t*（2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22 （7 分）图 1 是

7、一商场的推拉门，已知门的宽度 AD=2 米，且两扇门的大小相同（即 AB=CD） ，将左边的门 ABB1A1 绕门轴 AA1 向里面旋转 37，将右边的门CDD1C1 绕门轴 DD1 向外面旋转 45，其示意图如图 2，求此时 B 与 C 之间的距离（结果保留一位小数） （参考数据：sin370.6 ，cos37 0.8， 1.4）六、 （本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）23 （8 分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请

8、补全条形统计图（图 2） ；中%&国# 教育 出版网（2）请你估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？www.%zzstep.#*com（3）在扇形统计图中， “篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率来源:中教网#&%24 （8 分）如图，已知O 是等边三角形 ABC 的外接圆，点 D 在圆上，在 CD的延长线上有一点 F，使 DF=DA，AE BC 交 CF 于 E（1）求证：EA 是O 的切线； 中国教*#育出&版网（2）求证：BD

9、=CF七、 （本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）25 （10 分）如图，已知二次函数的图象过点 O（0，0） A（8，4） ，与 x 轴交于另一点 B，且对称轴是直线 x=3（1）求该二次函数的解析式；（2）若 M 是 OB 上的一点，作 MNAB 交 OA 于 N，当ANM 面积最大时，求 M 的坐标；（3）P 是 x 轴上的点，过 P 作 PQx 轴与抛物线交于 Q过 A 作 ACx 轴于C，当以 O，P，Q 为顶点的三角形与以 O，A，C 为顶点的三角形相似时，求 P点的坐标26 （10 分）已知正方形 ABCD 中 AC 与 BD 交于 O 点，点 M 在线段 BD

10、 上，作直线 AM 交直线 DC 于 E，过 D 作 DHAE 于 H，设直线 DH 交 AC 于 N（1）如图 1，当 M 在线段 BO 上时，求证：MO=NO ；（2）如图 2，当 M 在线段 OD 上，连接 NE，当 ENBD 时，求证：BM=AB ；（3）在图 3，当 M 在线段 OD 上，连接 NE，当 NEEC 时，求证：AN2=NCAC2018 年湖南省常德市中考数学试卷来%源:#中国教育出版网参考答案与试题解析 中国教育出&* 版%网一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）1【解答】解：2 的相反数是： 2故选：A2【解答】解：设三角形第三边的长为 x，

11、由题意得： 73x7+3，4x 10，故选：C3【解答】解：由数轴可得，2 a 10b1，a b ，故选项 A 错误，|a|b|，故选项 B 错误， 来#源:% 中教网&ab 0，故选项 C 错误，ab，故选项 D 正确，中国教# 育出*版网%故选：Dwww.zzs*&te#4【解答】解：由题意，得k20，解得 k2 ，故选：B来源:*中&% 教网5www.z#z&st*【解答】解：1.52.63.53.68 ，甲的成绩最稳定，派甲去参赛更好，故选：A6【解答】解：ED 是 BC 的垂直平分线，来源: 中#国教育出*版网&DB=DC，中国教# 育出&版网%C=DBC，来# 源:% 中教*网BD

12、 是ABC 的角平分线，ABD=DBC，C=DBC=ABD=30 ，BD=2AD=6 ，CE=CDcosC=3 ，故选：D7【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D8【解答】解：A、D= =7，正确；来#源&:zzste*B、D x= =2112=14，正确；来源:zzst#&C、 Dy= =21213=21，不正确；D、方程组的解：x= = =2，y= = =3，正确；中国教#&育%出版网故选：C二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）9【解答】解：（2） 3=8，8 的立方根是2故答案为：210【解答】解：去分母得：x+23x=0，来源: 中% 国

13、教育出版#&网解得：x=1，www.zz%s#tep.c&om经检验 x=1 是分式方程的解故答案为：111【解答】解：1 5000 0000=1.5108，故答案为：1.510 812【解答】解：将数据重新排列为3、 1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为 1，故答案为：113【解答】解：关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+3=0 有两个不相等的实数根，=b 24230，解得：b2 或 b2 故答案可以为：6来# 源:中国教育出版网&14【解答】解：视力在 4.9x5.5 这个范围的频数为：60+10=70，来源%:z#z&则视力在 4.9x5.5 这个范围的频率为： =0.35

14、故答案为：0.3515 中国教*育&#出版网【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=ABC=90 ，EBG=EGBEGHEGB=EBC EBG，即：GBC= BGH 又ADBC，AGB= GBCwww#.zzs*tep.c%omAGB= BGHDGH=30，AGH=150，AGB= AGH=75，故答案为：75 16【解答】解：设报 4 的人心想的数是 x，报 1 的人心想的数是 10x，报 3 的人心想的数是 x6，报 5 的人心想的数是 14x，报 2 的人心想的数是 x12，来源*:中国% 教育出&版网所以有 x12+x=23，解得 x=9故答案为 9三、 （本大题 2 个小题

15、，每小题 5 分，满分 10 分）17【解答】解：原式=1（2 1）+2 4， 来*&#源:中教网=12 +1+2 4，=2来& 源:zzstep.c#o%m18【解答】解： ，解不等式，得 x2，解不等式，得 x ，不等式组的解集是2x ，不等式组的正整数解是 1，2，3，4四、 （本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分）19【解答】解：原式= + （x 3） 2= （x 3） 2=x3，来源:中*%国教育出版# 网把 x= 代入得：原式 = 3= 20 来源:zzs#*【解答】解：（1）反比例函数 y2= （k 20）的图象过点 A（4，1） ，来源%:*中国教育# 出版网k

16、2=41=4，反比例函数的解析式为 y2= 点 B（n，2）在反比例函数 y2= 的图象上，n=4（2）=2，点 B 的坐标为（2，2） 将 A（4，1 ） 、B（2 ，2）代入 y1=k1x+b，解得： ，来源&:%zzste#一次函数的解析式为 y= x1（2）观察函数图象，可知：当 x2 和 0x4 时，一次函数图象在反比例函数图象下方，y 1y 2 时 x 的取值范围为 x 2 或 0x 4五、 （本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分）21【解答】解：（1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，根据题意得： ，解得： 答：该店 5 月份购进甲种水

17、果 190 千克，购进乙种水果 10 千克（2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（120a）千克，根据题意得：w=10a +20（120 a）= 10a+2400甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，a 3 （120 a） ，www.zz#ste%解得：a90k=100，w 随 a 值的增大而减小，当 a=90 时，w 取最小值，最小值 1090+2400=1500月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元22【解答】解：作 BEAD 于点 E，作 CFAD 于点 F，延长 FC 到点 M，使得BE=CM，如图所示AB=CD，AB+CD=AD=2，AB

18、=CD=1在 RtABE 中， AB=1，A=37 ，BE=ABsinA0.6，AE=ABcos A0.8 在 RtCDF 中，CD=1，D=45，CF=CDsin D0.7，DF=CDcosD0.7BE AD，CFAD ，BE CM ，又BE=CM，四边形 BEMC 为平行四边形，BC=EM，CM=BE在 RtMEF 中，EF=ADAE DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，EM= 1.4，B 与 C 之间的距离约为 1.4 米六、 （本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）23【解答】解：（1）调查的总人数为 816%=50（人） ，喜欢乒乓球的人数为 5082062=14（

19、人） ，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比= 100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500 12%=60，所以估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有 60 名；来源:中国&%#教育出版网*（3） ，篮球”部分所对应的圆心角=360 40%=144；（4）画树状图为：来源:zzstep.#*com共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为 2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率= = 24【解答】证明：（1）连接 OD，O 是等边三角形 ABC 的外接圆，OAC=30，BCA=60，AE BC，来源 :中国#教%育出版网EAC=BCA=60，OAE=OAC+E

20、AC=30+60=90，AE 是O 的切线；（2）ABC 是等边三角形，AB=AC，BAC=ABC=60，A、B、C、D 四点共圆，ADF=ABC=60，AD=DF，ADF 是等边三角形，AD=AF， DAF=60，BAC+CAD=DAF+CAD ，即BAF=CAF ，在BAD 和 CAF 中， ，BAD CAF，BD=CF七、 （本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）25【解答】解：（1）抛物线过原点，对称轴是直线 x=3，B 点坐标为（6，0） ，设抛物线解析式为 y=ax（x 6） ，把 A（8，4 ）代入得 a82=4，解得 a= ，抛物线解析式为 y= x（ x6）

21、，即 y= x2 x；（2）设 M（ t，0） ，易得直线 OA 的解析式为 y= x，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 B（6，0） ，A（8，4 ）代入得 ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y=2x12，MNAB，设直线 MN 的解析式为 y=2x+n，把 M（ t，0）代入得 2t+n=0，解得 n=2t，直线 MN 的解析式为 y=2x2t，来& 源:% 中国教*育#出版网解方程组 得 ，则 N（ t， t） ，S AMN =SAOM SNOM= 4t t t= t2+2t= （t3） 2+3， 来源:z#zstep.&co%m*当 t=3 时，S AMN 有最大值 3，此时

22、 M 点坐标为（ 3，0） ；（3）设 Q（m， m2 m） ， 来源:% 中教网#&OPQ=ACO，当 = 时， PQOCOA，即 = ，PQ=2PO，即 | m2 m|=2|m|，解方程 m2 m=2m 得 m1=0（舍去） ，m 2=14，此时 P 点坐标为（14，28） ；解方程 m2 m=2m 得 m1=0（舍去） ，m 2=2，此时 P 点坐标为（2，4） ；当 = 时， PQOCAO，即 = ，PQ= PO，即 | m2 m|= |m|， 来源:zz#s*解方程 m2 m= m 得 m1=0（舍去） ，m 2=8（舍去） ，解方程 m2 m= m 得 m1=0（舍去） ，m 2=

23、2，此时 P 点坐标为（2，1） ；来源#:中教&网%综上所述，P 点坐标为（14，28 ）或（ 2，4）或（ 2，1） 中国#&教育出* 版网26 来源:* 中国教育出版网&#【解答】解：（1）正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，www.zz&ste*OD=OA，AOM=DON=90，来& 源:中教网%OND + ODN=90，ANH= OND，ANH+ODN=90，DH AE ，DHM=90 ，ANH+OAM=90 ，中国# 教&育出版*网ODN= OAM，DON AOM，OM=ON；中#%国 教育出版网（2）连接 MN，来源%:z#z&ENBD，ENC=DOC=90，NE

24、C=BDC=45=ACD ，来源:zzs#%te&*EN=CN，同（ 1）的方法得， OM=ON，OD=OD，DM=CN=EN，ENDM，四边形 DENM 是平行四边形，DN AE，DENM 是菱形，www%.zzs*te#DE=EN，EDN=END，ENBD，END=BDN，EDN=BDN，来源:zzs*#te%BDC=45，BDN=22.5，AHD=90 ，AMB=DME=90BDN=67.5，来%& 源#:中教网ABM=45，来源:中国教育出&*% 版网BAM=67.5=AMB ，w*ww.#zz&BM=AB；（3）设 CE=a（a 0）ENCD，CEN=90，ACD=45，CNE=45=ACD，EN=CE=a，CN= a，设 DE=b（b0） ，AD=CD=DE+CE=a+b ，根据勾股定理得，AC= AD= （a+b） ，同（1）的方法得，OAM=ODN，OAD=ODC=45，EDN=DAE，DEN=ADE=90，DENADE ， ，来源#*:中国% 教育出&版网 ，a= b（已舍去不符合题意的）CN= a= b，AC= （a+b ）= b，www.%z&zste*#AN=ACCN= b，AN 2=2b2，ACCN= b b=2b2AN 2=ACCN来源:&中#*教网来源:中# 国*教&育出版网来#&源: 中* 教网