2019年湖南省长沙市开福区北雅中学中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年湖南省长沙市开福区北雅中学中考数学二模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 化简的结果是（ ）A2 B2 C2 或2 D42下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 Ba 3a3a C4a 32a 22a D（a 3） 2a 63共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆，将 49 万用科学记数法表示正确的是（ ）A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910 44下列图形中，是

2、轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B正六边形 C正方形 D圆5如图，O 是ABC 的重心，则图中与ABD 面积相等的三角形个数为（ ）A3 B4 C5 D66某校航模兴趣小组共有 30 位同学，他们的年龄分布如下表：年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 15 由于表格污损，15 和 16 岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）A平均数、中位数 B众数、中位数C平均数、方差 D中位数、方差7如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D8关于 x 的一元二次方程 x2（k +3）x+k0 的根的情况是（ ）A有两不相等实数

3、根 B有两相等实数根C无实数根 D不能确定9一个 n 边形的内角和为 540，则 n 的值为（ ）A4 B5 C6 D710在菱形 ABCD 中，AE BC 于点 E，AFCD 于点 F，且 E、F 分别为 BC、CD 的中点，则EAF 等于（ ）A60 B55 C45 D3011九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7元，少 4 元，问有多少人？该物品价几何？设有 x 人，物品价值 y 元，则所列方程组正确的是（ ）A BC D12如图，菱形 ABCD 中，E 在

4、边 AB 上，F 在射线 BC 上，DE 与 AF 交于点 G，DEAF，其中B45 ，AED30，AE 2，则 EG 的长度为（ ）A B4 C D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13因式分解：a 3ab 2 14已知关于 x 的方程 2x2x +a0 有一个根是 x1，则 a 15在O 中，直径 AB4，弦 CDAB，垂足为 E，若 OE ，则 CD 的长为 16如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，ABDE ，ABDE ，BECF ，AC6，则 DF 17若一个扇形的圆心角为 45，面积为 6，则这个扇形的半径为 18如图，反比例函数 y 与一次函数 yx +6

5、 的图象交点为 E、F，则点 E 的坐标为 ，EOF 的面积为 反比例函数值大于一次函数值时 x 的范围是 三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19（6 分）计算：（ ） 06tan30+（ ） 2 +|1 |20（6 分）先化简，再求值：（ ）（ 1），其中 a 为不等式组的整数解21（8 分）某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛， B：党史手抄报比赛，C ：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2 两幅不完整的统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）本次

6、共调查了 名学生；（2）将图 1 的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的 4 个学生中只有 1 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率22（8 分）已知，如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两线交于点 P求证：四边形 CODP 是菱形若 AD6， AC10，求四边形 CODP 的面积23（8 分）柠檬含有多种营养成分，不仅可做调味品，还具有止咳、化痰、生津健脾等药效，由于多种原因，自今年 1

7、月以来，每月初柠橡的单价比上月初上涨 0.5 元/千克，今年 1 月初，水果批发商小南看准商机，以每千克 4 元的市场价格收购了 2 吨柠檬，并存放在冷库中，已知每吨柠橡每存放一个月需支付各种杂费 100 元（1）水果批发商小南至少需要存储几个月后出售这批柠檬，才可以获得超过 3600 元的利润？（2）今年 3 月初，水果加工商小开以当时的市场价格收购了不超过 3 吨的柠橡加工成柠檬汁出售根据榨汁经验，当柠檬加工量为 3 吨时，柠檬的出汁率为 49%，当加工量每减少 0.1 吨，出汁率将提高 0.1 个百分点，结果，这批柠橡榨出柠檬汁 1 吨，并在当月以每吨 1.2 万元的价格售出全部柠橡汁，

8、请问水果加工商小开获利多少元？24（9 分）如图，O 中，ABC 中，AB 为直径，点 C 为弧 AE 的中点，E 在弧 BC 上，BC 与AE 交点 F，且 F 为 BC 中点，过 C 点作 CGAB，交 AE 于点 H，CH：HG 3：1（1）求证：AHCH；（2）求 tanEAB 的值；（3）当 HG2 时，求BEC 的面积25（9 分）在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD 的面积最大时，求点 P

9、的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m ，0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围26（12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax 24ax+4a1（a0）与 x 轴交于点 A、B，与 y轴交于点 C，抛物线对称轴交 x 轴于点 E，抛物线顶点为点 D，OC3DE（1）如图 1，求抛物线的解析式；（2）如图 2，连接 CB，点 P 为第一象限的抛物线上一点，过点 P 作 PMx 轴于点 M，PM 的延长线交 CB 的延长线于点 N，若点 P 的横坐标为 t，PN 的长为 d，求 d 与 t 的函数关系式，并

10、写出 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接 PA 并延长交 y 轴于点 F，连接 FN，点 R、Q 分别为抛物线（点R 在点 P、B 之间）、 y 轴上的点，分别连接 RN、QN，PNFRNQ，连接 RQ，点 S 为 RQ上一点，连接 NS，将射线 NS 绕点 N 逆时针旋转 45后，交 RQ 于点 T，若tanPFN 2，RNQN ，RS：ST4：5，求点 S 的坐标2019 年湖南省长沙市开福区北雅中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】根据二次根式的性质进行化简即可【解答】解： 2故选：A【点评】本题考查了二次根式

11、的性质与化简解题的关键是要知道开方出来的数是一个0 的数2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a 2a3a 5，故此选项错误；B、a 3a31，故此选项错误；C、4a 32a 2，无法计算，故此选项错误；D、（a 3） 2a 6，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：49 万4.910 5故选：B【点评】此题主要考查了用科学记

12、数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键4【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A 正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B 错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C 错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D 错误；故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合5【分析】根据题干条件 D、E、F 为ABC 三边的中点，故得 B

13、DCD，又知ABD 与ADC的高相等，于是得到ABD 与ACD 的面积相等并且为ABC 面积的一半，同理可得CBE 与ABE，ACF 与BCF 面积相等，并且都为ABC 面积的一半，即可求出与ABD 面积相等的三角形个数，【解答】解：O 是ABC 的重心，BDCD，又ABD 与ADC 的高相等，ABD 与ACD 的面积相等 SABC ，同理可知：CBE 与ABE， ACF 与BCF 面积相等，并且都为ABC 面积的一半，图中与ABD 面积相等的三角形个数为 5 个，故选：C【点评】本题主要考查三角形面积、重心的性质及等积变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握三角形的面积底高，此题难度一般6【分

14、析】利用数据有 30 个，而 14 占 15 个，则可得到数据的众数；然后利用中位数的定义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断【解答】解：因为共有 30 位同学，所以 14 岁有 15 人，所以 14 为众数，第 15 个数和第 16 个数都是 14，所以数据的中位数为 14故选：B【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了中位数、众数7【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符

15、合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图8【分析】先计算判别式得到（k+3） 24k（k+1） 2+8，再利用非负数的性质得到0，然后可判断方程根的情况【解答】解：（k+3） 24kk 2+2k+9（k +1） 2+8，（k+1） 20，（k+1） 2+80，即0，所以方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根9【分析】本题可利用多边形的内角和为（n2）180解决问题【解答

16、】解：根据题意，得（n2）180540，解得：n5故选：B【点评】考查了多边形内角与外角，本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题10【分析】连接 AC，根据线段垂直平分线上的点到线段两端段的可得 ABAC，然后求出ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出CAE30，同理可得CAF30，然后根据EAFCAE+ CAF 计算即可得解【解答】解：如图，连接 AC，AEBC，点 E 是 BC 的中点，ABAC，四边形 ABCD 是菱形，ABBC，ABC 是等边三角形，CAE30，同理可得CAF30，EAF CAE+ CAF 30+3060故选：A【点评】本题考查了菱形的性

17、质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键11【分析】根据题意可得等量关系：人数83物品价值；人数7+4物品价值，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设有 x 人，物品价值 y 元，由题意得：，故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系12【分析】如图，作 AN BF 于 N，AHDE 于 H，DMBA 交 BA 的延长线于 M证明 RtANFRtDME（HL），推出MEDF30，推出MAFB+F75，可得AGE45，解直角三角形即可解决问题【解答】解：如图，作 AN BF 于 N，AHDE 于 H

18、，DMBA 交 BA 的延长线于 M四边形 ABCD 是菱形，ABAD ，ADBC，MADB45，ANBM90，ANBAMD （AAS ），ANDM ，MANF90，DE AFDMAN ，RtANFRtDME（HL），MEDF30，MAF B +F 75，MAF AEG+AGE ，AGE45，在 Rt AEH 中，AE 2，AEH30，AH AE1，EH AH ，在 Rt AHG 中，AGH 45，AHGH 1 ，EG +1，故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题

19、3 分）13【分析】观察原式 a3ab 2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a2b 2 是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：a 3ab 2a（a 2b 2）a（a+b）（ab）【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）14【分析】把 x1 代入即可求得 a 的值【解答】解：方程 2x2x+a0 有一个根是 x1，21+a0，解得 a1，故答案为：1【点评】本题主要考查一元二次方程的解，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键15【分析】根据题意画出图形，连接 OC，由 AB4 求出 OC 的长，

20、在 RtOCE 中利用勾股定理求出 CE 的长，再根据 CD2CE 即可得出结论【解答】解：如图所示：直径 AB4，弦 CDAB ，垂足为 E，OE ，OC AB 42，CE 1，ABCD，CD2CE212故答案为：2【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，构造出直角三角形是解答此题的关键16【分析】根据题中条件由 SAS 可得ABCDEF，根据全等三角形的性质可得ACDF6【解答】证明：ABDE ，BDEFBECF，BCEF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS），ACDF6故答案是：6【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握全等三角形的判定是结

21、合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件17【分析】根据扇形面积公式计算即可【解答】解：设扇形的半径为为 R，则 6 ，解得，R4 ，故答案为：4 【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式 S 是解题的关键18【分析】联立两函数解析式可求得 E、F 的坐标，求得 A 点坐标，利用 SEOF S AOE S AOF 可求得 EOF 的面积，由函数图象结合 E、F 的坐标，可求得反比例函数值大于一次函数值时，x 的取值范围【解答】解：联立两函数解析式可得 ，解得 或 ，E 点坐标为（1，5），在 yx+6 中，令 y0 可求得 x6，A（6

22、，0），OA6，S EOF S AOE S AOF 65 61153 12，E（1，5），F（5，1），当反比例函数值大于一次函数值时 x 的取值范围为 0x1 或 x5，故答案为：（1，5）；12；0x1 或 x5【点评】本题主要考查函数图象的交点问题，掌握函数图象的交点满足每个函数解析式是解题的关键三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：原式12 +4+ 14 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】先算减法，把除法变成

23、乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可【解答】解：原式 ，不等式组的解为 a5，其整数解是 2，3，4，a 不能等于 0，2，4，a3，当 a3 时，原式 1【点评】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键21【分析】（1）根据 A 活动的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去 A、C、D 的人数求出 B 活动的人数，据此补全统计图可得；（3）列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而根据概率公式计算可得【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为 615%40 人，故答案为：

24、40；（2）B 项活动的人数为 40（6+4+14）16，补全统计图如下：（3）列表如下：男 男 男 女男 （男，男） （男，男） （男，女）男 （男，男） （男，男） （男，女）男 （男，男） （男，男） （男，女）女 （女，男） （女，男） （女，男）由表可知总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有 6 种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是 ，即 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率22【分析】根据 DPAC，CP BD，即可证出四边形 C

25、ODP 是平行四边形，由矩形的性质得出 OCOD，即可得出结论；根据勾股定理可求 CD8，由 SCOD SADC ADCD12 S 菱形 CODP，可求四边形 CODP 的面积【解答】证明：DP AC，CP BD四边形 CODP 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，BDAC，OD BD，OC AC，ODOC，四边形 CODP 是菱形AD6，AC 10DC 8AOCOS COD SADC ADCD12四边形 CODP 是菱形，S COD S 菱形 CODP12，S 菱形 CODP24【点评】本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OCOD 是解决问题的关键2

26、3【分析】（1）设小南需要存储 x 个月后出售这批柠檬，进而得出每千克柠檬的利润为0.5x0.1x 0.4x，最后用每千克的利润乘以数量（千克数）大于 3600，即可得出结论；（2）设小开以当时的市场价格收购了 y 吨柠檬，根据出汁率乘以数量1，求出小开收购柠檬的数量，再求出三月初每千克柠檬的价格为 5 元，最后用销售价减去收购价即可得出结论【解答】解：（1）设小南需要存储 x 个月后出售这批柠檬，才可以获得超过 3600 元的利润，根据题意得，（4+0.5x x4）20003600，解得，x4.5，即：小南至少需要存储 5 个月后出售这批柠檬，才可以获得超过 3600 元的利润；（2）设小开

27、以当时的市场价格收购了 y 吨柠檬，根据题意得，49%+10（3 y）0.1%y1，解得，y50 或 y2，由于小开以当时的市场价格收购了不超过 3 吨的柠橡加工成柠檬汁，所以 y50 不符合题意，舍去，即：小开以当时的市场价格收购了 2 吨的柠橡加工成柠檬汁，而小开收购柠檬时的价格为 4+0.525 元，所以，水果加工商小开获利为 12000520002000（元），【点评】此题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程的应用，审清题意，找到相等关系是解本题的关键24【分析】（1）欲证明 AHCH，只要证明ACHCAH 即可；（2）设 HGm，则 AHCH3m ，在 RtAGH 中，AG 2 m

28、，根据tanEAB ，即可解决问题；（3）如图连接 OC 交 AE 于 M连接 OE首先证明 BECO，推出 SBEC S BEO S AEO ，解直角三角形求出 AE、OM 即可解决问题；【解答】（1）证明：AB 是直径，CGAB，ACBCGB90，ACH+BCG90，BCG+CBG90，ACHCBA， ，CAHABC，ACHCAH，AHCH（2）CH：HG3：1，设 HGm，则 AHCH3m ，在 Rt AGH 中，AG 2 m，tanEAB （3）如图连接 OC 交 AE 于 M连接 OE ，OCAE ，AB 是直径，AMOAEB 90，BECO，S BEC S BEO S AEO ，A

29、HG CHM，AGHCMH90，AHCH，AHG CHM，GHHM 2 ，AH CH 6，AGCM4 ，AM6，设 O 的半径为 R，在 Rt OEM 中，R 28 2+（R 4 ） 2，R6 ，OM 2 ，S BEC S AEO 162 16 【点评】本题考查垂径定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题25【分析】（1）由 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令x 2+2x+30，求得点 B 的坐标，然后设直线

30、 BC 的解析式为 ykx+b，由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P（a，3a），即可得 D（a，a 2+2a+3），即可求得 PD 的长，由 SBDC S PDC +SPDB ，即可得 SBDC （a ） 2+ ，利用二次函数的性质，即可求得当BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m（n ） 2 ，然后根据 n 的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2）令x 2+2x+30，x 11，x 23，即 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 ykx +b， ，解得： ，

31、直线 BC 的解析式为 yx+3，设 P（a，3a），则 D（a， a 2+2a+3），PD（a 2+2a+3）（3a）a 2+3a，S BDC S PDC +SPDB PDa+ PD（3a） PD3 （a 2+3a） （a ） 2+ ，当 a 时，BDC 的面积最大，此时 P（ ， ）；（3）由（1），yx 2+2x+3（x 1） 2+4，E（1，4），设 N（1，n），则 0n4，取 CM 的中点 Q（ ， ），MNC90，NQ CM，4NQ 2CM 2，NQ 2（1 ） 2+（n ） 2，4（1 ） 2+（n ） 2m 2+9，整理得，mn 23n+1，即 m（n ） 2 ，0n4，当

32、n 上，M 最小值 ，n4 时，M 最小值 5，综上，m 的取值范围为： m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用26【分析】（1）通过配方可求出抛物线顶点 D（，1），由 OC3DE 可求出 a 的值；（2）已知点 P 的横坐标为 t，点 P 在抛物线上，可知点 P 的纵坐标，PNy 轴，可知点 N 的横坐标和点 P 的横坐标相同，点 N 在直线 BC 上，可知点 N 的纵坐标，d 等于点 P 的纵坐标减点N 的纵坐标则 d

33、 可表示（3）利用PMAAFO ，可得出点 F 的纵坐标和点 N 的纵坐标相同，所以 FN 的连线平行于x 轴，再根据PFN 的正切值求出各个点的坐标，因为 RNQN，且夹角等于 90，可求点Q、R 的坐标，再根据 RS：ST4：5，可求点 S 的坐标【解答】解：（1）在 yax 24ax +4a1 中，令 x0，得 y4a1，OC 4a1，由 yax 24ax +4a1a（x2） 21得 D（2，1），DE1，OC3DE，4a13，a1；故抛物线的解析式为 yx 24x +3（2）在 yx 24x +3 中，令 y0，得 x24x+30，解得 x11，x 23；OB3，OC3，MBt 3PM

34、x 轴，PNy 轴，CBONBM， ，MNt3；PMt 24t+3，PNPM+MNt 24t+3+t3t 23t，故 dt 23t（t3）（3）如图所示，由题意可知，PAMFAO， ，即解的 OFt3，F（0，3t）N（t，3t ），FNx 轴，PNF90，tanPFN 2， 2，解得 t5，或 t0（舍），P（5，8），F（0，2），N （5，2），PNFRNQ，QNRN，QNR 为等腰直角三角形，过点 R 作 RE PN，可知RENQFN（AAS），ENFN5，点 R 和点 E 的纵坐标都为 3，C（0，3），点 R 在抛物线上，根据抛物线的对称性可知点 R（4，3），点 E（5，3），过

35、点 Q 作 QJ RQ，并使 QJRS，连接 NJ，NQJSRN45，RNQN，RSNNQJ（SAS）RNSQNJ，NSNJ，SNT 45，RNS+TNQ45，即TNJ45，NT NTNST NJT（SAS），RS：ST4：5，设 RS4m，则 ST5m ，QJ4m，JT 5m，在 Rt TQJ 中，根据勾股定理得 TQ3m，过 S 作 SKy 轴，QSKQRC ，即 ，解得 SK ，QK4，S（ ，1）【点评】此题为二次函数的综合应用题，考查了抛物线与各坐标轴的交点坐标的求法，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数的结合，三角函数在直角三角形中的应用，以及全等三角形和相似三角形的应用，综合性很强