人教A版高中数学必修一课件:2.2.2 对数函数及其性质(二)
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1、2.2.2 对数函数及其性质(二),第二章 2.2 对数函数,学习目标 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法. 2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法. 3.会解简单的对数不等式. 4.了解反函数的概念及它们的图象特点.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 ylogaf(x)型函数的单调区间,我们知道y2f(x)的单调性与yf(x)的单调性相同,那么ylog2f(x)的单调区间与yf(x)的单调区间相同吗?,答案,答案 ylog2f(x)与yf(x)的单调区间不一定相同,因为ylog2f(x)的定义域与yf(x)定义域不一定相同.,一般地,形如函
2、数f(x)logag(x)的单调区间的求法: 先求g(x)0的解集(也就是函数的定义域); 当底数a大于1时, g(x)0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间,g(x)0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间; 当底数a大于0且小于1时,g(x)0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.,梳理,思考,知识点二 对数不等式的解法,log2xlog23等价于x3吗?,答案,答案 不等价.log2xlog23成立的前提是log2x有意义,即x0, log2xlog230x3.,梳理,般地,对数不等式的常见类型: 当a1时,,logaf(x)logag(x),
3、f(x)0(可省略), g(x)0, f(x)g(x);,当0a1时,,logaf(x)logag(x),f(x)0, g(x)0(可省略), f(x)g(x).,思考,知识点三 不同底的对数函数图象的相对位置,ylog2x与ylog3x同为(0,)上的增函数,都过点(1,0),怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置?,答案,答案 可以通过描点定位,也可令y1,对应x值即底数.,梳理,一般地,对于底数a1的对数函数,在(1,)区间内,底数越大越靠近x轴;对于底数0a1的对数函数,在(1,)区间内,底数越小越靠近x轴.,思考,知识点四 反函数的概念,如果把y2x视为ARB(0,)的一个映射,那么y
4、log2x是从哪个集合到哪个集合的映射?,答案,答案 如图,ylog2x是从B(0,)到AR的一个映射,相当于A中元素通过f:x2x对应B中的元素2x,ylog2x的作用是B中元素2x原路返回对应A中元素x.,梳理,一般地,像yax与ylogax(a0,且a1)这样的两个函数互为反函数. (1)yax的定义域R,就是ylogax的值域,而yax的值域(0,)就是ylogax的定义域. (2)互为反函数的两个函数yax(a0,且a1)与ylogax(a0,且a1)的图象关于直线yx对称. (3)互为反函数的两个函数的单调性相同.但单调区间不一定相同.,题型探究,命题角度1 求单调区间 例1 求函
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