人教A版高中数学必修一课件:3.2.1 几类不同增长的函数模型
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1、3.2.1 几类不同增长的函数模型,第三章 3.2 函数模型及其应用,学习目标 1.尝试将实际问题转化为函数模型. 2.了解指数函数、对数函数及幂函数等函数模型的增长差异. 3.会根据函数的增长差异选择函数模型.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 函数模型,自由落体速度公式vgt是一种函数模型.类比这个公式的发现过程,说说什么是函数模型?它怎么来的?有什么用?,答案,答案 函数模型来源于现实(伽利略斜塔抛球),通过收集数据(打点计时器测量),画散点图分析数据(增长速度、单位时间内的增长量等),寻找或选择函数(假说)来拟合,这个函数即为函数模型.函数模型通常用来解
2、释已有数据和预测.,梳理,一般地,设自变量为x,函数为y,并用x表示各相关量,然后根据问题的已知条件,运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式,将实际问题转化为数学问题,实现问题的数学化,即所谓建立数学模型.,知识点二 三种常见函数模型的增长差异,比较三种函数模型的性质,填写下表.,增函数,快于,增函数,增函数,快于,axxnlogax,题型探究,例1 (1)下列函数中,随x的增大,增长速度最快的是 A.y50x B.yx50 C.y50x D.ylog50x(xN*),类型一 几类函数模型的增长差异,答案,解析,解析 四个函数中,增长速度由慢到快依次是ylog50x,y50
3、x,yx50,y50x.,解析 在同一平面直角坐标系内作出y12x,y2x2的图象(图略). 易知在区间(0,)上,当x(0,2)时,2xx2, 即此时y0;当x(2,4)时,2xx2,即y0; 当x(4,)时,2xx2,即y0;当x1时,y2110. 据此可知只有选项A中的图象符合条件.,(2)函数y2xx2的大致图象为,答案,解析,在区间(0,)上,尽管函数yax(a1),ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上,随着x的增大,yax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度,而ylogax(a1)的增长速度则
4、会越来越慢.因此,总会存在一个x0,当xx0时,就有logaxxnax.,反思与感悟,解析 f(x)为偶函数,排除A、B.当x1时,ylg|x|lg x0,且增长速度小于yx2,,答案,解析,解析 四个函数中,A的增长速度不变,B、C增长速度越来越快,其中C增长速度比B更快,D增长速度越来越慢,故只有D能反映y与x的关系.,命题角度1 选择函数模型 例2 某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求,对超市的商品种类做了一定的调整,结果调整初期利润增长迅速,随着时间的推移,增长速度越来越慢,如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润y与售出商品的数量x的关系,则可选用 A.一次函数 B.二次函数
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