2018年江苏省无锡市中考数学试卷含答案解析

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1、2018 年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑 )1 （3 分）下列等式正确的是（ ）A （ ） 2=3 B =3 C =3 D （ ） 2=32 （3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 4 Bx4 Cx4 Dx43 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 B （a 2） 3=a5 Ca 4a3=a Da 4a3=a4 （3 分）下面每个图形都是由 6 个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）A B

2、C D5 （3 分）下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6 （3 分）已知点 P（a，m ） ，Q （b ，n）都在反比例函数 y= 的图象上，且a 0b ，则下列结论一定正确的是（ ）Am +n0 Bm+n0 Cmn Dmn7 （3 分）某商场为了解产品 A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了 5 天 A 产品的销售记录，其售价 x（元/件）与对应销量 y（件）的全部数据如下表：售价 x（元/件）90 95 100 105 110销量 y（件） 110 100 80 60 50则这 5 天中，A 产品平

3、均每件的售价为（ ）A100 元 B95 元 C98 元 D97.5 元8 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，G 是 BC 的中点，过 A、D、G 三点的圆 O 与边AB、CD 分别交于点 E、点 F，给出下列说法：（1）AC 与 BD 的交点是圆 O 的圆心；（2）AF 与 DE 的交点是圆 O 的圆心；（3） BC 与圆 O 相切，其中正确说法的个数是（ ）A0 B1 C2 D39 （3 分）如图，已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上的一动点，正方形 EFGH的顶点 G、H 都在边 AD 上，若 AB=3，BC=4 ，则 tanAFE 的值（ ）A等于 B等于C等于 D随点

4、E 位置的变化而变化10 （3 分）如图是一个沿 33 正方形方格纸的对角线 AB 剪下的图形，一质点P 由 A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动 1 个单位长度，则点 P 由 A 点运动到 B 点的不同路径共有（ ）A4 条 B5 条 C6 条 D7 条二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11 （2 分） 2 的相反数的值等于 12 （2 分）今年“五一” 节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约 303000 多人次，这个数据用科学记数法可记为 13 （2 分）方程 = 的解是 14 （2 分）方程组 的解

5、是 15 （2 分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 16 （2 分）如图，点 A、B 、C 都在O 上，OCOB，点 A 在劣弧 上，且OA=AB，则ABC= 17 （2 分）已知ABC 中， AB=10，AC=2 ，B=30 ，则ABC 的面积等于 18 （2 分）如图，已知XOY=60，点 A 在边 OX 上，OA=2过点 A 作 ACOY于点 C，以 AC 为一边在 XOY 内作等边三角形 ABC，点 P 是ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点 P 作 PDOY 交 OX 于点 D，作 PEOX 交 OY 于点 E设 OD=a，OE=b，则 a+2b 的取值范围是 三、

6、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）计算：（1） （2） 2|3|（ ） 0（2） （x+1） 2（x 2x）20 （8 分） （1）分解因式：3x 327x（2）解不等式组：21 （8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AD 的中点，求证：ABF=CDE22 （6 分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B 、C、D、E 五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）

7、请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆（2）把这幅条形统计图补充完整 （画图后请标注相应的数据）（3）在扇形统计图中，D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度23 （8 分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由 2 名男生、2名女生及 1 名班主任老师组成代表队但参赛时，每班只能有 3 名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外 2 名队员分别在 2 名男生和 2 名女生中各随机抽出 1 名初三（1）班由甲、乙 2 名男生和丙、丁 2 名女生及 1 名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率 （请用“画树状图

8、”或“列表”或“列举” 等方法给出分析过程）24 （8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，AB=17，CD=10 ，A=90，cosB=，求 AD 的长25 （8 分）一水果店是 A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了 2600kg 的这种水果已知水果店每售出 1kg 该水果可获利润 10 元，未售出的部分每 1kg 将亏损 6 元，以 x（单位：kg，2000x3000）表示 A 酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）问：当 A 酒店本月对这种水果的需求量如何时

9、，该水果店销售这批水果所获的利润不少于 22000 元？26 （10 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（6，4） （1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 AC，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和点 C，且使ABC=90，ABC 与AOC 的面积相等 （作图不必写作法，但要保留作图痕迹 ）（2）问：（1）中这样的直线 AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线 AC，并写出与之对应的函数表达式27 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点 B 顺时针方向旋转 （0 90）得到矩形 A1BC1D1，点 A

10、1 在边 CD 上（1）若 m=2，n=1，求在旋转过程中，点 D 到点 D1 所经过路径的长度；（2）将矩形 A1BC1D1 继续绕点 B 顺时针方向旋转得到矩形 A2BC2D2，点 D2 在 BC的延长线上，设边 A2B 与 CD 交于点 E，若 = 1，求 的值28 （10 分）已知：如图，一次函数 y=kx1 的图象经过点 A（3 ，m） （m0） ，与 y 轴交于点 B点 C 在线段 AB 上，且 BC=2AC，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为点 D若 AC=CD（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下、以直线 CD 为对称轴的抛物线经过点 A，它的顶点为P，若过点 P

11、且垂直于 AP 的直线与 x 轴的交点为 Q（ ，0） ，求这条抛物线的函数表达式2018 年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑 )1 （3 分）下列等式正确的是（ ）A （ ） 2=3 B =3 C =3 D （ ） 2=3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可【解答】解：（ ） 2=3，A 正确；=3，B 错误；= =3 ，C 错误；（ ） 2=3，D 错误；故选：A【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式

12、的性质： =|a|是解题的关键2 （3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 4 Bx4 Cx4 Dx4【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，4x0，解得 x4故选：B【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 B （a 2） 3=a5 Ca 4a3=a Da 4a3=a【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字

13、母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a 2、a 3 不是同类项不能合并，故 A 错误；B、 （a 2） 3=a6）x 5x5=x10，故 B 错误；C、 a4、a 3 不是同类项不能合并，故 C 错误；D、a 4a3=a，故 D 正确故选：D【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4 （3 分）下面每个图形都是由 6 个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）A B C D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题能组成正方体的“一，四，一

14、”“三，三”“二，二，二 ”“一，三，二” 的基本形态要记牢【解答】解：能折叠成正方体的是故选：C【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键5 （3 分）下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案【解答】解：如图所示：直线 l 即为各图形的对称轴，故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键6 （3 分）已知点 P（a，m ） ，Q （b ，n）都在反比例函数 y= 的图象上，且a 0b ，则下列结论一定

15、正确的是（ ）Am +n0 Bm+n0 Cmn Dmn【分析】根据反比例函数的性质，可得答案【解答】解：y= 的 k=20，图象位于二四象限，a 0 ，P（a，m ）在第二象限，m0；b0，Q （ b，n ）在第四象限，n0n0m，即 mn，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k0 时，图象位于二四象限是解题关键7 （3 分）某商场为了解产品 A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了 5 天 A 产品的销售记录，其售价 x（元/件）与对应销量 y（件）的全部数据如下表：售价 x（元/件）90 95 100 105 110销量 y（件） 110

16、 100 80 60 50则这 5 天中，A 产品平均每件的售价为（ ）A100 元 B95 元 C98 元 D97.5 元【分析】根据加权平均数列式计算可得【解答】解：由表可知，这 5 天中，A 产品平均每件的售价为=98（元/件） ，故选：C【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式8 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，G 是 BC 的中点，过 A、D、G 三点的圆 O 与边AB、CD 分别交于点 E、点 F，给出下列说法：（1）AC 与 BD 的交点是圆 O 的圆心；（2）AF 与 DE 的交点是圆 O 的圆心；（3） BC 与圆 O 相切，其中正确说

17、法的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【分析】连接 DG、AG，作 GHAD 于 H，连接 OD，如图，先确定 AG=DG，则GH 垂直平分 AD，则可判断点 O 在 HG 上，再根据 HGBC 可判定 BC 与圆 O 相切；接着利用 OG=OG 可判断圆心 O 不是 AC 与 BD 的交点；然后根据四边形AEFD 为 O 的内接矩形可判断 AF 与 DE 的交点是圆 O 的圆心【解答】解：连接 DG、AG ，作 GHAD 于 H，连接 OD，如图，G 是 BC 的中点，AG=DG，GH 垂直平分 AD，点 O 在 HG 上，ADBC，HGBC，BC 与圆 O 相切；OG=OG，点 O 不是

18、HG 的中点，圆心 O 不是 AC 与 BD 的交点；而四边形 AEFD 为O 的内接矩形，AF 与 DE 的交点是圆 O 的圆心；（1）错误， （2） （3）正确故选：C【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了矩形的性质9 （3 分）如图，已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上的一动点，正方形 EFGH的顶点 G、H 都在边 AD 上，若 AB=3，BC=4 ，则 tanAFE 的值（ ）A等于 B等于C等于 D随点 E 位置的变化而变化【分析】根据题意推知 EFAD，由该平行线的性质推知AEHAC

19、D，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答【解答】解：EFAD ，AFE=FAG，AEHACD， = = 设 EH=3x，AH=4x，HG=GF=3x，tanAFE=tanFAG= = = 故选：A【点评】考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求AFE的正切值转化为求FAG 的正切值来解答的10 （3 分）如图是一个沿 33 正方形方格纸的对角线 AB 剪下的图形，一质点P 由 A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动 1 个单位长度，则点 P 由 A 点运动到 B 点的不同路径共有（ ）A4 条 B5 条 C6 条 D7 条【分析】将各格点分别记为 1、2、3、

20、4、5、6、7，利用树状图可得所有路径【解答】解：如图，将各格点分别记为 1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点 P 由 A 点运动到 B 点的不同路径共有 5 种，故选：B【点评】本题主要考查列表法与树状图，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11 （2 分） 2 的相反数的值等于 2 【分析】根据相反数的定义作答【解答】解：2 的相反数的值等

21、于 2故答案是：2【点评】考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数12 （2 分）今年“五一” 节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约 303000 多人次，这个数据用科学记数法可记为 3.0310 5 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 303000 有 6 位整数，所以可以确定 n=61=5【解答】解：303000=3.0310 5，故答案为：3.0310 5【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 的值是解题的关键13 （2 分）方程 = 的解是 x= 【分析】方程两边都乘

22、以 x（x +1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出 x的值，再检验即可得出方程的解【解答】解：方程两边都乘以 x（x +1） ，得：（x3 ） （x+1）=x 2，解得：x= ，检验：x= 时， x（x+1）= 0 ，所以分式方程的解为 x= ，故答案为：x= 【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论14 （2 分）方程组 的解是 【分析】利用加减消元法求解可得【解答】解： ，得：3y=3，解得：y=1 ，将 y=1 代入 ，得：x1=2，解得：x=3，所以方程组的解为 ，故答案为： 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的

23、方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用15 （2 分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 菱形的四条边相等 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：命题“ 四边相等的四边形是菱形” 的逆命题是菱形的四条边相等，故答案为：菱形的四条边相等【点评】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题16 （2 分）如图，点 A、B 、C 都在O 上，OCOB，点 A 在劣弧 上，且OA=AB，则ABC= 15 【分析】根据等边三角形的判定和性质

24、，再利用圆周角定理解答即可【解答】解：OA=OB，OA=AB，OA=OB=AB，即OAB 是等边三角形，AOB=60，OCOB，COB=90，COA=9060=30，ABC=15 ，故答案为：15【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键17 （2 分）已知ABC 中， AB=10，AC=2 ，B=30 ，则ABC 的面积等于 15 或 10 【分析】作 ADBC 交 BC（或 BC 延长线）于点 D，分 AB、AC 位于 AD 异侧和同侧两种情况，先在 RtABD 中求得 AD、BD 的值，再在 RtACD

25、中利用勾股定理求得 CD 的长，继而就两种情况分别求出 BC 的长，根据三角形的面积公式求解可得【解答】解：作 ADBC 交 BC（或 BC 延长线）于点 D，如图 1，当 AB、AC 位于 AD 异侧时，在 RtABD 中，B=30，AB=10 ，AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5 ，在 RtACD 中， AC=2 ，CD= = = ，则 BC=BD+CD=6 ，S ABC = BCAD= 6 5=15 ；如图 2，当 AB、AC 在 AD 的同侧时，由知，BD=5 ，CD= ，则 BC=BDCD=4 ，S ABC = BCAD= 4 5=10 综上，ABC 的面积是 15 或

26、10 ，故答案为 15 或 10 【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理18 （2 分）如图，已知XOY=60，点 A 在边 OX 上，OA=2过点 A 作 ACOY于点 C，以 AC 为一边在 XOY 内作等边三角形 ABC，点 P 是ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点 P 作 PDOY 交 OX 于点 D，作 PEOX 交 OY 于点 E设 OD=a，OE=b，则 a+2b 的取值范围是 2a +2b5 【分析】作辅助线，构建 30 度的直角三角形，先证明四边形 EODP 是平行四边形，得 EP=OD=a，在 RtHEP

27、 中，EPH=30 ，可得 EH 的长，计算a+2b=2OH，确认 OH 最大和最小值的位置，可得结论【解答】解：过 P 作 PHOY 交于点 H，PDOY，PEOX，四边形 EODP 是平行四边形，HEP= XOY=60，EP=OD=a，RtHEP 中，EPH=30，EH= EP= a，a +2b=2（ a+b）=2（EH+EO ）=2OH，当 P 在 AC 边上时，H 与 C 重合，此时 OH 的最小值=OC= OA=1，即 a+2b 的最小值是 2；当 P 在点 B 时，OH 的最大值是： 1+ = ，即（a+ 2b）的最大值是 5，2a+2b 5【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角

28、三角形 30 度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认 a+2b 的最值就是确认 OH 最值的范围三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）计算：（1） （2） 2|3|（ ） 0（2） （x+1） 2（x 2x）【分析】 （1）本题涉及零指数幂、乘方、绝对值 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项即可求解【解答】解：（1） （2） 2|3|（ ） 0=431=121=11；（2） （x+1） 2

29、（x 2x）=x2+2x+1x2+x=3x+1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算20 （8 分） （1）分解因式：3x 327x（2）解不等式组：【分析】 （1）先提取公因式 3x，再利用平方差公式分解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集【解答】解：（1）原式=3x（x 29）=3x（x+3） （x3） ；（2）解不等式，得：x2，解不等式，得：x2，则不等式组的解集为2 x3【点评】本题考查的是因式分解和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同

30、小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21 （8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AD 的中点，求证：ABF=CDE【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案【解答】解：在ABCD 中，AD=BC，A=C ，E 、F 分别是边 BC、AD 的中点，AF=CE，在ABF 与CDE 中，ABFCDE（SAS）ABF=CDE【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质以及全等三角形，本题属于中等题型22 （6 分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易

31、前的使用时间为标准分为A、B 、C、D、E 五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整） 请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 3000 辆（2）把这幅条形统计图补充完整 （画图后请标注相应的数据）（3）在扇形统计图中，D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 54 度【分析】 （1）根据 B 类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量；（2）用总数量乘以 C 类别的百分比求得其数量，据此即可补全条形图；（3）用 360乘以 D 类车辆占总数量的比例即可得出答案【解答】解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 108036%=3000

32、 辆，故答案为：3000；（2）C 类别车辆人数为 300025%=750 辆，补全条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 360=54，故答案为：54【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23 （8 分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由 2 名男生、2名女生及 1 名班主任老师组成代表队但参赛时，每班只能有 3 名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外 2 名队员分别在 2 名男生和 2 名女生中各随机抽出 1 名初三（1）班由甲、乙 2

33、 名男生和丙、丁 2 名女生及 1 名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率 （请用“画树状图 ”或“列表”或“列举” 等方法给出分析过程）【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的情况数，即可求出所求的概率【解答】设男同学标记为 A、B ；女学生标记为 1、2，可能出现的所有结果列表如下：甲 乙 丙 丁甲 / （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）乙 （甲，乙） / （丙，乙） （丁，乙）丙 （甲，丙） （乙，丙） / （丁，丙）丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） /共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同

34、，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有 2 种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为 = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24 （8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，AB=17，CD=10 ，A=90，cosB=，求 AD 的长【分析】根据圆内接四边形的对角互补得出C=90，ABC+ADC=180作AE BC 于 E，DF AE 于 F，则 CDFE 是矩形，EF=CD=10解 RtAEB ，得出BE=ABcosABE= ，AE= = ，那么 AF=AEEF= 再证明ABC+ADF=9

35、0，根据互余角的互余函数相等得出 sinADF=cosABC= 解RtADF，即可求出 AD= =6【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，A=90 ，C=180A=90，ABC+ADC=180 作 AEBC 于 E，DF AE 于 F，则 CDFE 是矩形，EF=CD=10在 RtAEB 中， AEB=90，AB=17，cos ABC= ，BE=ABcosABE= ，AE= = ，AF=AEEF= 10= ABC+ADC=180 ，CDF=90，ABC+ADF=90，cosABC= ，sin ADF=cosABC= 在 RtADF 中，AFD=90，sinADF= ，AD= = =6【点评】

36、本题考查了圆内接四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，求出 AF= 以及 sinADF= 是解题的关键25 （8 分）一水果店是 A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了 2600kg 的这种水果已知水果店每售出 1kg 该水果可获利润 10 元，未售出的部分每 1kg 将亏损 6 元，以 x（单位：kg，2000x3000）表示 A 酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）问：当 A 酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于

37、 22000 元？【分析】 （1）列函数解析式时注意在获得的利润里减去未出售的亏损部分；（2）由（1）y22000 即可【解答】解：（1）由题意：当 2 000x2 600 时，y=10x 6（2600 x）=16x15600；当 2 600x3 000 时，y=260010=26000（2）由题意得：16x1560022000解得：x2350当 A 酒店本月对这种水果的需求量小于等于 3000，不少于 2350kg 时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于 22000 元【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式，求函数关系式和列不等式时，要注意理解题意26 （10 分）如图，平面直角坐标系中

38、，已知点 B 的坐标为（6，4） （1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 AC，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和点 C，且使ABC=90，ABC 与AOC 的面积相等 （作图不必写作法，但要保留作图痕迹 ）（2）问：（1）中这样的直线 AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线 AC，并写出与之对应的函数表达式【分析】 （1）作线段 OB 的垂直平分线 AC，满足条件，作矩形 OABC，直线 AC，满足条件；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】 （1）解：如图ABC 即为所求；（2）解：这样的直线不唯一作线段 OB 的垂直平分线 AC

39、，满足条件，此时直线的解析式为 y= x+ 作矩形 OABC，直线 AC，满足条件，此时直线 AC的解析式为 y= x+4【点评】本题考查作图复杂作图，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型27 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点 B 顺时针方向旋转 （0 90）得到矩形 A1BC1D1，点 A1 在边 CD 上（1）若 m=2，n=1，求在旋转过程中，点 D 到点 D1 所经过路径的长度；（2）将矩形 A1BC1D1 继续绕点 B 顺时针方向旋转得到矩形 A2BC2D2，点 D2 在 BC的延长线上，设边 A2B 与 CD 交于点

40、 E，若 = 1，求 的值【分析】 （1）作 A1HAB 于 H，连接 BD，BD 1，则四边形 ADA1H 是矩形解直角三角形，求出ABA 1，得到旋转角即可解决问题；（2）由BCE BA 2D2，推出 = = ，可得 CE= 由 = 1 推出= ，推出 AC= ，推出 BH=AC= = ，可得 m2n2=6 ，可得 1 =6 ，由此解方程即可解决问题；【解答】解：（1）作 A1HAB 于 H，连接 BD，BD 1，则四边形 ADA1H 是矩形AD=HA 1=n=1，在 RtA 1HB 中，BA 1=BA=m=2，BA 1=2HA1，ABA 1=30，旋转角为 30，BD= = ，D 到点

41、D1 所经过路径的长度= = （2）BCE BA 2D2， = = ，CE= = 1 = ，AC= ，BH=AC= = ，m 2n2=6 ，m 4m2n2=6n4，1 =6 ， = （负根已经舍弃） 【点评】本题考查轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型28 （10 分）已知：如图，一次函数 y=kx1 的图象经过点 A（3 ，m） （m0） ，与 y 轴交于点 B点 C 在线段 AB 上，且 BC=2AC，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为点 D若 AC=CD（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下、以直线 C

42、D 为对称轴的抛物线经过点 A，它的顶点为P，若过点 P 且垂直于 AP 的直线与 x 轴的交点为 Q（ ，0） ，求这条抛物线的函数表达式【分析】 （1）利用三角形相似和勾股定理构造方程，求 AC 和 m（2）由APQ=90，构造PQDAPE 构造方程求点 P 坐标可求二次函数解析式【解答】解：（1）过点 A 作 AFx 轴，过点 B 作 BFCD 于 H，交 AF 于点 F，过点 C 作 CEAF 于点 E设 AC=n，则 CD=n点 B 坐标为（0，1）CD=n+1，AF=m+1CHAF，BC=2AC即：整理得：n=RtAEC 中，CE2+AE2=AC25+（mn） 2=n2把 n= 代入5+（m ） 2=（ ） 2解得 m1=2，m 2=3（舍去）n=1把 A（3 ，2）代入 y=kx1 得k=y= x1（2）如图，过点 A 作 AECD 于点 E设点 P 坐标为（ 2 ，n） ，由已知 n0由已知，PDx 轴PQDAPE解得 n1=5，n 2=3（舍去）设抛物线解析式为 y=a（x h） 2+ky=a（x 2 ） 2+5把 A（3 ，2）代入 y=a（x2 ） 2+5