2018年湖南省株洲市中考数学试卷含答案解析

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1、第 1 页，共 14 页2018 株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 9 的算术平方根是 ( )A. 3 B. 9 C. D. 3 9【答案】 A【解析】解： ，32=9的算术平方根是 39故选： A根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根 所以结.果必须为正数，由此即可求出 9 的算术平方根此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义2. 下列运算正确的是 ( )A. B. C. D. 2+3=5()2=2 24=8263=23【答案】 D【解析】解

2、： A、2 a 与 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式 ，故本选项错误；=22C、原式 ，故本选项错误；=6D、原式 ，故本选项正确=23故选： D根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键3. 如图， 的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间 25 ( )A. 点 E 和点 F B. 点 F 和点 G C. 点 F 和点 G D. 点 G 和点 H【答案】 D【解析】解： 的倒数是 ，25 52在 G 和 H 之间，52故选： D根据倒数的定义即可判断；本题考查倒数的定义

3、，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4. 据资料显示，地球的海洋面积约为 360000000 平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米 ( )A. B. C. D. 36107 3.6108 0.36109 3.6109【答案】 B【解析】解：将 360000000 用科学记数法表示为： 3.6108第 2 页，共 14 页故选： B科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， n 为整数 确定 n 的值时，10 1|1 8+28310 3150【答案】 C【解析】解： ，58+2解得： ，83根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是 ，8+2第

4、3 页，共 14 页找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着8. 已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数 的图象上 = ( )A. (1,2)B. (1,2)C. (2,3)D. (2,3)【答案】 C【解析】解： 抛物线开口向上，0点 可能在反比例函数 的图象上 (2,3) =故选： C根据抛物线的开口方向可得出 ，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找0出点 可能在反比例函数 的图象上，此题得解(2,3) =本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征

5、以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出 是解题的关键09. 如图，直线 ， 被直线 所截，且 ，过 上的点1 2 3 1/2 1A 作 交 于点 B，其中 ，则下列一定正3 3 1120B. 390D. 234【答案】 D【解析】解：，3，=90，160，260，43=18033=180234故选： D根据三角形内角和定理求出 ，再根据平行线的性质逐个判断即可本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键10. 已知一系列直线 均不相等且不为零， 同号， k 为大于或等于 2 的=+( 整数， 分别与直线 相交于一系列点 ，设 的横坐标为 ，则对于式0) =

6、0 子 ，下列一定正确的是 (1,1,) ( )A. 大于 1 B. 大于 0 C. 小于 D. 小于 01【答案】 B【解析】解：由题意 ， ，= =式子 ，=0故选： B利用待定系数法求出 ， 即可解决问题； 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本题共 8 小题，每小 题 3 分，共 24 分）11. 单项式 的次数_52【答案】3【解析】解：单项式 的次数是： 52 1+2=3故答案是：3根据单项式次数的定义来求解 单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做

7、这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数12. 睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为 小时， 小时， 小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是 _7.8 8.6 8.8【答案】 小时8.4【解析】解：根据题意得： 小时，(7.8+8.6+8.8)3=8.4则这三位同学该天的平均睡眠时间是 小时，8.4故答案为： 小时8.4求出已知三个数据的平均数即可此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键13. 因式分解： _2()4(

8、)=【答案】 ()(2)(+2)【解析】解： 2()4()，=()(24)=()(2)(+2)第 5 页，共 14 页故答案为： ()(2)(+2)先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键14. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交点 O， P、 Q 分别为 AO、 AD 的中点，则 PQ 的长度=10为_【答案】 2.5【解析】解： 四边形 ABCD 是矩形， ，=10=12，=12=5点 P、 Q 是 AO， AD 的中点，是 的中位线，=12=2.5故答案为： 2.5根据矩形的性质可得 ， ，再根据三

9、角形中位线定理可=10=12=5得 =12=2.5此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分15. 小强同学生日的月数减去日数为 2，月数的两倍和日数相加为 31，则小强同学生日的月数和日数的和为_【答案】20【解析】解：设小强同学生日的月数为 x，日数为 y，依题意有，=22+=31解得 ，=11=911+9=20答：小强同学生日的月数和日数的和为 20故答案为：20可设小强同学生日的月数为 x，日数为 y，根据等量关系： 强同学生日的月数减去日数为 2， 月数的两倍和日数相加为 31，列出方程组求解即可考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描

10、述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键16. 如图，正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都是的内接多边形，则 _ =第 6 页，共 14 页【答案】 48【解析】解：连接 OA，五边形 ABCDE 是正五边形，=3605=72是正三角形，=3603=120，=48故答案为： 48连接 OA，分别求出正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 的中心角，结合图形计算即可本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键17. 如图， O 为坐标原点， 是等腰直角三角形，点 B 的坐标为 ，将该三角形沿 x 轴=90 (0,22)向右平移得到 ，此时点 的坐标为

11、， (22,22)则线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为_【答案】4【解析】解： 点 B 的坐标为 ，将该三角形沿 x 轴向右平移得到 ， (0,22) 此时点 的坐标为 ， (22,22)，=22是等腰直角三角形，(2, 2)对应的高 ， 2线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 222=4故答案为：4利用平移的性质得出 的长，根据等腰直角三角形的性质得到 对应的高，再结合 平行四边形面积公式求出即可此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，且，过点 A 作 于点

12、M，过点 D 作= 于点 N，且 ，在 DB 的延长线上 =32取一点 P，满足 ，则=+_=【答案】6【解析】解： ， ，=第 7 页，共 14 页，=又 ， ，=32又 ， ，=+=+，=是等腰直角三角形，=2=6故答案为：6根据 ， ，可得 ，再根据 ， ，即可得到= = ，依据 ， ，即可得到=32 =+=+是等腰直角三角形，进而得到 =2=6本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定 是等腰直角三角形三、解答题(本大题 8 小题，共 66 分)19. 计算： |32|+21345【答案】解：原式 =32+1231=32+123=1【解析】本题

13、涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值 3 个考点 在计算时，.需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目.的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算20. 先化简，再求值： ，其中 ， 2+2+1 (1 1+1)2 =2 =2【答案】解：2+2+1 (1 1+1)2当 ， 时，原式 =(+1)2 +11+1 2=(+1) 2= =2 =2 =22=2【解析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值考查了分式的化简求值 在化简的过程中要注意运算顺序和

14、分式的化简 化简的最后结果. .分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式21. 为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区 900 名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区 A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表 满分 100 分，考试分数均为整数，其中最低分 76 分( )分数 人数以下85.5 10第 8 页，共 14 页以上85.5 35以上96.5 8求 A 学校参加本次考试的教师人数；(1)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在 分以下的(2) 90.5人数；求 A 学校参考教师本次考试成绩 分之间的人

15、数占该校参考人数的百分(3) 85.5 96.5比【答案】解： 由表格中数据可得： 以下 10 人， 以上 35 人，(1) 85.5 85.5则 A 学校参加本次考试的教师人数为 45 人；由表格中 以下 10 人， 之间有：15 人；(2) 85.5 85.590.5故计该区参考教师本次考试成绩在 分以下的人数为： 人 ；90.510+1545900=500()由表格中 以上 8 人， 之间有：9 人，(3) 96.5 95.5100.5则 96 分的有 1 人，可得 之间有： 人 ，90.595.5 35159=11()则 A 学校参考教师本次考试成绩 分之间的人数占该校参考人数的百分比

16、为：85.5 96.515+1+1145 100%=60%【解析】 利用表格中数据分布即可得出 A 学校参加本次考试的教师人数；(1)利用 A 学校参加本次考试的教师人数与成绩在 分以下的人数，即可估计该区参(2) 90.5考教师本次考试成绩在 分以下的人数；90.5利用表格中数据可得 A 学校参考教师本次考试成绩 分之间的人数占该校(3) 85.5 96.5参考人数的百分比此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键22. 如图为某区域部分交通线路图，其中直线 ，直线 l 与直线 、 、 都垂1/2/3 1 2 3直，垂足分别为点 A、点 B 和点 C

17、， 高速路右侧边缘 ， 上的点 M 位于点 A 的( ) 2北偏东 方向上，且 千米， 上的点 N 位于点 M 的北偏东 方向上，且30 =3 3 ， 千米，点 A 和点 N 是城际线 L 上的两个相邻的站点=1313=213求 和 之间的距离；(1)2 3若城际火车平均时速为 150 千米 小时，求市民小强乘坐城际火车从站点 A 到(2) /站点 N 需要多少小时？ 结果用分数表示( )第 9 页，共 14 页【答案】解： 过点 M 作 于点(1) D， 千米，=1313=213，=213=1313解得： ，=2()答： 和 之间的距离为 2km；2 3点 M 位于点 A 的北偏东 方向上，

18、且 千米，(2) 30 =3，30=3=33解得： ，=3()可得： ，=3+2=5()， ，=213=2，=(213)222=43()则 ，=+=53()，=2+2=(53)2+52=10()城际火车平均时速为 150 千米 小时， /市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点 N 需要 小时10150=115【解析】 直接利用锐角三角函数关系得出 DM 的长即可得出答案；(1)利用 ，得出 AB 的长，进而利用勾股定理得出 DN 的长，进而(2) 30=3=33得出 AN 的长，即可得出答案此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 AN 的长是解题关键23. 如图，在 和 的斜边分别为正方形

19、的边 AB 和 AD，其中 =求证： ；(1) 线段 MN 与线段 AD 相交于 T，若 ，求(2) =14的值【答案】解： ， ，(1)=90 ()由 易得： ，(2) =第 10 页，共 14 页；+=90 +=90=/ ，=14=13=13【解析】 利用 HL 证明即可；(1)想办法证明 ，可得 由 ，推出 ，在(2) =14 =13中， =13本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24. 如图已知函数 的图象与一次函数=(0,0)的图象相交不同的点 A、 B，过点=+5(0)图象抛物线与 x 轴相交于不同的两点 ，(1,0)，且 ，(2,0) 10，=24=(53)2415；0根据 的正切表示点 B 的坐标，把点 B 的坐标代入抛物线的解析式中得：(3) 60，则 ，从而得 A 和 B 的坐标，表示 F 的坐标，作辅助线，构建直角=12 =12，根据已知的角相等可得 ，列比例式得方程可得 a 和 c 的值 本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第 3 问有难度，利用特殊角的三角函数表示 A、 B 两点的坐标是关键，综合性较强