2019年浙江省温州市瓯海区中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年浙江省温州市瓯海区中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1给出四个数 0， ， ，1，其中最小的是（ ）A0 B C D12为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，根据赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比画出扇形统计图，图中 的度数为（ ）A36 B20 C10 D无法确定3式子 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax 且 x1 Bx1 C Dx 且 x14如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D5若反比例函数 y （k 0）的图象经过点 P（2， 3），则该函数的图象不经过

2、的点是（ ）A（3，2） B（1，6） C（1，6） D（1，6）6设 a、b 是两个整数，若定义一种运算“”，aba 2+b2+ab，则方程（x+2）x1 的实数根是（ ）Ax 1x 21 Bx 10，x 21 Cx 1x 21 Dx 11，x 227如图所示，已知 ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ）A B C D 8在平面直角坐标系中，若有一点 P（2，1）向上平移 3 个单位或向左平移 4 个单位，恰好都在直线 ykx+ b 上，则 k 的值是（ ）A B C D29已知 AB 是O 的弦，且 AB OA，则OAB 的度数为（ ）A30 B60 C120 D15010若 0m2，则

3、关于 x 的一元二次方程（x+m ）（ x+3m）3mx+37 根的情况是（ ）A无实数根B有两个正根C有两个根，且都大于3mD有两个根，其中一根大于 m二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11因式分解：9a 212a+4 12抛掷一枚质地均匀的骰子 1 次，朝上一面的点数不小于 3 的概率是 13如图，D 在 BC 边上，ABCADE，EAC 40 ，则B 的度数为 14甲从 A 地到 B 地，去时步行，返回时坐车，共用 x 小时，若他往返都坐车，则全程只需 小时，若他往返都步行，则需 小时15如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，且 AD8，ABAE 17，

4、那么 tanAEB 16如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在边 AB、BC 上，AEBF1，小球 P 从点 E出发沿直线向点 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球 P 第一次碰到点 E 时，小球 P 所经过的路程为 三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17（1）计算：2（ 1）+|3|（ 1） 0；（2）化简并求值：（ ） ，其中 a1，b218某县在一次九年级数学模拟测试中，有一道满分为 8 分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种情况：0 分、3 分、5 分、8 分老师为了了解学生的得分情况与题目的难易程度，从全县

5、 9000 名考生的试卷中随机抽取若干份，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图九年级数学质量检测一道解答题学生得分情况统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）该题学生得分情况的众数是 （2）求所抽取的试卷份数，并补全条形统计图（3）已知难度系数的计算公式为 L ，其中 L 为难度系数，X 为样本平均得分，W 为试题满分值一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当 0L0.5 时，此题为难题；当 0.5L0.8 时，此题为中等难度试题；当 0.8L1 时，此题为容易题通过计算，说明此题对于该县的九年级学生来说属于哪一类？19尺规作图：已知：AOB求作：射线 OC，使它平分AOB

6、作法：（1）以 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于 D，交 OB 于 E；（2）分别以 D、E 为圆心，大于 DE 的同样长为半径作弧，两弧相交于点 C；（3）作射线 OC所以射线 OC 就是所求作的射线（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连结 CE，CDOEOD ， ，OCOC ，OECODC（依据： ），EOCDOC，即 OC 平分AOB20如图，点 C 在线段 AE 上，BC DE，AC DE，BCCE 求证：ABCD21已知抛物线 yax 2+bx 经过点 A（3，3）和点 P（m ，0），且 m0（1）如图，若该抛物线的对称轴经过点 A，

7、求此时 y 的最小值和 m 的值（2）若 m2 时，设此时抛物线的顶点为 B，求四边形 OAPB 的面积22如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，OCAB 交半圆于点 C，D 是射线 OC 上一点，连结 AD 交半圆 O 于点 E，连结 BE， CE（1）求证：EC 平分BED （2）当 EBED 时，求证：AECE23小明同学去某批零兼营的文具店，为学校美术小组的 30 名同学购买铅笔和橡皮若给全组每人各买 2 支铅笔和 1 块橡皮，那么需按零售价购买，共支付 30 元；若给全组每人各买 3 支铅笔和 2 块橡皮，那么可按批发价购买，共支付 40.5 元已知 1 支铅笔的批发价比零售价低 0

8、.05 元，1 块橡皮的批发价比零售价低 0.10 元请解决下列问题（均需写出解题过程）：（1）问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？（2）小亮同学用 4 元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4 元钱恰好用完），有哪几种购买方案？24如图，AB 是O 的直径，弦 BCOB ，点 D 是 上一动点，点 E 是 CD 中点，连接 BD 分别交 OC，OE 于点 F，G（1）求DGE 的度数；（2）若 ，求 的值；（3）记CFB，DGO 的面积分别为 S1，S 2，若 k，求 的值（用含 k 的式子表示）2019 年浙江省温州市瓯海区中考数学二模试卷参考答案与试题解析

9、一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得10 ，故给出四个数 0， ， ，1，其中最小的是1故选：D【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【分析】利用 360乘以对应的比例即可求解【解答】解：由图知“无所谓”意见人数占总人数的 10%，所以图中 的度数为 36010%36，故选：A【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从扇形统计图中得到

10、必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小3【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案【解答】解：由题意，得2x+10 且 x 10，解得 x 且 x1，故选：A【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键4【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5【分析】由题意可求反比例函数解析式 y ，将 x3，1，1 代入解析式可求函数值 y 的值，即可

11、求函数的图象不经过的点【解答】解：反比例函数 y （k0）的图象经过点 P（2，3），k2（3）6解析式 y当 x3 时，y2当 x1 时，y6当 x1 时，y 6图象不经过点（1，6）故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键6【分析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，左边化为完全平方式，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：aba 2+b2+ab，（x+2）x（ x+2） 2+x2+x（x +2）1，整理得：x 2+2x+10，即（x+1） 20，解得：x 1x 21故选：C【点

12、评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为 1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解7【分析】已知 ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【解答】解：ABCDEF， ，A 选项正确，故选：A【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键8【分析】根据平移得出两点坐标，再利用待定系数法解得解析式即可【解答】解：点 P（2，1）向上平移 3 个单位或者向左平移 4 个单位的坐标为（2，4）或（2，1），把（2，4）和（

13、2，1）代入 ykx+b，可得： ，解得： ，故选：B【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据平移得出两点坐标解答9【分析】作 ODAB 于 D则 ADDB，求出 cosOAB 的值即可解决问题；【解答】解：作 ODAB 于 D则 ADDB，AB OA，AD AB OA，cosOAB ，OAB30，故选：A【点评】此题考查了圆的性质，垂径定理以及勾股定理的应用此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用10【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到37（m 24），然后根据 m 的范围得到0，从而根据判别式的意义可得到正确选项【解答】解：方程整理为 x2+7mx+3m2+370，49

14、m 24（3m 2+37）37（m 24），0m2，m 240，0，方程没有实数根故选：A【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了判别式的意义二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：9a 212a+4（3a2） 2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键12【分析】由题意知共有 6 种等可能结果，朝上一面的点数不小于 3 的有 4 种结果，利用概率公式计算可得【解答】解：抛

15、掷一枚质地均匀的骰子 1 次共有 6 种等可能结果，朝上一面的点数不小于 3的有 4 种结果，所以朝上一面的点数不小于 3 的概率是 ，故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比13【分析】根据全等三角形的性质得出 ABAD，BACDAE，求出BADEAC40，根据等腰三角形的性质得出BADB，即可求出答案【解答】解：ABCADE，ABAD ，BACDAE，BACDACDAEDAC，BADEAC，EAC40，BAD40，ABAD ，BADB （180BAD）70，故答案为：70【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识

16、点，能根据全等三角形的性质得出 ABAD 和求出BADEAC 是解此题的关键14【分析】根据往返都坐车，全程只需 小时，可得走一趟用的时间；让去时步行，返回时坐车，用的 x 小时减去走一趟坐车用的时间即为步行一趟用的时间，再乘以 2 即为往返都步行需要的时间【解答】解：往返都坐车，全程只需 小时，坐车一趟用的时间为 x 小时，去时步行，返回时坐车，用 x 小时，步行一趟用 x x x 小时，往返都步行，需要 x2 x 小时，故答案为 x【点评】考查行程问题中的列代数式知识，得到步行一趟用的时间是解决本题的关键15【分析】如图，过点 E 作 EFAB 于 F，则四边形 EFBC 为矩形，且在直角

17、AEF 中，由勾股定理求得 AF 的长度，继而得到 BF 的长度，由等腰ABF 的性质推知 tanAEBtanABE，得解【解答】解：如图，过点 E 作 EFAB 于 F，则四边形 EFBC 为矩形，EFAD BC 8，EFAF，在直角AEF 中，AE17，EF8，由勾股定理知，AF 15BFABAF17152，ABAE，AEB ABE，tanAEBtanABE 4故答案是：4【点评】考查了矩形的性质和解直角三角形，根据题意作出辅助线的解题的难点16【分析】根据已知中的点 E，F 的位置，可知入射角的正切值为 ，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数再由勾股定理就可以求出小

18、球经过的路径的总长度【解答】解：根据已知中的点 E，F 的位置，可知入射角的正切值为 ，第一次碰撞点为 F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为 G，在DA 上，且 DG DA，第三次碰撞点为 H，在 DC 上，且 DH DC，第四次碰撞点为 M，在CB 上，且 CM BC，第五次碰撞点为 N，在 DA 上，且 AN AD，第六次回到 E 点，AEAB由勾股定理可以得出 EF ，FG ，GH ，HM ，MN ，NE ，故小球经过的路程为： + + + + + 6 ，故答案为：6 【点评】本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用通过相似三角形的性质来

19、确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道数学物理学科综合试题，难度较大三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17【分析】（1）首先计算绝对值、二次根式的化简、零次幂，然后再计算乘法，后算加减即可；（2）首先把分式化简，计算括号里面的减法，再算括号外的乘法，化简后，再代入 a、b 的值【解答】解：（1）原式4 2+314 ；（2）原式 ab；当 a1，b2 时，原式121【点评】此题主要考查了分式的化简求值和实数的计算，关键是掌握分式混合运算的顺序，掌握计算法则18【分析】（1）根据统计图即可得到结论；（2）利用（1）中的数据补全条形统

20、计图；（3）根据题意可以算出 L 的值，从而可以判断试题的难度系数【解答】解：（1）该题学生得分情况的众数是 5；故答案为：5；（2）2410%240 份，抽取了 240 份学生试卷；如图：（3）L 0.575，0.5L0.8，此题为中等难度试题【点评】本题考查加权平均数、用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题19【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据 SSS 证明OECODC 即可；【解答】解：（1）射线 OC 如图所示；（2）连结 CE，CDOEOD ，ECCD，OCOC，OECODC（依据：SSS），EOCDOC，即

21、OC 平分AOB故答案为：CE，CD，SSS【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型20【分析】利用 SAS 证明ABCDCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到 ABCD【解答】解：BCDEACBE，在ABC 和DCE 中ABCDCE（SAS）ABCD【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明ABCDCE（SAS）21【分析】（1）直接利用二次函数图象得出其最值以及 m 的值；（2）利用待定系数法求出 a，b 的值，进而求得点 B 的坐标，利用三角形面积公式，即可得出四边形 OAPB 的面积【解答】解：（1）根据题意得：A

22、是抛物线的顶点，此时 y 的最小值3，对称轴是直线 x3，m6（2）将（2，0）、（3，3）代入 yax 2+bx 中，解得 抛物线解析式为 yx 22x （x+1） 2+1，抛物线顶点 B（1，1）S 四边形 OAPBS OPA +SOPA 21+ 234四边形 OAPB 的面积是 4【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及待定系数法求出二次函数解析式，解题的关键是：（1）根据二次函数的性质找出点 A 为抛物线的顶点；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式22【分析】（1）由 AB 是半圆 O 的直径，得到AEB 90，求得DEB90推出BEC DEC，于是得到结论；（2）连结

23、 BC 根据全等三角形的性质得到 CBECDE根据圆周角定理得到AOECOE，于是得到 AECE【解答】解：（1）AB 是半圆 O 的直径，AEB 90，DEB90OCAB ，AOCBOC90，BEC45，DEC45BECDEC，即 EC 平分BEC；（2）连结 BC，OE，BEDE ，BECDEC，ECEC ，在BEC 与DEC 中， ，BECDEC，CBECDECDE90AABE，ABE CBEAOECOE，AECE【点评】本题考查了圆周角定理，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键23【分析】（1）设每支铅笔零售价为 x 元，每块橡皮零售价为 y 元，则每

24、支铅笔批发价为（x0.05）元，每块橡皮批发价为（y0.10）元，根据总价单价数量，即可得出关于 x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设买铅笔 m 支，橡皮 n 块，根据总价单价数量，即可得出关于 m、n 的二元一次方程，结合 m、n 均为正整数即可找出各购买方案【解答】解：（1）设每支铅笔零售价为 x 元，每块橡皮零售价为 y 元，则每支铅笔批发价为（x0.05）元，每块橡皮批发价为（y0.10）元，根据题意得： ，解得： ， 答：这家文具店每支铅笔的批发价为 0.25 元，每块橡皮的批发价为 0.3 元（2）设买铅笔 m 支，橡皮 n 块，根据题意得：0.3m+0.4 n4，即

25、 3m+4n40，n10 mm 为正整数，当 m4 时，n7；当 m8 时，n4；当 m12 时，n1故共有 3 种购买方案：购进铅笔 4 支、橡皮 7 块；购进铅笔 8 支、橡皮 4 块； 购进铅笔12 支、橡皮 1 块【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程24【分析】（1）根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得DGE的度数；（2）根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得 的值；（3）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含

26、k 的式子表示出的值【解答】解：（1）BCOBOC，COB60，CDB COB30，OCOD，点 E 为 CD 中点，OECD，GED 90 ，DGE 60 ；（2）过点 F 作 FHAB 于点 H设 CF1，则 OF2，OCOB3COB60OH 1，HF OH ，HB OB OH2，在 Rt BHF 中，BF ，由 OCOB，COB60得： OCB60，又OGB DGE60，OGB OCB ，OFG CFB ，FGO FCB ， ，GF ， ；（3）过点 F 作 FHAB 于点 H，设 OF1，则 CFk ，OBOCk+1，COB60，OH ，HF ，HBOBOHk+ ，在 Rt BHF 中，BF ，由（2）得：FGOFCB， ，即 ，GO ，过点 C 作 CPBD 于点 PCDB30PC CD，点 E 是 CD 中点，DE CD，PCDE，DEOE ， 【点评】本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理、数形结合的思想解答