2018年山西省中考数学试卷含答案解析

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1、0 / 152018 年 山 西 省中考数学 试 卷 (解析版 )第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分 ）一、 选择题 （本大题共 10 个小题， 每小题 3 分， 共 30 分， 在每个小题给出的四个选项中， 只有 一 项 符 合题 目 要 求，请 选 出 并 在 答 题 卡上将 该 项 涂 黑 ）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A. 0- 2 B. -53 C. -2- 3 D. 1- 4【 答 案 】 B【 考 点 】有理数比较大小2. “算 经 十 书 ”是 指 汉 唐 一 千 多 年 间 的 十 部 著 名 数 学 著 作 ， 它 们 曾 经 是 隋 唐 时 期 国 子 监算

2、 学 科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果. 下列四部著作中，不属于我 国 古 代数 学 著 作 的是（ ）A. 九 章 算 术 B. 几 何 原 本 C. 海岛算经 D. 周髀算经【 答 案 】 B【 考 点 】数 学 文 化【 解 析】 几何原本的作者是欧几里得3. 下列运算正确的是（）A. a3 2 a6 B. 2a2 3a2 6a2 C. 2a2 a3 2a6 D. 263()ba【答 案 】 D【 考 点 】整 式 运 算【 解 析 】 A. a3 2 a6 B2a2 3a2 5a2 C. 2a2 a3 2a54. 下 列 一 元 二 次 方 程中， 没 有

3、实 数 根 的 是（）A. x2 2x 0 B. x2 4x 1 0 C. 2x2 4x 3 0 D. 3x2 5x 2【 答 案 】 C【 考 点 】一元二次方程根的判别式【 解 析】 0 ， 有两个不相等的实数根， =0， 有两个相等的实数根， 0 ， 没有实数根.A. =4 B. =20 C. =-8 D. =15. 近 年 来 快 递 业 发 展迅速， 下 表 是 2018 年 1-3 月 份 我 省 部 分 地 市邮政 快 递 业 务 量 的 统计结果 （单 位 ： 万 件 ）1 / 15太 原 市 大 同 市 长 治 市 晋 中 市 运 城 市 临 汾 市 吕 梁 市3303.78

4、 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.871-3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A.319.79 万 件 B. 332.68 万 件 C. 338.87 万 件 D. 416.01 万 件【 答 案 】 C【 考 点 】数据的分析【 解 析 】将表 格 中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即 338.87 万 件.6. 黄 河 是 中 华 民 族 的 象 征 ， 被 誉 为 母 亲 河 ， 黄 河 壶 口 瀑 布 位 于 我 省 吉 县 城 西 45 千 米 处 ，是 黄 河 上 最 具 气 势 的 自 然 景 观 ， 其 落

5、差 约 30 米 ， 年 平 均 流 量 1010 立 方 米 /秒 . 若 以 小 时 作 时 间 单位， 则 其 年 平 均 流 量 可用科 学 计 数 法 表 示 为A. 6.06 104 立 方 米/ 时 B. 3.136 106 立 方 米/ 时C. 3.636 106 立 方 米/ 时 D. 36.36 105 立 方 米/ 时【 答 案 】 C【 考 点 】科学计数法【 解 析 】一 秒 为 1010 立 方 米 ， 则 一 小 时为 10106060=3636000 立 方 米 ，3 636000 用科学 计 数 法 表 示 为 3.636106 .7. 在 一 个 不 透 明

6、 的 袋 子 里 装 有 两 个 黄 球 和 一 个 白 球 ， 它 们 除 颜 色 外 都 相 同 ， 随 机 从 中 摸 出 一 个球 ， 记 下 颜 色 后 放回袋 子 中 ， 充 分 摇 匀后， 再 随 机 摸 出 一 个球， 两 次 都 摸 到 黄 球的概 率 是（ ）A. B.C.D.4913299【 答 案 】 A【 考 点 】树状图或列表法求概率【 解 析 】 由 表 格 可 知 ， 共 有 9 种 等 可 能 结 果 ， 其中两 次 都 摸 到 黄 球 的结果 有 4 种 ， P（两次都摸到黄球）= 48. 如图， 在 Rt ABC 中， ACB=90， A=60， AC=6

7、， 将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 A B C，此时点 A恰 好 在 AB 边上，则点 B与 点 B 之间的距离是（）A. 12 B. 6 C.6 D. 6232 / 15【 答 案 】 D【 考 点 】旋转，等边三角形性质【 解 析】 连 接 BB， 由旋转可知 AC=A C， BC=B C， A=60， ACA为等边三角形， ACA =60， BCB =60 BCB为等边三角形， BB =BC= 6 3 .9. 用 配 方 法 将 二 次 函数 y x2 8x 9 化 为 y ax h2 k 的 形 式 为 （ ）A. y x 42 7 B. y x 42 25 C. y x

8、42 7 D. y x 42 25【 答 案 】 B【 考 点 】二次函数的顶点式【 解 析 】 y x2 8x 9 x2 8x 16 16 9 x 42 2510. 如 图 ， 正 方 形 ABCD 内接于 O， O 的半径为 2， 以 点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延 长 线 于 点 E， 交 AD 的 延 长 线 于 点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）A.4 -4 B. 4 -8 C. 8 -4 D. 8 -8【 答 案 】 A【 考 点 】扇形面积，正方形性质【 解 析 】 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， BAD=90，可知圆和正方形是中心对称图形，第 I

9、 卷 非 选 择 题 （ 共 90 分 ）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 1 5 分 ）11.计 算 ： (3 1)(3 1) .2【 答 案 】 17【 考 点 】平方差公式【 解 析 】 (a b)(a b) a2 b2 (3 1)(3 1) (3 )21 18-1=17212. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格. 其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无 一 定 规 则 ， 代 表一种 自 然 和 谐 美. 图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形 ， 则 1 2 3 4 5 度.3 / 15【 答 案 】 360【 考 点 】多边

10、形外角和【 解 析 】 任意 n 边形的外角和为 360，图中五条线段组成五边形 1 2 3 4 5 360 .13 2018 年 国 内 航 空 公 司 规 定 ： 旅 客 乘 机 时 ， 免 费 携 带 行 李 箱 的 长 、 宽 、 高 之 和 不 超 过 115cm. 某 厂 家 生产 符 合 该规定 的 行 李 箱 ， 已 知行李 箱 的 宽 为 20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定 的 行 李 箱的 高 的 最大值 为_ _cm.【 答 案 】 55【 考 点 】一元一次不等式的实际应用【 解 析 】解：设行李箱的长为 8xcm，宽为 11xcm20 8x 11x 115

11、解 得 x 5 高 的 最 大 值 为1 1 5 55 cm14 如 图 ， 直 线 MN PQ， 直 线 AB 分 别 与 MN， PQ 相 交 于 点 A， B.小 宇 同 学 利 用 尺 规 按 以 下 步 骤作 图 ： 以 点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 A N 于 点 C， 交 AB 于 点 D； 分 别 以 C，D 为圆心，以 大 于 CD 长为半径作弧 ， 两弧在 NAB 内交于点 E； 作射线 AE 交 PQ 于 点 F.若 AB=2， ABP=600，2则 线 段 AF 的 长 为_ _.【 答 案 】 2 3【 考 点 】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合

12、一【 解 析 】过 点 B 作 BG AF 交 AF 于 点 G由 尺 规 作 图 可 知 ，A F 平 分 NAB NAF= BAF MN PQ NAF= BFA BAF= BFA BA=BF=2 BG AF AG=FG ABP=600 BAF= BFA=300Rt BFG 中 ，F G BF c o sBFA 2 3 AF 2FG 215如图，在 Rt ABC 中 ， ACB=900，A C=6，B C=8， 点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作 O， O 分 别 与 AC，B C 交 于 点 E，F ， 过 点 F 作 O 的 切 线 FG， 交 AB 于 点 G， 则 FG 的

13、 长 为_ _.4 / 15【 答 案 】 125【 考 点 】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数【 解 析 】连 接 OF FG 为 0 的切线 OF FG Rt ABC 中 ，D 为 AB 中 点 CD=BD DCB= B OC=OF OCF= OFC CFO= B OF BD O 为 CD 中 点 F 为 BC 中 点 CF BF BC 412Rt ABC 中 ， s i nB 35Rt BGF 中 ， FG BF sin B 4 125三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（ 本 题 共 2 个小题，每小题

14、 5 分 ， 共 10 分 ）计算： （1 ） 10()4362【 考 点 】实数的计算【 解 析 】解 ： 原 式= 8-4+2+1=7 （2 ）21xx【 考 点 】分 式 化 简【 解 析 】解 ： 原 式 = = =214x+12x2x17.（ 本 题 8 分） 如图， 一次函数 y1 k1 x b(k1 0) 的图象 分别与 x 轴 ， y 轴相交于点 A， B， 与反比 例 函 数 y2 (k 0) 的图象相交于点 C（- 4，- 2） ，D （2 ，4 ）.（1 ）求一次函数和反比例函数的表达式；（2 ） 当 x 为何值时， y1 0 ；（3 ） 当 x 为何值时， y1 y2

15、， 请 直 接 写 出 x 的取值范围.5 / 15【 考 点 】反比例函数与一次函数【 解 析 】（1 ） 解 ： 一 次 函 数 y1 k1 x b 的图象经过点 C（- 4，- 2） ，D （2 ，4 ） ，（3 ） 解 ： x 4 或 0 x 2.18.（ 本 题 9 分 ） 在 “优 秀 传 统 文 化 进 校 园 ”活 动 中 ， 学 校 计 划 每 周 二 下 午 第 三 节 课 时 间 开 展 此 项 活 动 ， 拟 开展活动项目为： 剪纸， 武术， 书法， 器乐， 要求七年级学生人人参加， 并且每人只 能 参 加 其 中 一 项 活动. 教务 处 在 该 校 七 年 级 学

16、生 中 随 机 抽 取 了 100 名 学 生 进 行 调 查 ， 并 对 此 进 行 统 计 ， 绘 制 了 如图所示 的 条 形 统 计 图 和扇形 统 计 图 （ 均 不 完整）.请 解 答 下 列 问题:（1 ）请补全条形统计图和扇形统计图；（2 ）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？6 / 15（3 ）若该校七年级学生共有 500 人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4 ） 学校教务处要从这些被调查的女生中， 随机抽取一人了解具体情况， 那么正好抽到参加 “器 乐 ”活 动 项 目的 女生的 概 率 是 多 少 ？【 考 点 】条形统计图，扇形统计图【

17、 解 析】 （1 ） 解 ：（2 ） 解 ： 100% 40%.+5答 ： 男 生 所 占 的 百分比 为 40%.（3 ） 解 ：5 00 21%=105（ 人 ）.答 ： 估 计 其 中 参 加“书 法 ”项 目 活 动 的有 105 人.（4 ） 解 ： +865答 ： 正 好 抽 到 参 加“器 乐 ”活 动 项 目 的女生 的 概 率 为 .1619.(本 题 8 分) 祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组 合 而 成 ， 全 桥 共 设 13 对 直 线 型 斜 拉 索 ， 造 型 新 颖 ， 是 “三 晋大 地 ”的 一 种 象 征 .某 数 学 “综 合 与 实

18、践 ”小 组 的 同 学 把 “测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥面的距离” 作为一项课题活动， 他们制订了测量方案， 并利用课余时 间 借 助 该 桥斜 拉 索完成 了 实 地 测 量.测 量 结 果 如 下表.项 目 内 容课 题 测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说 明 ： 两 侧 最 长 斜 拉 索 AC， BC 相 交 于 点 C， 分别 与 桥 面 交 于 A， B 两 点 ， 且 点 A， B， C 在 同 一 竖直平面内. A 的度数 B 的度数 AB 的 长 度测 量 数 据38 28 234 米. .(1)请帮助 该小 组根 据上 表中 的测量 数据 求 斜拉 索顶 端

19、点C到AB的距 （参 考数 据 sin 38 0.6 ， cos 38 0.8 ，tan 38 0.8 ，s in 28 0.5 ，c os 28 0.9 ，t an 28 0.5 ）；(2)该小组 要写 出一 份完 整的 课题活 动报 告， 除上 表的 项目外 ，你 认为 还需 要补 充哪些 项目 （写 出一 个即 可）.7 / 15【 考 点 】三角函数的应用【 解 析 】 （1 ）解 ：过 点 C 作 CD AB 于 点 D.设 CD= x 米 ， 在 Rt ADC 中 ， ADC=90， A=38. AD BD AB 234 . x 2x 234.5解 得 x 72 .答 ： 斜 拉

20、索 顶 端 点 C 到 AB 的 距 离 为 72 米.（2 ）解：答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教 师 ， 活 动 感 受等.20.(本题 7 分) 2018 年 1 月 20 日， 山西迎来了 “复兴号” 列车， 与 “和 谐号”相比， “复兴号”列车时速更快，安全性更好. 已知“太原南- 北京西” 全 程 大 约 500 千米“复兴号” G92 次列车平均每小时比某 “和谐号” 列车 多 行 驶 40 千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 （ 两4列 车 中 途 停 留 时 间均除 外 ）. 经查询， “复兴号” G92 次列车从太原南到北

21、京西，中途只有石家庄 一 站 ，停 留 10 分 钟. 求 乘 坐 “复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到北京 西 需 要 多 长 时 间.【 考 点 】分式方程应用【 解 析 】 解 ：设乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要 x 小 时 ，由 题 意 ， 得解 得 x 50=+401()6x83经 检 验 ， x 是 原 方 程 的 根.83答：乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要 小 时.838 / 1521. （ 本 题 8 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中， 利用图形在变化过程中的不变性质， 常常可以找到解决问题的办法. 著名

22、美籍匈牙 利 数 学 家 波 利亚 在他所 著 的 数 学 的 发 现 一 书 中 有 这 样 一 个例 子 ： 试 问 如 何 在 一个 三 角 形 A BC 的 AC 和 BC 两边上分别取一点 X 和 Y， 使 得 AX=BY=XY.（如图）解决这个问题的操作步骤如下： 第一步， 在 CA 上作出一点 D， 使得 CD=CB， 连接 BD.第二步， 在 CB 上取一点 Y， 作 Y Z /CA,交 BD 于 点 Z， 并 在 AB 上 取 一 点 A， 使 Z A =Y Z .第三步，过点 A 作 AZ/A Z， 交BD 于 点 Z.第四步，过点 Z 作 ZY/AC， 交 BC 于 点

23、Y， 再 过 Y 作 YX/ZA， 交 AC 于 点 X.则 有 AX=BY=XY.下 面 是 该 结 论 的 部分证 明 ：证明 ： A Z / / A ZBA Z BAZ又 ABZ= ABZ. BA Z BAZ Z A BZ .ZA BZ同理可得 Y Z BZ . Z A Y Z .YZ BZ ZA YZ Z A Y Z , ZA YZ. .任 务 ：（1 ）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的 形 状 ， 并 加 以 证明；（2 ）请再仔细阅读上面的 ，在（1 ） 的 基 础 上 完 成 AX=BY=XY 的 证 明 过 程 ；（3 ） 上述解决问题的过程中， 通

24、过作平行线把四边形 BA Z Y放 大 得 到 四 边 形 BAZY， 从而确 定 了点 Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 .A.平 移 B.旋 转 C.轴 对 称 D.位 似【 考 点 】菱 形 的 性质与判定, 图 形 的 位 似【 解 析 】 （1 ）答： 四 边 形 AXYZ 是 菱 形.证 明 ： Z Y / / A C, Y X/ / ZA, 四 边 形 AXYZ 是平行四边形.ZA YZ , AXYZ 是 菱 形（2 ）答： 证 明 ： C D C B, 1 2ZY / / AC , 1 3 .2=3 .YB YZ .四 边 形 AXYZ 是菱形， AX=XY=YZ

25、.AX=BY=XY.(3)上述解决问题的过程中， 通过作平行线把四边形 B A Z Y放 大 得 到 四 边 形 BAZY， 从而 确定 了 点 Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D（或位似）.A.平 移 B.旋 转 C.轴 对 称 D.位 似9 / 1522. (本 题 12 分) 综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形 ABCD 中 ，A D=2AB，E 是 AB 延长线上一点， 且 BE=AB， 连接 DE， 交 BC 于 点 M， 以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG， 连 接 AM试判断线段 A M 与 DE 的位置

26、关系探究展示：勤奋小组发现，A M 垂 直 平 分 DE， 并 展 示 了 如 下 的证明 方 法 ：证 明 ： B E A B, AE 2 ABAD 2 AB, AD AE四 边 形 ABCD 是矩形， AD / / BC. （依据）BE AB , EM DM .1即 AM 是 ADE 的 DE 边 上 的 中 线 ，又 AD AE, AM DE. （ 依 据 2）AM 垂 直 平 分 DE反思交流：(1) 上述证明过程中的“依据 1”“依据 2”分 别 是 指 什 么 ？ 试判 断图中 的点 A 是 否 在 线 段 GF 的垂直平分上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发

27、，继续进行探究，如图 2，连接 CE， 以 CE 为一边在 CE 的 左 下方 作 正 方形 CEFG，发现点 G 在 线 段 BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如 图 3， 连 接 CE， 以 CE 为 一 边 在 CE 的 右 上 方 作 正 方 形 CEFG， 可 以 发 现 点 C， 点 B 都在 线 段A E 的 垂 直 平 分 线 上 ，除 此 之 外 ， 请 观 察矩形 ABCD 和 正 方 形 CEFG 的 顶 点 与 边 ， 你 还能发 现 哪 个顶 点 在 哪 条 边 的 垂直平 分 线 上 ， 请 写 出一个 你 发 现 的 结 论 ，并加 以 证 明.

28、【 考 点 】平行线分线段成比例，三线合一，正方形、矩形性质，全等【 解 析 】 (1) 答： 依 据 1： 两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例 （或平行线分线段 成 比 例 ）.依 据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形 的 “三 线 合 一” ）. 答 ： 点 A 在线段 GF 的 垂 直 平 分 线 上. (2) 证 明： 过 点 G 作 GH BC 于 点 H，四边 形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，CBE ABC GHC 90. 1+2=90.四 边 形 CEFG 为正方形，CG CE, GCE 90.1 3 9

29、0. 2=3. GHC CBE. HC BE.四 边 形 ABCD 是矩形， AD BC.AD 2 AB, BE AB, BC 2BE 2HC. HC BH.GH 垂 直 平 分 BC.点 G 在 BC 的垂直平分线上10 / 15（3 ） 答 ： 点 F 在 BC 边 的 垂 直 平 分 线 上（或 点 F 在 AD 边的垂直平分线上）.证法一：过 点 F 作 FM BC 于 点 M， 过 点 E 作 EN FM 于 点 N.BMN ENM ENF 90.四 边 形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的 延 长 线上 ， CBE ABC 90.四 边 形 BENM 为 矩 形. BM EN

30、 , BEN 90. 1 2 90.四 边 形 CEFG 为正方形， EF EC, CEF 90. 2 3 90.1=3. CBE ENF 90, ENF EBC. NE BE. BM BE.四 边 形 ABCD 是矩形， AD BC.AD 2 AB, AB BE. BC 2BM . BM MC.FM 垂 直 平 分 BC， 点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作 FN BE 交 BE 的延长线于点 N， 连 接 FB，F C.四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ， CBE= ABC= N=90. 1+ 3=90.四 边 形 CEFG 为

31、 正 方 形 ， EC=EF， CEF=90. 1+ 2=90. 2= 3. ENF CBE.NF=BE,NE=BC.四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD=BC.AD=2AB，B E=AB. 设 BE=a， 则 BC=EN=2a,NF=a.BF=CF. 点 F 在 BC 边 的垂直平分线上.11 / 151 223. (本 题 13 分) 综合与探究如 图 ， 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A , B 两 点 （ 点 A 在 点 B 的左侧） ，与 y 轴 交 于 点 C ，2143yx连 接AC , BC .点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点， 点 P 的 横 坐 标 为 m ，

32、 过点 P 作 PM x 轴， 垂足 为点 M ， PM 交 BC 于 点 Q ， 过 点 P 作 PE AC 交 x 轴 于 点 E ， 交 BC 于 点 F .（1 ）求 A ， B ， C 三 点 的 坐 标 ；（2 ）试 探 究 在 点 P 的运动的过程中， 是否存在这样的点 Q ， 使得以 A ，C ，Q 为顶点的三角形是等 腰 三 角 形. 若存在，请 写 出 此 时 点 Q 的坐标；若不存在，请说 明 理 由 ；（3 ）请 用 含 m 的代数式表示线段 QF 的 长 ， 并 求 出 m 为何值时 QF 有 最 大 值.【 考 点 】几何与二次函数综合【 解 析 】 （1 ）解 ：

33、由 y 0 ， 得 214=03x解 得 x1 3 ， x2 4 . 点 A ， B 的 坐 标 分 别 为 A(-3,0)，B （4 ，0 ）由 x 0 ， 得 y 4 . 点 C 的坐标为 C（0 ，- 4）.（2 ）答 ： Q ( 5 2 , 52 2 4) ， Q (1,3) .2（3 ）过 点 F 作 FG PQ 于 点 G .则 FG x 轴. 由 B（4 ，0 ） ，C （0 ，- 4） ， 得 O B C 为等腰直角三角形. OBC QFG 45 . GQ FG FQ .2PE AC , 1 2 .FG x 轴 ， 2 3 . 1 3 .FGP AOC 90 , FGP AOC .