2018年四川省凉山州中考数学试卷含答案解析

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1、第 1 页，共 12 页2018 年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1. 比 1 小 2 的数是 ( )A. B. C. D. 11 2 3【答案】A【解析】解： 12=1故选：A求比 1 小 2 的数就是求 1 与 2 的差本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 这是需要熟记.的内容2. 下列运算正确的是 ( )A. B. C. D. 34=12 63=2 23= (2)2=24【答案】C【解析】解：A、应为 ，故本选项错误；34=7B、应为 ，故本选项错误；63=3C、 ，正确；23=D、应为 ，故本选项错误(2)2=24+4

2、故选：C根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计算时要认真3. 长度单位 1 纳米 米，目前发现一种新型病毒直径为 25 100 纳米，用科学记=109数法表示该病毒直径是 ( )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米25.1106 0.251104 2.51105 2.51105【答案】D【解析】解： 米 故选 D2.51104109=2.51105 .先将 25100 用科学记数法表示为 ，再和 相乘2.51104 109中，a 的整数部分只能取一位整数， 此题中的 n 应为负数10 1|0 0第一、

3、三象限，选项 B 符合故选：B根据 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从 ， 和 ，0 0本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故选：D根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称

4、图形的关键是寻找对称轴，图形.两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合9. 如图将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C 落在 处，交 AD 于点 E，则下到结论不一定成立的是 ( )A. =B. =C. D. =【答案】C【解析】解：A、 ， ， ，所以正确= = =B、 ， ， EDB 正确= = =D、 ，=第 4 页，共 12 页=故选：C主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案本题主要用排除法，证明 A，B，D 都正确，所以不正确的就是 C，排除法也是数学中一种常用的解题方法10. 如图， 是 的外接圆，已知 ，则

5、 的 =50 大小为 ( )A. 40B. 30C. 45D. 50【答案】A【解析】解： 中， ， ， = =50，=1802=80，=12=40故选：A首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出 的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出 的度数本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）11. 分解因式： _， _93= 2212+18=【答案】 ；(3+)(3) 2(3)2【解析】解： ；93=(92)=(3+)(3)2212+18=2(26+9)=2(3)2观察原式 ，找到公因式 a 后，发现

6、符合平方差公式的形式，直接运用公式93 92可得；观察原式 ，找到公因式 2 后，发现 符合完全平方差公式的形2212+18 26+9式，直接运用公式可得本题考查整式的因式分解 一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提.公因式先提公因式，然后再考虑公式法12. 已知 且 ： ：2，则 AB： _ =1 =【答案】1： 2【解析】解： ， ： ： ：2， ： =2 2=1 ： =1 2根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可第 5 页，共 12 页本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方13. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示

7、，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_【答案】小林【解析】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林故填小林观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林本题考查方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数.据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14. 已知一个正数的平方根是 和 ，则这个数是_32 5+6【答案】494【解析】解

8、：根据题意可知： ，解得 ，32+5+6=0 =12所以 ， ，32=72 5+6=72(72)2=494故答案为： 494由于一个非负数的平方根有 2 个，它们互为相反数 依此列出方程求解即可.本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维15. 若不等式组 的解集是 ，则 _220 1+2 200( )不会穿过森林保护区设原计划完成这项工程需要 y 天，则实际完成工程需要 天(2) (5)根据题意得：15=(1+25%)1解得： =25经检验知： 是原方程的根=25答：原计划完成这项工程需要 25 天【解析】 要求 MN 是否穿过原始森林保护区，也就是求 C 到 MN 的距离 要构造直

9、(1) .角三角形，再解直角三角形；根据题意列方程求解(2)考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用19. 我们常用的数是十进制数，如 ，数4657=4103+6102+5101+7100要用 10 个数码 又叫数字 ：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用( )的二进制，只要两个数码：0 和 1，如二进制中 等110=122+121+020于十进制的数 6， 等110101=125+124+023+122+021+120于十进制的数 那么二进制中的数 101011 等于十进制中的哪个数？53.【答案】解： ，101011=125+024+123+022+121+

10、120=43所以二进制中的数 101011 等于十进制中的 43【解析】利用新定义得到 ，101011=125+024+123+022+121+120然后根据乘方的定义进行计算本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方四、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分）20. 计算： |3.14|+3.14(32+1)0245+(21)1+(1)2009【答案】解：原式 =3.14+3.14222+1211=2+2+11=【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键

11、第 8 页，共 12 页21. 观察下列多面体，并把如表补充完整名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱图形顶点数 a 6 10 12棱数 b 9 12面数 c 5 8观察表中的结果，你能发现 a、b、c 之间有什么关系吗？请写出关系式【答案】解：填表如下：名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱图形顶点数 a 6 8 10 12棱数 b 9 12 15 18面数 c 5 6 7 8根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为 n，则它有 n 个侧面，共有 个面，共有 2n 个顶点，共有 3n 条棱；+2故 a，b，c 之间的关系： +=2【解析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根

12、据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知 n 棱柱一定有 个面，2n 个顶点和 3n 条棱，进而得出答(+2)案，利用前面的规律得出 a，b，c 之间的关系此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n 棱柱有个面， 2n 个顶点和 3n 条棱是解题关键(+2)22. 如图， 在方格纸中请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 ， ，并求出 B 点坐标；(1) (2,3) (6,2)以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将 放大，画出放大后(2) 的图形 ；计算 的面积 S(3)第 9 页，共 12 页【答案】解： 如图所示，即为所求的直角坐标系； ；(1) (2,1)

13、如图： 即为所求；(2)【解析】 直接利用 A，C 点坐标得出原点位置进而得出答案；(1)利用位似图形的性质即可得出 ；(2)直接利用 中图形求出三角形面积即可(3) (2)此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键 画.位似图形的一般步骤为： 确定位似中心； 分别连接并延长位似中心和关键点； 根据位似比，确定位似图形的关键点； 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图 形23. 我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的 作费用 张先生0.5% .以每股 5 元的价格买入“西昌电力”股票 1000 股，若他期望获利不低于 1000 元，问他至少要等到该股

14、票涨到每股多少元时才能卖出？ 精确到 元( 0.01)【答案】解：设涨到每股 x 元时卖出，根据题意得 ， 分1000(5000+1000)0.5%5000+1000(4 )解这个不等式得 ，1205199即 分6.06.(6 )答：至少涨到每股 元时才能卖出 分6.06 .(7 )【解析】根据关系式：总售价 两次交易费 总成本 列出不等式求解即可 +1000本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价 两次交易费 总成本 ”列出不等关系式 +100024. 已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个黑球求从中随机抽取出一个黑球的

15、概率是多少？(1)若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 ，(2)14求 y 与 x 之间的函数关系式【答案】解： 一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个黑球，(1)从中随机抽取出一个黑球的概率是： ；47第 10 页，共 12 页往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 ，(2)14，+37+=14则 =3+5【解析】 直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；(1)直接利用从口袋中随机取出一个白球的概率是 ，进而得出答案函数关系式(2)14此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键2

16、5. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以点 为圆心，8 为半径的1 (4,0) 1圆与 x 轴交于 A，B 两点，过 A 作直线 l 与 x 轴负方向相交成 的角，且交 y 轴60于 C 点，以点 为圆心的圆与 x 轴相切于点 D2(13,5)求直线 l 的解析式；(1)将 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左平移，当 第一次与 外切(2) 2 2 1时，求 平移的时间2【答案】解： 由题意得 ，(1) =|4|+|8|=12点坐标为 (12,0)在 中， ， =60=1260=123点的坐标为 (0,123).设直线 l 的解析式为 ，=+由 l 过 A、C 两点，得 ，解得12

17、3=0=12+ =123=3直线 l 的解析式为： =3123如图，设 平移 t 秒后到 处与 第一次外切于点 P， 与 x 轴相切(2) 2 3 1 3于 点，连接 ， 1 13 31则 13=1+3=8+5=13轴， ，31 31=5在 中， 131 11=123321=13252=12， ，1=1+=4+13=171=111=1712=5秒 =51=5( )平移的时间为 5 秒2【解析】 求直线的解析式，可以先求出 A、C 两点的坐标，就可以根据待定系数法(1)求出函数的解析式第 11 页，共 12 页设 平移 t 秒后到 处与 第一次外切于点 P， 与 x 轴相切于 点，(2) 2 3

18、 1 3 1连接 ， 13 31在直角 中，根据勾股定理，就可以求出 ，进而求出 的长，得到平移131 11 1的时间本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的26. 如图，已知抛物线 经过 ，=2+ (1,0)两点，顶点为 D(0,2)求抛物线的解析式；(1)将 绕点 A 顺时针旋转 后，点 B 落到点(2) 90C 的位置，将抛物线沿 y 轴平移后经过点 C，求平移后所得图象的函数关系式；设 中平移后，所得抛物线与 y 轴的交点为 ，(3) (2) 1顶点为 ，若点 N 在平移后的抛物线上，且满足1的面积是 面积的 2 倍，求点 N 的坐标

19、1 1【答案】解： 已知抛物线 经过 ， ，(1) =2+ (1,0) (0,2)，0=1+2=0+0+解得 ，=3=2所求抛物线的解析式为 ； =23+2， ，(2)(1,0) (0,2)， ，=1 =2可得旋转后 C 点的坐标为 ，(3,1)当 时，由 得 ，=3 =23+2 =2可知抛物线 过点 ，=23+2 (3,2)将原抛物线沿 y 轴向下平移 1 个单位后过点 C平移后的抛物线解析式为： ； =23+1点 N 在 上，可设 N 点坐标为(3) =23+1，(0,2030+1)将 配方得 ，=23+1 =(32)254其对称轴为直线 =32时，如图 ，0032 ，1=211210=2

20、121(320)，0=1第 12 页，共 12 页此时 ，2030+1=1点的坐标为 (1,1)当 时，如图 ，032 同理可得 ，1210=212(032)，0=3此时 ，2030+1=1点 N 的坐标为 (3,1)当 时，由图可知，N 点不存在，0舍去综上，点 N 的坐标为 或 (1,1) (3,1)【解析】 利用待定系数法，将点 A，B 的坐标代入解析式即可求得；(1)根据旋转的知识可得： ， ， ， ，(2) (1,0) (0,2) =1 =2可得旋转后 C 点的坐标为 ，当 时，由 得 ，可知抛物线(3,1) =3 =23+2 =2过点 将原抛物线沿 y 轴向下平移 1 个单位后过点 平移后的抛=23+2 (3,2) .物线解析式为： ；=23+1首先求得 ， 的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想(3) 1 1此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用