2019年高考数学艺术生百日冲刺专题18：不等式选讲测试题（含答案）

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1、专题 18 不等式选讲测试题【高频考点】绝对值不等式的求解，喊绝对值的函数的最值的求解，利用绝对值不等式 求最值或解决与绝对值不等式相关的恒成立问题，有解，不等式的证明等。【考情分析】本单元在高考中是选考部分，命题形式是解答题，全国卷分值是 10 分，考查含绝对值不等式的证明与求解，求参数分范围，不等式的证明等。【重点推荐】第 12 题考察绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的几何意义的应用。1（2018衡阳三模）设函数 f（x）=|x1|+|xa|，aR（1）当 a=4 时，求不等式 f（x）5 的解集；（2）若 f（x）4 对 xR 恒成立，求 a 的取值范围【解析】：（1）当 a=4 时，

2、不等式 f（x）5，即|x1|+|x4|5，等价于 ，或 ，或 ，解得：x0 或 x5故不等式 f（x）5 的解集为 x|x0，或 x5 （ 5 分）（2）因为 f（x）=|x1|+|xa|（x1）（xa）|=|a1| （当 x=1 时等号成立）所以：f（x） min=|a1|（8 分）由题意得：|a1|4，解得 a3，或 a5 （10 分）2. （2018郑州三模）已知 a0，b0，函数 f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为 1（1）求证：2a+b=2； 因为 a22a+3=（a1） 2+20，所以 a22a3，且|xa 2|+|x2a+3|（xa 2）（x2a+3）|=|a 22a+3|=a 22a+3，当 2a3xa 2时，式等号成立，即 （7 分）又因为，当 时，式等号成立，即 （8 分）所以，整理得，5a 28a40， （9 分）解得 或 a2，即 a 的取值范围为 （10 分）