安徽省2018年中考数学试题含答案解析

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1、2018 年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分， 满分 40 分）1. 的绝对值是（ ）A. B. 8 C. D. 【答案】B【详解】数轴上表示数-8 的点到原点的距离是 8，所以-8 的绝对值是 8，故选 B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017 年我赛粮食总产量为 635.2 亿斤，其中 635.2 亿科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】635.2 亿=6352

2、0000000，63520000000 小数点向左移 10 位得到 6.352，所以 635.2 亿用科学记数法表示为：6.35210 8，故选 C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故 A 选项错误；B. ，故 B 选项错误；C. ，故 C 选项错误；D. ，正确，故选 D.【点睛】本题考查了有关幂的运算

3、，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）【答案】A【解析】 【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有 A 选项符合题意，故选 A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析

4、】 【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要彻底【详解】A. ，故 A 选项错误；B. ，故 B 选项错误；C. ，故 C 选项正确；D. =（x-2）2，故 D 选项错误，故选 C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解注意分解要彻底 6. 据省统计局发布，2017 年我省有效发明专利数比 2016 年增长 22.1%假定 2018 年的平均增长率保持不变，2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 【分析】根据题意可知 2

5、017 年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件，2018 年我省有效发明专利数为（1+22.1%）（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017 年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件，2018 年我省有效发明专利数为（1+22.1%）（1+22.1%）a 万件，即 b=（1+22.1%）2a 万件，故选 B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于 的一元二次方程 x(x+1)+ax=0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】 【分析】整理成一般式后，根据方程

6、有两个相等的实数根，可得=0，得到关于 a 的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得=（a+1） 2-410=0，解得：a 1=a2=-1，故选 A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8类于以上数据，说法正确的是（ ）A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同C.

7、甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】 【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据 7 出现了 2 次，次数最多，所以众数为 7，排序后最中间的数是 7，所以中位数是 7，=4，乙：数据 8 出现了 2 次，次数最多，所以众数为 8，排序后最中间的数是 4，所以中位数是 4，=6.4，所以只有 D 选项正确，故选 D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的

8、是（ ）A. BE=DF B. AE=CF C. AF/CE D. BAE= DCF【答案】B【解析】 【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OE=OF，四边形 AECF 是平行四边形，故不符合题意； B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形 AECF 是平行四边形，故符合题意；C、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，AF/CE，FAO= ECO，又AOF= COE，AOFCOE， AF=CE，AF CE，四边形 AECF 是平行四边形，故不符合题意； D、如图，四边形 A

9、BCD 是平行四边形，AB=CD，AB/CD，ABE=CDF，又BAE=DCF，ABECDF， AE=CF，AEB=CFD，AEO=CFO，AE/CF，AE CF，四边形 AECF 是平行四边形，故不符合题意，故选 B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图，直线 都与直线 l 垂直，垂足分别为 M，N，MN=1，正方形 ABCD 的边长为 ，对角线 AC 在直线 l 上，且点 C 位于点 M 处，将正方形 ABCD 沿 l 向右平移 ，直到点 A 与点 N 重合为止，记点 C 平移的距离为 x，正方形 ABCD 的边位于 之

10、间分的长度和为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 【分析】由已知易得 AC=2，ACD=45，分 0x1、1x2、2x3 三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形 ABCD 的边长为 ，易得正方形的对角线AC=2，ACD=45 ，如图，当 0x1 时，y=2 ，如图，当 1x2 时，y=2 m+2 n=2 (m+n)= 2 ，如图，当 2x3 时，y=2 ，综上，只有选项 A 符合，故选 A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股

11、定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共 4 小题，每小题 5 分， 满分 30 分 )11. 不等式 的解集是_.【答案】x10【解析】 【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得 x-82 ，移项，得 x2+8，合并同类项，得 x10，故答案为：x10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图，菱形 ABOC 的 AB，AC 分别与O 相切于点 D、E，若点 D 是 AB 的中点， 则DOE_.【答案】60【解析】 【分析】由 AB，AC 分别与O 相切于点 D、E，可得BDO

12、=ADO=AEO=90 ，根据已知条件可得到 BD= OB，在 RtOBD 中，求得B=60 ，继而可得A=120，再利用四边形的内角和即可求得DOE 的度数 .【详解 】AB，AC 分别与 O 相切于点 D、E，BDO=ADO=AEO=90，四边形 ABOC 是菱形，AB=BO ，A+B=180，BD= AB，BD= OB，在 RtOBD 中，ODB=90，BD= OB，cos B= ，B=60，A=120，DOE=360-120-90-90=60，故答案为：60.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 如图，正比例函数 y=k

13、x 与反比例函数 y= 的图象有一个交点 A(2，m)，ABx 轴于点 B，平移直线 y=kx使其经过点 B，得到直线 l，则直线 l 对应的函数表达式是 _ .【答案】y= x-3【解析】 【分析】由已知先求出点 A、点 B 的坐标，继而求出 y=kx 的解析式，再根据直线 y=kx 平移后经过点 B，可设平移后的解析式为 y=kx+b，将 B 点坐标代入求解即可得.【详解】当 x=2 时，y= =3，A(2，3)，B （2，0），y=kx 过点 A(2，3)，3=2k，k= ，y= x，直线 y= x 平移后经过点 B，设平移后的解析式为 y= x+b，则有 0=3+b，解得：b=-3，平

14、移后的解析式为：y= x-3，故答案为：y= x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出 k 的值是解题的关键.14. 矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8.点 P 在矩形 ABCD 的内部，点 E 在边 BC 上，满足 PBEDBC，若APD 是等腰三角形，则 PE 的长为数_.【答案】3 或 1.2【解析】 【分析】由PBE DBC，可得PBE=DBC，继而可确定点 P 在 BD 上，然后再根据APD是等腰三角形，分 DP=DA、AP=DP 两种情况进行讨论即可得.【详解】四边形 ABCD 是矩形，BAD=C=90，CD=AB=

15、6，BD=10，PBEDBC，PBE=DBC ，点 P 在 BD 上，如图 1，当 DP=DA=8 时，BP=2，PBEDBC，PE：CD=PB ：DB=2：10，PE：6=2 ：10，PE=1.2； 如图 2，当 AP=DP 时，此时 P 为 BD 中点，PBEDBC，PE：CD=PB ：DB=1：2，PE：6=1 ：2，PE=3； 综上，PE 的长为 1.2 或 3，故答案为：1.2 或 3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点 P 在线段BD 上是解题的关键.三、解答题15. 计算：【答案】7【解析】 【分析】先分别进行 0 次幂的计算、二次根式的

16、乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0 次幂的运算法则是解题的关键.16. 孙子算经中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题 .【答案】城中有 75 户人家.【解析】 【分析】设城中有 x 户人家，根据今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3家共取一头，恰好取完，可得方程 x+ x=100，解方程即可

17、得.【详解】设城中有 x 户人家，由题意得x+ x=100，解得 x=75，答：城中有 75 户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.17. 如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1010 网格中， 已知点 O，A，B 均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍， 得到线段 （点 A，B 的对应点分别为 ）.画出线段 ;（2）将线段 绕点 逆时针旋转 90得到线段 .画出线段 ;（3）以 为顶点的四边形 的面积是 个平方单位.【答案】 （1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）2

18、0【解析】 【分析】 （1）结合网格特点，连接 OA 并延长至 A1，使 OA1=2OA，同样的方法得到 B1，连接A1B1 即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到 A2 点，连接 A2B1 即可得；（3）根据网格特点可知四边形 AA1 B1 A2 是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】 （1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形 AA1 B1 A2 是正方形，AA1= ，所以四边形 AA1 B1 A2 的在面积为： =20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等

19、式：第 1 个等式： ，第 2 个等式： ，第 3 个等式： ，第 4 个等式： ，第 5 个等式： ，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 6 个等式： ；（2）写出你猜想的第 n 个等式： (用含 n 的等式表示) ，并证明.【答案】 （1） ；（2） ，证明见解析.【解析】 【分析】 （1）根据观察到的规律写出第 6 个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第 n 个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.【详解】 （1）观察可知第 6 个等式为： ，故答案为： ；（2）猜想： ，证明：左边= = = =1，右边=1，左边=右边，原等式成立，第 n 个等式为： ，故答案为

20、： .【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.19. 为了测量竖直旗杆 AB 的高度，某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆 CD，并在地面上水平放置个平面镜 E，使得 B，E，D 在同一水平线上 ，如图所示.该小组在标杆的 F 处通过平面镜 E 恰好观测到旗杆顶A(此时 AEB=FED).在 F 处测得旗杆顶 A 的仰角为 39.3，平面镜 E 的俯角为 45，FD=1.8 米，问旗杆AB 的高度约为多少米? ( 结果保留整数)(参考数据：tan39.30.82，tan84.310.02)【答案】旗杆 AB 高约 18 米.【解析】 【分析】如图

21、先证明FDE ABE，从而得 ，在 RtFEA 中，由 tanAFE= ，通过运算求得 AB 的值即可.【详解】如图，FM/BD，FED=MFE=45 ，DEF=BEA ，AEB=45，FEA=90，FDE=ABE=90，FDEABE， ，在 RtFEA 中， AFE= MFE+MFA=45+39.3=84.3， tan84.3= ， ，AB=1.810.0218，答：旗杆 AB 高约 18 米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到 是解题的关键.20. 如图，O 为锐角ABC 的外接圆， 半径为 5.（1）用尺规作图作出BAC 的平分线，并标出它与劣弧 BC 的

22、交点 E(保留作图痕迹， 不写作法) ；（2）若（1）中的点 E 到弦 BC 的距离为 3，求弦 CE 的长.【答案】 （1）画图见解析；（2）CE=【解析】 【分析】 （1）以点 A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别与 AB、AC 有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点 A 与这点作射线，与圆交于点 E ，据此作图即可；（2）连接 OE 交 BC 于点 F，连接 OC、CE，由 AE 平分 BAC，可推导得出 OEBC ，然后在 RtOFC 中，由勾股定理可求得 FC 的长，在 RtEFC 中，由勾股定理即可求得 CE 的长.【详解】 （1）如

23、图所示，射线 AE 就是所求作的角平分线；（2）连接 OE 交 BC 于点 F，连接 OC、CE，AE 平分BAC ， ， OEBC，EF=3，OF=5-3=2，在 RtOFC 中，由勾股定理可得 FC= = ，在 RtEFC 中，由勾股定理可得 CE= = .【点睛】本题考查了尺规作图作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出 OEBC 是解题的关键.21. “校园诗歌大赛” 结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数) 进行整理， 并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占

24、总参赛人数的百分比为 ；（2）赛前规定，成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为 78 分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为获奖代表发言， 试求恰好选中 1 男 1 女的概率.【答案】 （1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】 【分析】 （1）由直方图可知 59.569.5 分数段有 5 人，由扇形统计图可知这一分数段人占 10%，据此可得选手总数，然后求出 89.599.5 这一分数段所占的百分比，用 1 减去其他分数段的百分比即可得到分数段 69.579.5 所占的百分比；（2）

25、观察可知 79.599.5 这一分数段的人数占了 60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】 （1）本次比赛选手共有（2+3）10%=50（人） ，“89.599.5”这一组人数占百分比为：（8+4）50100%=24%，所以“69.579.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30% ，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，79.589.5 和 89.599.5 两组占参赛选手 60%，而 7879.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有 12 种等可

26、能结果，其中恰好选中 1 男 1 女的 8 结果共有种，故 P= = .【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计， 盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元，调研发现：盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元; 每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元;花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆， 第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1，W2（单位：元）（1）用含 x 的代数式分别表

27、示 W1，W2;（2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少?【答案】 （1）W1=-2x+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当 x=10 时，W 总 最大为 9160 元.【解析】 【分析】 （1）第二期培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元;每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元，花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润 W1，W2 与 x 的关系式；（2）由 W 总 =W1+W2 可得关于 x 的二次函数，利用二次函数的

28、性质即可得.【详解】 （1）第二期培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉100-(50+x)=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W 总 =W1+W2=-2x+60x+8000+（-19x+950）=-2x+41x+8950，-20， =10.25，故当 x=10 时，W 总 最大，W 总 最大=-210+4110+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图 1，RtABC 中，ACB=90，点

29、 D 为边 AC 上一点， DEAB 于点 E，点 M 为 BD 中点，CM 的延长线交 AB 于点 F.（1）求证：CM=EM；（2）若BAC=50，求EMF 的大小；（3）如图 2，若DAECEM，点 N 为 CM 的中点，求证：ANEM.【答案】 （1）证明见解析；（2）EMF=100 ；（3）证明见解析 .【解析】 【分析】 （1）在 RtDCB 和 RtDEB 中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得ABC=40 ，根据 CM=MB，可得MCB=CBM ，从而可得CMD=2CBM ，继而可得CME=2CBA=80 ，根据邻补角的定义即可

30、求得 EMF 的度数；【详解】 （1）M 为 BD 中点，RtDCB 中，MC= BD，RtDEB 中，EM= BD，MC=ME；（2）BAC=50，ACB=90，ABC=90-50=40，CM=MB，MCB=CBM，CMD=MCB+CBM=2CBM，同理，DME=2EBM ，CME=2CBA=80，EMF=180-80=100；（3）DAE CEM，CM=EM，AE=EM，DE=CM，CME=DEA=90，ECM=ADE，CM=EM，AE=ED，DAE=ADE=45，ABC=45，ECM=45，又CM=ME= BD=DM，DE=EM=DM，DEM 是等边三角形，EDM=60，MBE=30，CM=BM， BCM=CBM ，MCB+ACE=45，CBM+MBE=45，ACE=MBE=30 ，ACM=ACE+ ECM=75，连接 AM，AE=EM=MB，MEB=EBM=30 ，AME= MEB=15 ，CME=90，CMA=90-15=75=ACM，AC=AM，N 为 CM 中点 ，ANCM，CMEM，ANCM. 【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.