广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题含答案解析

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1、2018 年桂林市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑1. 2018 的相反数是（ ）A. 2018 B. -2018 C. D. 【答案】B【解析】分析:根据相反数的意义，可得答案详解：2018 的相反数是-2018，故选：B点睛：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解详解：A、是轴对称图形，

2、故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A3. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a/b，1=60，则2 的度数是（ ）A. 120 B. 60 C. 45 D. 30【答案】B【解析】分析：根据平行线的性质可得解.详解：a/b1=2又1=60 ，2=60故选 B.点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.4. 如图所示的几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据从前往后看到一个矩形，从而可得解详解：该几何体为矩形故选：C点睛：本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口

3、诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等掌握常见的几何体的三视图的画法5. 用代数式表示：a 的 2 倍与 3 的和.下列表示正确的是（ ）A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3)【答案】B【解析】分析：a 的 2 倍与 3 的和也就是用 a 乘 2 再加上 3，列出代数式即可详解：“a 的 2 倍与 3 的和” 是 2a+3故选：B点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法6. 2018 年 5 月 3 日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100） ，该芯片在平衡模

4、式下的等效理论峰值速度达每秒 128 000 000 000 000 次定点运算，将数128 000 000 000 000 用科学计数法表示为（ ）A. 1.28 1014 B. 1.28 10-14 C. 128 1012 D. 0.128 1011【答案】A【解析】分析：由于 128 000 000 000 000 共有 15 位数，所以用科学记数法表示时 n=15-1=14，再根据科学记数法的定义进行解答即可详解：128 000 000 000 000 共有 15 位数，n=15-1=14，这个数用科学记数法表示是 1.28 1014故选：A点睛：本题考查的是科学记数法的定义，把一个大

5、于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法7. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据合并同类项法则；单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解详解：A、应为 2x-x=x，故本选项错误；B、应为 x（-x）=-x2，故本选项错误；C、 ，故本选项正确；D、 与 x 不是同类项，故该选项错误故选：C点睛：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键8. 一组数据：5，7，10，5，7，5， 6，这组数据的众数和

6、中位数分别是（ ）A. 10 和 7 B. 5 和 7 C. 6 和 7 D. 5 和 6【答案】D【解析】分析：将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数详解：将这组数据按从小到大排列为：5，5， 5，6， 7，7，10数据 5 出现 3 次，次数最多，众数为：5；第四个数为 6，中位数为 6，故选：D点睛：本题考查了中位数，众数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个9. 已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实根，则 k 的

7、值为（ ）A. B. C. 2 或 3 D. 或【答案】A【解析】分析：根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 k 的一元一次方程，解之即可得出结论详解：方程 有两个相等的实根，=k 2-423=k2-24=0，解得：k= 故选：A点睛：本题考查了根的判别式，熟练掌握“当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根 ”是解题的关键10. 若 ，则 x，y 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于 x、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出 x 的值，利用代入消元法求出 y 的值即可详解： ，将方程组变形为 ，+2 得，5x=5 ，解得

8、x=1，把 x=1 代入得，3-2y=1，解得 y=1，方程组的解为 故选：D点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键11. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 M 在 CD 的边上，且 DM=1，AEM 与 ADM 关于 AM 所在的直线对称，将 ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90得到 ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ）A. 3 B. C. D. 【答案】C【解析】分析：连接 BM.证明AFEAMB 得 FE=MB，再运用勾股定理求出 BM 的长即可.详解：连接 BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.四边形

9、ABCD 是正方形，AD=AB=BC=CD，BAD=C=90,AEM 与 ADM 关于 AM 所在的直线对称，DAM=EAM.DAM+BAM=FAE+EAM=90,BAM=EAF,AFEAMBFE=BM.在 RtBCM 中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,BM= FE= .故选 C.点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质12. 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为 （ ，1），（3，1），（3，0） ，点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接 AC，过点 A 作 交 y

10、 轴于点 B，当点 A 从 M 运动到 N 时，点 B 随之运动，设点 B的坐标为（0，b） ，则 b 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：分别求出当点 A 与点 M、N 重合时直线 AC 的解析式，由 ABAC 可得直线 AB 的解析式，从而求出 b 的值，最终可确定 b 的取值范围.详解：当点 A 与点 N 重合时，MNAB，MN 是直线 AB 的一部分，N（3，1）此时 b=1；当点 A 与点 M 重合时，设直线 AC 的解析式为 y=k1x+m,由于 AC 经过点 A、C 两点，故可得 ，解得：k 1= ,设直线 AB 的解析式为 y=k2x+b, ABA

11、C, , k 2= 故直线 AB 的解析式为 y= x+b,把（ ，1）代入 y= x+b 得，b=- .b 的取值范围是 .故选 A.点睛：此题考查一次函数基本性质，待定系数求解析式，简单的几何关系.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上 13. 比较大小：-3_0. （填“ ”）【答案】0)在第一象限的图像交于点E， AOD=30，点 E 的纵坐标为 1，ODE 的面积是 ，则 k 的值是_【答案】 【解析】分析：过 E 作 EF x 轴，垂足为 F，则 EF=1，易求DEF=30，从而 DE= ，根据 ODE 的面积是 求出 OD= ，从而 O

12、F=3 ，所以 k=3 . 详解：过 E 作 EFx 轴，垂足为 F，点 E 的纵坐标为 1，EF=1，ODE 的面积是OD= ，四边形 OABC 是矩形，且AOD=30,DEF=30, DF=OF=3 ，k=3 .故答案为 3 .点睛：本题考查了反比例函数解析式的求法，求出点 E 的坐标是解题关键.18. 将从 1 开始的连续自然数按右图规律排列：规定位于第 m 行，第 n 列的自然数 10 记为（3，2） ，自然数 15 记为（4，2）按此规律，自然数 2018 记为_【答案】 （505，2）【解析】分析：由表格数据排列可知，4 个数一组，奇数行从左向右数字逐渐增大，偶数行从右向左数字逐渐

13、增大，用 2018 除以 4，商确定所在的行数，余数确定所在行的序数，然后解答即可详解：20184=5042.2018 在第 505 行，第 2 列，自然数 2018 记为（505，2） .故答案为：（505，2）.点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有 4 列，但每行数字的排列顺序是解题的关键，还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分请将答题过程写在答题卡上19. 计算：【答案】1【解析】分析：根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和 cos45= 得到原式= ，然后进行乘法运算后合并即可详解：原式= ，=1点睛：本题考查了实数的运算：先进

14、行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行实数的加减运算也考查了零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值20. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】x 2,图见解析.【解析】分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1，并在数轴上表示出来即可详解：去分母得，5x-13（x+1），去括号得，5x-13x+3，移项得，5x-3x3+1，合并同类项得，2x4，把 x 的系数化为 1 得，x2在数轴上表示为：点睛：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键21. 如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上， AD=CF，AB=DE，BC=E

15、F.(1)求证：ABCDEF；(2)若A=55，B=88，求F 的度数.【答案】 （1）证明见解析；（2）37【解析】分析：（1）先证明 AC=DF，再运用 SSS 证明 ABCDEF；（2）根据三角形内角和定理可求ACB=37 ，由（1）知 F= ACB，从而可得结论.（1）AC=AD+DC， DF=DC+CF，且 AD=CFAC=DF在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS）（2）由（1）可知，F=ACBA=55， B=88ACB=180（A+B ）=180（55+88 ）=37F=ACB=37点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

16、AAS、 HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角22. 某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级 600 名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年 4 月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的 m= ，n= ；（2）请估计该校高一年级 600 名住校学生今年 4 月份生活支出低于 350 元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一

17、步核实，确认高一（2）班有 A，B，C 三名学生家庭困难，其中 A，B 为女生，C 为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从 A，B，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到 A，B 两名女生的概率 .【答案】 （1）40 名； ； ;（2）90 人；（3） .【解析】分析：（1）根据第一组的频数和频率求出总人数，再利用第三组的人数求出 n 的值，第四组的频率求出 m 的值；（2）先求出样本中生活支出低于 350 元的学生的比例，再估计该校高一年级 600 名住校学生今年 4 月份生活支出低于 350 元的学生人数；（3）先画树状图得出所有

18、等可能的情况数，找到抽取的两名学生都是女生的情况数，计算概率即可详解：（1）调查的总人数为 410%=40，n=1640=0.40，m=400.30=12;(2) （人） ；(3) 画树状图如下：共有 6 种等可能结果数，其中全为女生的有 2 种情况，恰好抽到 A、B 两名女生的概率 .点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型概率公式、列举法的合理运用23. 如图所示，在某海域，一般指挥船在 C 处收到渔船在 B 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的 B 处位于 C 处的南偏西 45方向上，且 BC=60 海里；指挥船搜索发现，在

19、C 处的南偏西 60方向上有一艘海监船 A，恰好位于 B 处的正西方向.于是命令海监船 A 前往搜救，已知海监船 A 的航行速度为 30海里/小时，问渔船在 B 处需要等待多长时间才能得到海监船 A 的救援？（参考数据： ， ，结果精确到 0.1 小时）【答案】1.0 小时.【解析】分析：延长 AB 交南北轴于点 D，则 ABCD 于点 D，通过解直角三角形 BDC 和 ADC，求出BD、CD 和 AD 的长，继而求出 AB 的长，从而可以解决问题.详解：因为 A 在 B 的正西方，延长 AB 交南北轴于点 D，则 ABCD 于点 DBCD=45，BDCDBD=CD在 RtBDC 中，cosB

20、CD= ，BC=60 海里即 cos45= ，解得 CD= 海里BD=CD= 海里在 RtADC 中，tanACD=即 tan60= = ，解得 AD= 海里AB=ADBDAB= =30（ ）海里海监船 A 的航行速度为 30 海里/小时则渔船在 B 处需要等待的时间为 = = 2.451.41=1.041.0 小时渔船在 B 处需要等待 1.0 小时点睛：此题考查了方向角问题此题难度适中，解题的关键是利用方向角构造直角三角形，然后解直角三角形，注意数形结合思想的应用24. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用 40 天时间完成整个工程：当一号施工队工作

21、 5 天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前 14 天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【答案】 （1）60 天；（2）24 天.【解析】分析：（1）设二号施工队单独施工需要 x 天，根据题意可知一号施工队 5 天工作总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1 列出方程求解即可；（2）根据工作总量工作效率=工作时间求解即可. 详解：（1）设二号施工队单独施工需要 x 天，依题

22、可得解得 x=60经检验，x=60 是原分式方程的解由二号施工队单独施工，完成整个工期需要 60 天（2）由题可得 （天）若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要 24 天.点睛：本题考查了列分式方程解应用题，灵活运用和掌握工作总量工作效率=工作时间是解题关键.25. 如图 1，已知O 是 ADB 的外接圆，ADB 的平分线 DC 交 AB 于点 M，交O 于点 C，连接AC，BC.（1）求证：AC=BC；（2）如图 2，在图 1 的基础上做O 的直径 CF 交 AB 于点 E，连接 AF，过点 A 作O 的切线 AH，若AH/BC，求ACF 的度数；（3）在（2）的条件下，若 ABD

23、 的面积为 ，ABD 与 ABC 的面积比为 2：9，求 CD 的长.【答案】 （1）证明见解析；（2）30；（3） 【解析】分析：（1）运用“在同圆或等圆中，弧相等，所对的弦相等”可求解；（2）连接 AO 并延长交 BC 于 I 交O 于 J,由 AH 是O 的切线且 AHBC 得 AIBC， 易证IAC=30，故可得ABC=60=F= ACB，由 CF 是直径可得ACF 的度数；（3）过点 D 作 DGAB ，连接 AO，知 ABC 为等边三角形，求出 AB、AE 的长，在 RtAEO 中，求出 AO的长，得 CF 的长，再求 DG 的长，运用勾股定理易求 CD 的长.详解：（1）DC 平

24、分ADB ADC= BDC AC=BC（2）连接 AO 并延长交 BC 于 I 交O 于 JAH 是O 的切线且 AH BCAI BCBI=ICAC=BCIC= ACIAC=30ABC=60=F= ACBFC 是直径FAC=90ACF=180-90-60=30（3）过点 D 作 ，连接 AO由（1）（2）知 ABC 为等边三角形ACF=30AE=BEAB=在 RtAEO 中，设 EO=x，则 AO=2xx=6，O 的半径为 6CF=12DG=2过点 D 作 ,连接 OD ,CF/DG四边形 GDGE 为矩形在 Rt 中点睛：本题是一道圆的综合题.考查了圆的基本概念，垂径定理，勾股定理，圆周角定

25、理等相关知识.比较复杂，熟记相关概念是解题关键.26. 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+6(a0)与 x 轴交于点 A（-3，0）和点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C.(1)求抛物线 y 的函数表达式及点 C 的坐标；(2)点 M 为坐标平面内一点，若 MA=MB=MC，求点 M 的坐标；(3)在抛物线上是否存在点 E，使 ABE= ACB？若存在，求出满足条件的所有点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】 （1）y=-2x 2-4x+6;(2)M(-1， )；（3）E1（-2，6），E2（-4，-10） .【解析】分析：（1）根据抛物线过 A、B 两点，待定系数法求解可得；

26、；（2）由（1）知抛物线对称轴为直线 x=-1，设 H 为 AC 的中点，求出直线 AC 的垂直平分线的解析式即可得解；（3）过点 A 作 交 y 轴于点 F，交 CB 的延长线于点 D，证明 AOFCOA，求得 ，分别求出直线 AF、BC 的解析式的交点 ，求出 ，根据 ABE= ACB 求出 ABE=2 ，易求 E 点坐标.详解：（1）把 A（-3，0）、B（1，0）代入 y=ax2+bx+6 得，解得 y=-2x 2-4x+6,令 x=0，则 y=6,C(0，6)；（2） =-2（x+1）2+8,抛物线的对称轴为直线 x=-1.设 H 为线段 AC 的中点，故 H（ ，3）.设直线 AC

27、 的解析式为：y=kx+m，则有，解得， ，y=2x+6设过 H 点与 AC 垂直的直线解析式为： ， b= 当 x=-1 时，y= M（-1， ）（3）过点 A 作 交 y 轴于点 F，交 CB 的延长线于点 DACO+CAO=90,DAO+CAO=90DAO=ACOACO=ACOAOFCOA OA=3,OC=6 直线 AF 的解析式为：直线 BC 的解析式为： ，解得 ACB= ABE= ACB ABE=2过点 A 作 轴，连接 BM 交抛物线于点 EAB=4， ABE=2AM=8M（-3，8）直线 BM 的解析式为： ，解得y=6 E（-2，6）当点 E 在 x 轴下方时，过点 E 作 ，连接 BE，设点 E ABE= 2m=-4 或 m=1（舍去）可得 E（-4，-10） 综上所述 E1（-2，6），E2（-4，-10）点睛：本题主要考查二次函数与轴对称、相似三角形的性质，根据题意灵活运用所需知识点是解题的关键