2019年江苏省无锡市宜兴市丁蜀实验中学中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2019 年江苏省无锡市宜兴市丁蜀实验中学中考数学二模试卷一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)116 的算术平方根是( )A8 B4 C4 D422010 年,科学家成功制造出世界上最小的晶体管,它的长度只有 0.00000004m,用科学记数法表示这个数是( )A0.410 7 B410 7 C410 8 D410 83甲、乙两人进行射击比赛,在相同条件下各射击 10 次,他们的平均成绩一样,而他们的方差分别是 S 甲 21.8,S 乙 20.7,则成绩比较稳定的是( )A甲稳定 B乙稳定 C一样稳定 D无法比较4已知等腰ABC 的两边长分别为 2 和 4,则等腰ABC
2、 的周长为( )A8 B10 C8 或 10 D125已知一次函数 y(m 1)x 的图象上两点 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),当 x1x 2 时,有y1y 2,那么 m 的取值范围是( )Am0 Bm0 Cm1 Dm 16在四边形 ABCD 中,对角线 ACBD ,那么依次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形一定是( )A菱形 B矩形 C正方形 D平行四边形7如图,ABCD 为平行四边形,BC2AB,BAD 的平分线 AE 交对角线 BD 于点 F,若BEF 的面积为 1,则四边形 CDFE 的面积是( )A3 B4 C5 D68如图,AB,AC,BD 是O 的切线,切点
3、分别是 P,C ,D 若 AC5,BD 3,则 AB 的长是( )A2 B4 C6 D89如图,等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4,面积是 16,腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC,AB边于 E, F 点若点 D 为 BC 边的中点,点 M 为线段 EF 上一动点,则CDM 周长的最小值为( )A6 B8 C10 D1210如图,O 的半径为 4,点 P 是O 外的一点,PO 10,点 A 是O 上的一个动点,连接PA,直线 l 垂直平分 PA,当直线 l 与 O 相切时,PA 的长度为( )A10 B C11 D二填空题(共 8 小题,满分 16 分,每小题 2 分)11函数
4、 y 中,自变量 x 的取值范围是 12分解因式:3x 26x 2y+3xy2 13请写出一个反比例函数的表达式,满足条件当 x0 时,y 随 x 的增大而增大”,则此函数的表达式可以为 14已知圆锥的底面半径为 3,母线长为 6,则此圆锥侧面展开图的圆心角是 15如果点(1,y 1)、B (1,y 2)、C(2,y 3)是反比例函数 y 图象上的三个点,则y1、y 2、y 3 的大小关系是 16一个多边形的每一个外角为 30,那么这个多边形的边数为 17如图所示,在ABC 中,C90,CB AB,现将三角形沿 DE 折叠,点 B 落在点 N 处,若CEN20,则BDN 度18把一个长方形纸片
5、按如图所示折叠,若量得AOD 36,则D OE 的度数为 三解答题(共 10 小题,满分 84 分)19(8 分)(1)计算: 0+2cos30|2 |( ) 2 ;(2)化简:(2 ) 20(8 分)(1)解方程:x 26x50(2)解不等式组 21(6 分)(1)如图一,ABAE,12,C D求证:ABCAED(2)如图二所示,已知在平行四边形 ABCD 中,BEDF求证:AE CF 22(8 分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要通过抽签从中选出两位同学打第一场比赛(1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率;(2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选
6、取一位,求恰好选中乙同学的概率23(8 分)某超市对今年“元旦”期间销售 A、B、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题:(1)该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋,A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度;(2)补全条形统计图;(3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋 1500 个,请你估计这个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数?24(8 分)某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时,每星期可卖出 300 件,现需降价处理,且经市场调查:每降价 1 元,每星期可多卖出 20
7、件在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元,请写出 y 与 x 的函数关系式,并求出自变量 x 的取值范围;(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?25(10 分)如图,在ABC 中,ABAC ,以 AB 为直径的O 分别与 BC,AC 交于点 D,E,过点 D 作 DFAC;垂足为点 F(1)求证:DF 为O 的切线;(2)若O 的半径为 2,CDF22.5,求阴影部分的面积26(8 分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载,某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取
8、一点 C,再在笔直的车道 l 上确定点 D,使 CD 与 l 垂直,测得 CD 的长等于 24 米,在 l 上点 D 的同侧取点 A、B,使CAD30,CBD60(1)求 AB 的长(结果保留根号);(2)已知本路段对校车限速为 45 千米/小时,若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒,这辆校车是否超速?说明理由(参考数据: 1.7, 1.4)27(10 分)如图,已知抛物线的顶点坐标为 M(1,4),且经过点 N(2,3),与 x 轴交于A、B 两点(点 A 在点 B 左侧),与 y 轴交于点 C(1)求抛物线的解析式;(2)若直线 ykx+t 经过 C、M 两点,且与 x 轴交于点 D
9、,试证明四边形 CDAN 是平行四边形28(10 分)如图,已知MONRt,点 A,P 分别是射线 OM,ON 上两定点,且OA2, OP 6,动点 B 从点 O 向点 P 运动,以 AB 为斜边向右侧作等腰直角ABC,设线段OB 的长 x,点 C 到射线 ON 的距离为 y(1)若 OB2,直接写出点 C 到射线 ON 的距离;(2)求 y 关于 x 的函数表达式,并在图中画出函数图象;(3)当动点 B 从点 O 运动到点 P,求点 C 运动经过的路径长2019 年江苏省无锡市宜兴市丁蜀实验中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1【分
10、析】利用算术平方根定义计算即可求出值【解答】解:16 的算术平方根是 4,故选:B【点评】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键2【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解:0.00000004410 8 故选:C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n ,其中 1|a| 10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定【解答】解:S 甲
11、 21.8,S 乙 20.7,S 甲 2S 乙 2,成绩比较稳定的是乙;故选:B【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定4【分析】等腰ABC 的两边长分别为 2 和 4,具体哪条是底边,哪条是腰没有明确说明,因此要分两种情况讨论【解答】解:当腰是 2,底边是 4 时,2+2 4,不满足三角形的三边关系,因此舍去当底边是 2,腰长是 4 时,能构成三角形,则其周长2+4+4 10故选:B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三
12、角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键5【分析】根据一次函数的增减性可求解【解答】解:一次函数 y(m 1)x 的图象上两点 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),且 x1x 2 时,有 y1y 2m10m1故选:D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,利用一次函数增减性解决问题是本题的关键6【分析】利用三角形中位线定理可以推知四边形 EFGH 是平行四边形;然后由三角形中位线定理、已知条件“ACBD”推知 HEHG;最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可
13、以证得EFGH 是矩形【解答】解:如图所示:AC BD,点 E、F、G 、H 分别是边 AB、BC 、CD、DA 的中点;在DAC 中,根据三角形中位线定理知,HGAC 且 HG AC;同理在ABC 中,EF AC 且 EF AC,HGEFAC ,且 HGEF,四边形 EFGH 是平行四边形;同理,HEDB;又ACBD,HEHG ,EFGH 是矩形;故选:B【点评】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半7【分析】首先证明 AD2 BE,BEAD,进而得出BEFDAF,即可得出ABF,ABD,的面积,用面积的和差即可得出结论【解答】解:四边形 AB
14、CD 是平行四边形,ADBC,DAEAEB,AE 平分DAB,DAEBAE,BAE AEB,BABE,BC2AB,ADBC2BE ,BEAD,BEF DAF, , ( ) 2 ,BEF 的面积为 1,S ABF 2S BEF 2,S ADF 4S BEF 4,S ABD S ABF +SADF 6 ,S 四边形 DCEFS BCD S BEF S ABD S BEF 5,故选:C【点评】此题是相似三角形的判定和性质,主要考查了平行四边形的性质,同高的三角形的面积比是底的比,用相似三角形的性质得出 SABF 2S BEF 2,S ADF 4S BEF 4 是解本题的关键8【分析】因为 AB,AC
15、,BD 是 O 的切线,切点分别是 P,C ,D ,所以 APAC ,BD BP,所以 ABAP+ BPAC+ BD5+38【解答】解:AB,AC,BD 是 O 的切线,切点分别是 P,C ,D APAC,BDBP,ABAP+BPAC+ BD,AC5,BD3,AB5+38故选:D【点评】本题考查圆的切线的性质,解题的关键是掌握切线长定理9【分析】连接 AD,由于 ABC 是等腰三角形,点 D 是 BC 边的中点,故 ADBC,再根据三角形的面积公式求出 AD 的长,再再根据 EF 是线段 AC 的垂直平分线可知,点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A,故 AD 的长为 CM+MD 的最小值,
16、由此即可得出结论【解答】解:连接 AD,ABC 是等腰三角形,点 D 是 BC 边的中点,ADBC,S ABC BCAD 4AD16,解得 AD8,EF 是线段 AC 的垂直平分线,点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A,AD 的长为 CM+MD 的最小值,CDM 的周长最短(CM +MD)+CDAD + BC8+ 48+210故选:C【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键10【分析】连接 OA、OC( C 为切点),过点 O 作 OBAP根据题意可知四边形 BOCD 为矩形,从而可知:BP8+x ,设 AB 的长为 x,在 RtAOB 和 Rt
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