2019年河南省信阳市潢川县上油岗乡中学中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2019 年河南省信阳市潢川县上油岗乡中学中考数学二模试卷一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1在 , ,2,1 中,最小的数是( )A B C2 D122018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车,港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛,止于珠海洪湾,它是世界上最长的跨海大桥,被称为“新世界七大奇迹之一”,港珠澳大桥总长度 55000 米,则数据 55000 用科学记数法表示为( )A5510 5 B5.510 4 C0.5510 5 D5.510 53如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方
2、形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是( )A B C D4下列各运算中,计算正确的是( )A2a3a6a B(3a 2) 327a 6Ca 4a22a D(a+b) 2a 2+ab+b25在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中,某班口语成绩情况如图所示,则下列说法正确的是( )A中位数是 9 B众数为 16C平均分为 7.78 D方差为 26将一副三角板(A30)按如图所示方式摆放,使得 ABEF,则1 等于( )A75 B90 C105 D1157如图,AB 为O 的直径,弦 CDAB,连结 OD,AC,若CAO70,则BOD 的度数为( )A110 B140 C14
3、5 D1508如图,在ABC 中,BA BC ,ABC120,AB 的垂直平分线交 AC 于点 M,交 AB 于点E,BC 的垂直平分线交 AC 于点 N,交 BC 于点 F,连接 BM,BN,若 AC24,则BMN 的周长是( )A36 B24 C18 D169若 0m2,则关于 x 的一元二次方程(x+m )(x+3m)3mx+37 根的情况是( )A无实数根B有两个正根C有两个根,且都大于3mD有两个根,其中一根大于 m10如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 E 从 A 出发,沿 ABC 方向运动,当点 E 到达点 C 时停止运动,过点 E 作 EFAE 交 CD 于点 F,设点 E
4、运动路程为 x,CFy,如图 2 所表示的是 y 与x 的函数关系的大致图象,给出下列结论:a3;当 CF 时,点 E 的运动路程为 或或 ,则下列判断正确的是( )A都对 B都错 C 对 错 D错对二填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分)11计算:( ) 1 (3.14) 0 12关于 x 的一元二次方程 4x2+4ax+a+10 有两个相等的实数根,则 的值等于 13袋中装有一个红球和二个黄球,它们除了颜色外都相同,随机从中摸出一球,记录下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到红球的概率是 14已知线段 AB2,以点 A 为旋转中心,如果将 AB 顺时针旋转
5、 120,那么线段 AB 所扫过的图形的面积为 (答案保留 )15如图,折叠长方形纸片 ABCD,先折出对角线 BD,再将 AD 折叠到 BD 上,得到折痕 DE,点A 的对应点是点 F,若 AB8,BC6,则 AE 的长为 三解答题(共 8 小题,满分 75 分)16(8 分)先化简,再求值:(x2+ ) ,其中 x 17(9 分)某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与,志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况,现对该校全体志愿者进行随机抽样调查根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽
6、到的志愿者,扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比(1)请补全条形统计图;(2)若该校共有志愿者 600 人,则该校七年级大约有多少志愿者?18(9 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D,过点D 的切线交 BC 于点 E(1)求证:EBEC;(2)当ABC 满足什么条件时,四边形 ODEC 是正方形?证明你的结论19(9 分)如图,甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 78m,从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48,测得底部 C 处的俯角为 58,求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC(结果取整数)参考数据:
7、tan48 lll, tan581.6020(9 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 ykx+b(k0)的图象与反比例函数 y(n0)的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点,与 x 轴交于点 C,点 B 坐标为(m,1),ADx 轴,且 AD3,tanAOD (1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求AOB 的面积;(3)点 E 是 x 轴上一点,且AOE 是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的 E 点的坐标21(10 分)如图,有长为 24m 的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度 a 为 10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽 AB 为 xm,面积为 S
8、m2(1)求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围;(2)要围成面积为 45m2 的花圃, AB 的长是多少米?(3)、当 AB 的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?22(10 分)在ABC 中,已知 ABAC ,BAC90 ,E 为边 AC 上一点,连接 BE(1)如图 1,若ABE15,O 为 BE 中点,连接 AO,且 AO1,求 BC 的长;(2)如图 2,D 为 AB 上一点,且满足 AEAD,过点 A 作 AFBE 交 BC 于点 F,过点 F 作FGCD 交 BE 的延长线于点 G,交 AC 于点 M,求证: BGAF+FG23(11 分)抛物线 yx 2+bx+c 经
9、过点 A、B、C,已知 A(1,0),C(0,3)(1)求抛物线的解析式;(2)如图 1,抛物线顶点为 E,EFx 轴于 F 点,M (m,0)是 x 轴上一动点,N 是线段 EF 上一点,若MNC90,请指出实数 m 的变化范围,并说明理由(3)如图 2,将抛物线平移,使其顶点 E 与原点 O 重合,直线 ykx +2(k0)与抛物线相交于点 P、Q(点 P 在左边),过点 P 作 x 轴平行线交抛物线于点 H,当 k 发生改变时,请说明直线 QH 过定点,并求定点坐标2019 年河南省信阳市潢川县上油岗乡中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题
10、 3 分)1【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可【解答】解:在 , ,2,1 中,最小的数是2,故选:C【点评】本题考查了有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键,注意:正数都大于 0,负数都小于 0,正数都大于负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将数据 55000 用科学记数法表示为 5.5104故选:
11、B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】由俯视图知该几何体共 2 列,其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形,第2 列只有前排 2 个正方形,据此可得【解答】解:由俯视图知该几何体共 2 列,其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形,第 2 列只有前排 2 个正方形,所以其主视图为:故选:C【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图4【分析】各项计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式6a 2,不符合
12、题意;B、原式27a 6,符合题意;C、原式a 2,不符合题意;D、原式a 2+2ab+b2;不符合题意;故选:B【点评】本题考查了整式的混合运算,熟记法则是解题的关键5【分析】根据中位数,众数,平均数,方差等知识即可判断;【解答】解:观察图象可知,共有 50 个学生,从低到高排列后,中位数是 25 位与 26 位的平均数,即为 9故选:A【点评】本题考查中位数,众数,平均数,方差的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型6【分析】依据 ABEF ,即可得BDE E45,再根据 A30,可得B60,利用三角形外角性质,即可得到1BDE+B105【解答】解:ABEF ,BDEE45,
13、又A30,B60,1BDE+B45+60105,故选:C【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等7【分析】根据题意求出C 的度数,根据圆周角定理求出AOD 的度数,根据邻补角的概念求出答案【解答】解:CDAB,CAO70,C20,AOD 40 ,BOD 140 ,故选:B【点评】本题考查的是圆周角定理的应用,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键8【分析】由直线 EM 为线段 AB 的垂直平分线,根据线段垂直平分线定理:可得 AMBM,同理可得 BNNC,然后表示出三角形 BMN 的三边之和,等量代换可得其周长等
14、于 AC 的长;【解答】解:直线 ME 为线段 AB 的垂直平分线,MAMB(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),又直线 NF 为线段 BC 的垂直平分线,NBNC(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),BMN 的周长BM +MN+BNAM +MN+NCAC24(等量代换),故选:B【点评】此题主要考查了线段垂直平分线定理,熟练掌握线段垂直平分线定理是关键,是一道基础题目9【分析】先把方程化为一般式,再计算判别式的值得到37(m 24),然后根据 m 的范围得到0,从而根据判别式的意义可得到正确选项【解答】解:方程整理为 x2+7mx+3m2+370,49m 24(3m 2+
15、37)37(m 24),0m2,m 240,0,方程没有实数根故选:A【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点:把求二次函数 yax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了判别式的意义10【分析】根据图象,分析得到 ABa,AB+BC5,E 在 BC 上时在利用ABEECF ,用 x表示 y,根据最大值求得 a,进而得到二次函数解析式当 y 时,求 x当 E 在 AB 上 y时,求出 x可判断结论均正确【解答】解:由已知,ABa,AB+BC5当 E 在 BC 上时,如图,E 作 EFAEABE ECFy当 x解得 a13,a 2
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