2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题22：与基本不等式有关的应用题（含解析）

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1、 专题 22 与基本不等式有关的应用题【自主热身，归纳总结】1、某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则 x的值是 .【答案】 30【解析】 总费用 240，当且仅当 90x，即 30x时等号成立.即 1h时取得故当 1h米时， V有最大值， 的最大值为 61立方米2、用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为 2 平方米的正四棱锥形有盖容器（如图） ，设容器的高为米，盖子边长为 a米设容器的容积为 V 立方米，则当 h为_时， V 最大【解析】 设 h为正四棱锥的斜高由已知解得，进而得 ，因为 h

2、1 2，所以 V 61等式当且仅当 h1，3、某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为 900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔 1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1 m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留 3 m 宽的通道，如图设矩形温室的室内长为 x(m)， 三块种植植物的矩形区域的总面积为 S(m2)(1) 求 S 关于 x 的函数关系式；(2) 求 S 的最大值【解析】 (1) 由题设得 S( x8) 2 x 916， x(8,450)(6 分)(900x 2) 7 20

3、0x(2) 因为 80)表示的曲线上，其中 k 与发射方向有120关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1) 求炮的最大射程；(2) 设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为 3.2 km，试问它的横坐标 a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【解析】 (1)令 y0，得 kx (1 k2)x20，由实际意义和题设条件知 x0， k0，120故 x 10，当且仅当 k1 时取等号20k1 k2 20k 1k 202所以炮的最大射程为 10km.(2) 因为 a0，所以炮弹可击中目标等价于存在 k0，使 3.2 ka (1 k2)a2成立，120即关于 k 的方程 a2k220 ak

4、 a2640 有正根，所以判别式 (20 a)24 a2(a264)0，解得 a6，所以 0 ，所以 4 x2 ，即 x ，所以 4 0， S 递增2所以当 x 1 时， S 取得最小值 1.2 2解法 2 设阴影部分面积为 S，三个区域的总投入为 T.则 T210 5S10 5(1 S)10 5(S1)，从而只要求 S 的最小值即可(2 分)如图，以点 A 为坐标原点， AB 所在直线为 x 轴， AD 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系设直线 AE 的方程为 y kx(00，此时函数 y 在0,2上单调递增，所以当 a0，(13 分)故当 x75 时， f(x)取得最小值(14 分)本题要注意定义域的书写，人只能是正整数个，即 xN *.一般地，求解函数【解析】式时，必易 错 警 示须给出定义域，否则高考阅卷时会扣分，即便在后面列表中有范围，也没有用