四川省绵阳市2018年中考数学试题含答案解析

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1、四川省绵阳市 2018 年中考数学试卷一、选择题1.（-2018） 0 的值是（ ） A. -2018 B. 2018 C. 0 D. 1【答案】D 来源:Z#xx#k.Com【考点】0 指数幂的运算性质 【解析】【解答】解：2018 0=1，故答案为：D.【分析】根据 a0=1 即可得出答案.2.四川省公布了 2017 年经济数据 GDP 排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP 总量为 2075 亿元。将 2075 亿元用科学计数法表示为（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：2075 亿=2.07510 11 ， 故答案为：B.【分析】由科

2、学计数法：将一个数字表示成 a10 的 n 次幂的形式，其中 1|a|b0,且 ，则 _。 【答案】【考点】解分式方程，换元法解一元二次方程 【解析】【解答】解： + + =0，两边同时乘以 ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，两边同时除以 a2 得：2（ ） 2+2 -1=0，令 t= （t 0）,2t 2+2t-1=0，t= ，t= = .故答 案为： .【分析】等式两边同时乘以 ab（b-a）得：a 2-2ab-2b2=0，两边同时除以 a 得：2（ ） 2+2 -1=0，解此一元二次方程即可得答案.18.如图，在ABC 中，AC=3，BC=4 ，若 AC，BC 边上的中线 BE

3、,AD 垂直相交于点 O，则 AB=_.【答案】【考点】勾股定理，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 来源:Z#xx#k.Com【解析】【解答】解：连接 DE，AD、BE 为三角形中线，DE AB，DE= AB，DOEAOB， = = = ，设 OD=x，OE=y，OA=2x，OB=2y,在 Rt BOD 中，x2+4y 2=4 ，在 Rt AOE 中，4x2+y2= ，+ 得：5x2+5y2= ，x 2+y2= ，在 Rt AOB 中，AB 2=4x2+4y2=4（x 2+y 2）=4 ，即 AB= .故答案为： .【分析】连接 DE，根据三角形中位线性质得 DEAB，DE= AB，从

4、而得DOEAOB，根据相似三角形的性质可得 = = = ；设 OD=x，OE=y，从而可知 OA=2x，OB=2y,根据勾股定理可得x2+4y2=4，4x 2+y2= ，两式相加可得 x2+y2= ，在 RtAOB 中，由股股定理可得 AB= .三、解答题。19. （1 ）计算： （2 ）解分式方程： 【答案】（1）原式= 3 - +2- + ，= - +2- + ，=2.（2 ）方程两边同时乘以 x-2 得：x-1+2（ x-2）=-3,去括号得：x-1+2x-4=-3,移项得：x+2x=-3+1+4,合并同类项得：3x=2，系数化为 1 得：x= .检验：将 x= 代入最简公分母不为 0，

5、故是原分式方程的根，原分式方程的解为：x= . 【考点】实数的运算，解分式方程 【解析】【分析】将分式方程转化成整式方程，再按照去括号移项 合并同类项系数化为 1 即可得出答案，经检验是原分式方程的根.20.绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为 x（单位：万元）。销售部规定：当 x16 时，为“不称职” ，当 时为“基本称职” ，当 时为“ 称职”，当 时为“优秀”。根据以上信息，解答下列问题： （1 ）补全折线统计图和扇形统计图； （2 ）求所有“称职”和“优秀” 的销售员销售额的中位数和众数； （3 ）为了调动销售员的积极性，

6、销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“ 优秀” 的销售员的一般人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由。 【答案】（1）解：（1）依题可得：“不称职” 人数为： 2+2=4（人），“基本称职” 人数为： 2+3+3+2=10（人），“称职 ”人数为：4+5+4+3+4=20（人），总人数为：2050%=40 （人），不称职”百分比：a=440=10% ，“基本称职” 百分比： b=1040=25%，“优秀 ”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，“优秀” 人数为： 4015%=6（人

7、），得 26 分的人数为：6-2-1-1=2 （人），补全统计图如图所示：（2 ）由折线统计图可知：“ 称职”20 万 4 人，21 万 5 人， 22 万 4 人，23 万 3 人，24 万 4 人，“优秀 ”25 万 2 人，26 万 2 人，27 万 1 人，28 万 1 人；“称职 ”的销售员月销售额的中位数为：22 万，众数：21 万；“优秀 ”的销售员月销售额的中位数为：26 万，众数：25 万和 26 万；（3 ）由（2 ）知月销售额奖励标准应定为 22 万.“称职” 和“优秀”的销售员月销售额的中位数为： 22 万，要使得所有“称职” 和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售

8、额奖励标准应定为 22 万元. 【考点】扇形统计图，折线统计图，中位数，众数 【解析】【分析】（1）由折线统计图可知： “称职”人数为 20 人，由扇形统计图可知：“称职” 百分比为50%，根据总人数= 频数 频率即可得，再根据频率=频数总数即可得各部分的百分比，从而补全扇形统计图；由频数=总数 频率可得“优秀”人数为 6 人，结合折线统计图可得得 26 分的人数为 2 人，从而补全折线统计图.（2 ）由折线统计图可知：“称职” 和“优秀”各人数，再根据中位数和众数定义即可得答案.（3）由（2 ）知“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数，根据题意即可知月销售额奖 励标准.21.有大小两种货

9、车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨。 （1 ）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？ （2 ）目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费话费 130 元，每辆小货车一次运货花费 100 元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？【答案】（1）解：设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨，1 辆小货车一次可以运货 y 吨，依题可得：,解得： .答：1 辆大货车一次可以运货 4 吨，1 辆小货车一次可以运货 吨。（2 ）解：设大货车有 m 辆，则

10、小货车 10-m 辆，依题可得：4m+ （10-m）33m010-m0解得： m10，m=8,9,10；当大货车 8 辆时，则小货车 2 辆；当大货车 9 辆时，则小货车 1 辆；当大货车 10 辆时，则小货车 0 辆；设运费为 W=130m+100(10-m）=30m+1000 ，k=300，W 随 x 的增大而增大，当 m=8 时，运费最少，W=308+1000=1240（元），答：货运公司应安排大货车 8 辆时，小货车 2 辆时最节省费用 . 【考点】二元一次方程组的其他应用，一次函数的实际应用 【解析】【分析】（1）设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨， 1 辆小货车一次可以运货 y

11、吨，根据 3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨可列出二元一次方程组，解之即可得出答案.（2）设大货车有 m 辆，则小货车 10-m 辆，根据题意可列出一元一次不等式组，解之即可得出 m 范围，从而得出派车方案，再由题意可得 W=130m+100(10-m）=30m+1000，根据一次函数的性质，k0 ，W 随 x 的增大而增大，从而得当 m=8 时，运费最少.22.如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于 A，B 两点，过点 A 做 x轴的垂线，垂足为 M，AOM 面积为 1.（1 ）求反比例函数的解析式； （2 ）在 y

12、 轴上求一点 P,使 PA+PB 的值最小，并求出其最小值和 P 点坐标。 【答案】（1）解：（1）设 A（x，y）A 点在反比例函数上，k=xy，又 = .OMAM= xy= k=1，k=2.反比例函数解析式为：y= .（2 ）解：作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 交 y 轴于点 P，PA+PB 的最小值即为 AB. ， 或 .A（1,2），B（4， ），A（-1，2），PA+PB=AB= = .设 AB 直线解析式为： y=ax+b， ， ，AB 直线解析式为： y=- x+ ，P（0， ）. 【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数系数 k 的几何意义，待定系数法求反比

13、例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）设 A（x，y ）,A 在反比例函数解析式上，由反比例函数 k 的几何意义可得 k=2，从而得反比例函数解析式.（2）作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 交 y 轴于点 P，PA+PB 的最小值即为 AB.联立反比例函数和一次函数解析式，得出 A（1,2），B（4 ， ），从而得 A（-1.2），根据两点间距离公式得 PA+PB=AB 的值；再设 AB 直线解析式为：y=ax+b，根据待定系数法求得AB 直线解析式，从而得点 P 坐标.23.如图，AB 是 的直径，点 D 在 上（点 D 不与 A，B 重合），直线

14、AD 交过点 B 的切线于点 C，过点 D 作 的切线 DE 交 BC 于点 E。（1 ）求证：BE=CE； （2 ）若 DE 平行 AB，求 的值。 【答案】（1）证明：连接 OD、BD，EB 、ED 分别为圆 O 的切线，ED=EB，EDB=EBD ，又AB 为圆 O 的直径，BD AC，BDE+CDE=EBD+DCE，CDE=DCE，ED=EC，EB=EC.（2 ）解：过 O 作 OHAC，设圆 O 半径为 r，DE AB，DE、EB 分别为圆 O 的切线，四边形 ODEB 为正方形，O 为 AB 中点，D、E 分别为 AC、BC 的中点，BC=2r，AC=2 r，在 Rt COB 中，

15、OC= r，又 = AOBC= ACOH，r2r=2 rOH,OH= r，在 Rt COH 中，sinACO= = = . 【考点】三角形的面积，正方形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义，切线长定理 【解析】【分析】（1）证明：连接 OD、BD，由切线长定理得 ED=EB，由等腰三角形性质得EDB=EBD；根据圆周角定理得 BDAC ，由等角的余角相等得 CDE=DCE，再由等腰三角形性质和等量代换可得 EB=EC.（2）过 O 作 OHAC，设圆 O 半径为 r，根据切线长定理和正方形的判定可得四边形 ODEB 为正方形，从而得出 D、E 分别为 AC、BC 的中点，从而得 BC=

16、2r，AC=2 r，在 RtCOB 中，再根据勾股定理得 OC= r；由 = AOBC= .AC.OH 求出 OH= r，在 RtCOH 中，根据锐角三角函数正弦的定义即可得出答案.24.如图，已知ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0 ），B（0，4），C（-3，0）。动点 M，N 同时从 A 点出发，M 沿 AC,N 沿折线 ABC，均以每秒 1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为 t 秒。连接 MN。（1 ）求直线 BC 的解析式； （2 ）移动过程中，将AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处，求此时 t 值

17、及点 D 的坐标；（3 ）当点 M,N 移动时，记 ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S，求 S 关于时间 t 的函数关系式。 【答案】（1）解：设直线 BC 解析式为：y=kx+b，B（0，4）， C（-3 ，0）， ，解得： 直线 BC 解析式为：y= x+4.（2 ）解：依题可得：AM=AN=t，AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 与点点 D 重合，四边形 AMDN 为菱形，作 NF x 轴，连接 AD 交 MN 于 O，A（3，0 ），B（0，4），OA=3,OB=4，AB=5,M （3-t，0 ），又ANFABO， = = , = = ,AF= t，NF= t，N（3- t，

18、t），O（3- t, t），设 D（x,y ）, =3- t， = t，x=3- t,y= t，D（3- t， t），又D 在直线 BC 上， （3- t）+4= t，t= ，D（- ， ）.（3 ） 当 0t5 时（如图 2），ABC 在直线 MN 右侧部分为AM N，S= = AMDF= t t= t ,当 5t6 时， ABC 在直线 MN 右侧部分为四边形 ABNM，如图 3AM=AN=t，AB=BC=5 ，BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，又CNF CBO， = , = ,NF= （10-t），S= - = ACOB- CMNF，= 64- （ 6-t） （10-t），

19、=- t + t-12. 【考点】待定系数法求一次函数解析式，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，二次函数的实际应用-动态几何问题，几何图形的动态问题 【解析】【分析】（1）设直线 BC 解析式为：y=kx+b，将 B、C 两点坐标代入即可得出二元一次方程组，解之即可得出直线 BC 解析式.（2）依题可得：AM=AN=t ，根据翻折性质得四边形 AMDN 为菱形，作NF x 轴，连接 AD 交 MN 于 O，结合已知条件得 M（ 3-t，0），又ANFABO，根据相似三角形性质得 = = ,代入数值即可得 AF= t，NF= t，从而得 N（3- t， t），根据中点坐标公式得 O（

20、3- t, t），设 D（x,y ）,再由中点坐标公式得 D（3- t， t），又由 D 在直线 BC 上，代入即可得 D 点坐标.（3）当 0t5 时（如图 2），ABC 在直线 MN 右侧部分为AMN，根据三角形面积公式即可得出 S 表达式.当 5t6 时， ABC 在直线 MN 右侧部分为四边形 ABNM，由CNFCBO ，根据相似三角形性质得 = ,代入数值得 NF= （10-t），最后由 S= - = ACOB- CMNF，代入数值即可得表达式.25.如图，已知抛物线 过点 A 和 B ，过点 A 作直线 AC/x 轴，交 y 轴与点 C。（1 ）求抛物线的解析式； （2 ）在抛物线

21、上取一点 P，过点 P 作直线 AC 的垂线，垂足为 D，连接 OA，使得以 A，D，P 为顶点的三角形与AOC 相似，求出对应点 P 的坐标； （3 ）抛物线上是否存在点 Q，使得 ?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】（1）解：点 A、B 在抛物线上， ，解得： 抛物线解析式为：y= x - x.（2 ）解：设 P（x，y），A（ ，-3），C （0 ， -3），D（x,-3）,PD=y+3，CO=3，AD=x- ，AC= ，当ADPACO 时， = ， = y= x-6，又P 在抛物线上， ，x -5 x+12=0，（x-4 ）（x- ）=0,x =4 ,x =

22、， 或 ,A（ ，-3），P（4 ,6）.当PDAACO 时， = ， = ，y= x-4,又P 在抛物线上， ， x -11x+8 =0，（ x-8）（x- ）=0,x = ,x = ，解得： 或 ,A（ ，-3），P（ ,- ）.综上，P 点坐标为（ 4 ,6）或（ ,- ）.（3 ）解：A ，AC= ,OC=3，OA=2 , = OCAC= OAh= ，h= ，又 = ，AOQ 边 OA 上的高=3h= ,过 O 作 OMOA,截取 OM= ，过点 M 作 MNOA 交 y 轴于点 N ，过 M 作 HMx 轴,（如图），AC= ,OA=2 ,AOC=30，又MNOA，MNO=AOC=3

23、0，OM MN ，ON=2OM=9，NOM=60，即 N（0,9），MOB=30，MH= OM= ,OH= = ,M （ ， ），设直线 MN 解析式为： y=kx+b， ， 直线 MN 解析式为： y=- x+9， ，x - x-18=0,（x-3 ）（x+2 ）=0,x =3 ,x =-2 ， 或 ，Q 点坐标（ 3 ，0）或（ -2 ，15），抛物线上是否存在点 Q，使得 . 【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，含 30 度角的直角三角形，相似三角形的判定与性质，二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】（1）将 A、B 两点坐标代入抛物线解析式得到一个二

24、元一次方程方程组，解之即可得抛物线解析式.（2）设 P（x，y ），根据点的坐标性质结合题意可得 PD=y+3，CO=3，AD=x- ，AC= ，分情况讨论：当ADP ACO 时，根据相似三角形的性质得 = ，代入数值可得 y= x-6，又 P 在抛物线上，联立解一个二元一次方程组得点 P 坐标（ 4 ,6）.当PDAACO 时，根据相似三角形的性质得 = ，代入数值可得 y= x-4,又 P 在抛物线上，联立解一个二元一次方程组得点 P 坐标 P（ ,- ）.（ 3）根据点 A 坐标得 AC= ,OC=3，由勾股定理得 OA=2 ,根据三角形面积公式可得AOC 边 OA 上的高 h= ，又 = 得AOQ 边 OA上的高为 ；过 O 作 OMOA,截取 OM= ，过点 M 作 MNOA 交 y 轴于点 N ，过 M 作 HMx 轴,（如图），根据直角三角形中，30 度所对的直角边等于斜边的一半，从而求出 N（0,9），在 RtMOH中，根据直角三角形性质和勾股定理得 M（ ， ）；用待定系数法求出直线 MN 解析式，再讲直线 MN 和抛物线解析式联立即可得 Q 点坐标.