2019年四川省成都市都江堰市向峨乡中学中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年四川省成都市都江堰市向峨乡中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1给出四个数 0， ，1，2，其中最大的数是（ ）A0 B C1 D22下列各数中，能使 有意义的是（ ）A0 B2 C4 D63共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆，将 49 万用科学记数法表示正确的是（ ）A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910 44如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成

2、一个几何体，把正方体 A 向右平移到正方体 P 前面，其“三视图”中发生变化的是（ ）A主视图 B左视图C俯视图 D主视图和左视图5下列各式计算正确的是（ ）Aa 3+2a23a 5 B3 +4 7C（a 6） 2（a 4） 30 D（a 3） 2a4a 96下列说法正确的是（ ）A周长相等的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C三个角对应相等的两个三角形全等D三条边对应相等的两个三角形全等7在下列函数中，其图象与 x 轴没有交点的是（ ）Ay2x By3x+1 Cyx 2 Dy 8某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20，18，则这组数

3、据的众数与中位数分别是（ ）A18 分，17 分 B20 分，17 分 C20 分，19 分 D20 分，20 分9下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A BC D10关于抛物线 y （x +2） 2+3，下列说法正确的是（ ）A对称轴是直线 x2，y 有最小值是 3B对称轴是直线 x2，y 有最大值是 3C对称轴是直线 x2，y 有最大值是 3D对称轴是直线 x2，y 有最小值是 3二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）11方程 的解是 x 12如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点 A、B、C、D、O 都在横格线上，且线段 AD，BC 交于点 O，则 A

4、B：CD 等于 13关于 x 的一元二次方程 3x26x +m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 14如图，ABCD 中，AB 2，BC3以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交 BC 于点 P，交CD 于点 Q，再分别以点 P、 Q 为圆心，大于 PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 CN交 BA 的延长线于点 E，则线段 AE 的长为 三解答题（共 6 小题，满分 54 分）15（6 分）计算：16（12 分）（1）计算：2 1 +4cos60（ ）；（2）解方程：x 2+4x1017（8 分）已知一个不透明的袋子中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，5 个红

5、球（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为 ，求袋中有几个红球被换成了黄球18（8 分）如图是云梯升降车示意图，其点 A 位置固定，AC 可伸缩且可绕点 A 转动，已知点 A距离地面 BD 的高度 AH 为 3.4 米当 AC 长度为 9 米，张角 HAC 为 119时，求云梯升降车最高点 C 距离地面的高度（结果保留一位小数）参考数据：sin290.49，cos290.88，tan290

6、.5519（10 分）正比例函数 ykx 和反比例函数 的图象相交于 A，B 两点，已知点 A 的横坐标为1，纵坐标为 3（1）写出这两个函数的表达式；（2）求 B 点的坐标；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象20（10 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，F 为 BC 边上一动点，设BF t（ 0t 2），线段 EF 的垂直平分线 GH 分别交边 CD，AB 于点 G，H ，过 E 作 EMBC于点 M，过 G 作 GNAB 于点 N（1）当 t2 时，求证：EMFGNH；（2）顺次连接 E、H、F、G，设四边形 EHFG 的面积为 S，求出 S 与

7、自变量 t 之间的函数关系式，并求 S 的最小值四填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21若 m、n 是方程 x2+2018x10 的两个根，则 m2n+mn2mn 22“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小明同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）若飞镖板中直角三角形的两条直角边的长分别为 1 和 2，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是 23如图，A，B 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是2 和 4，则OAB 的面积是 24平面直角坐标系 xOy 中，

8、若抛物线 yax 2 上的两点 A、B 满足 OAOB ，且 tanOAB ，则称线段 AB 为该抛物线的通径那么抛物线 y x2 的通径长为 25如图，在ABC 中，ABAC ，B45，AC 5， BC4 ；E 是 AB 边上一点，将BEC沿 EC 所在直线翻折得到DEC，DC 交 AB 于 F，当 DEAC 时，tanDCE 的值为 五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26（8 分）中考前，某校文具店以每套 5 元购进若干套考试用具，为让利考生，该店决定售价不超过 7 元，在几天的销售中发现每天的销售数量 y（套）和售价 x（元）之间存在一次函数关系，绘制图象如图（1）y 与 x 的函

9、数关系式为 （并写出 x 的取值范围）；（2）若该文具店每天要获得利润 80 元，则该套文具的售价为多少元？（3）设销售该套文具每天获利 w 元，则销售单价应为多少元时，才能使文具店每天的获利最大？最大利润是多少？27（10 分）【感知】如图，在四边形 ABCD 中，点 P 在边 AB 上（点 P 不与点 A、B 重合），A B DPC90易证：DAPPBC（不要求证明）【探究】如图，在四边形 ABCD 中，点 P 在边 AB 上（点 P 不与点 A、B 重合），AB DPC（1）求证：DAPPBC（2）若 PD5，PC10，BC9，求 AP 的长【应用】如图，在ABC 中，AC BC4，AB

10、6，点 P 在边 AB 上（点 P 不与点 A、B 重合），连结 CP，作CPEA，PE 与边 BC 交于点 E当 CE3EB 时，求 AP 的长28（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m ，0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围2019 年四川

11、省成都市都江堰市向峨乡中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据实数的大小比较，即可解答【解答】解： ，最大的数是 ，故选：B【点评】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是熟记实数的大小比较2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：若 有意义，则 x50，所以 x5，故选：D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键3【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：49 万4.91

12、0 5故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键4【分析】根据三视图的意义，可得答案【解答】解：若把正方体 A 向右平移到正方体 P 前面，俯视图发生变化，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键5【分析】结合选项分别进行合并同类项、二次根式的加法运算、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确答案【解答】解：A、a 3 和 2a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3 +4 7 ，计算正确，故本选项正确；C、（a 6） 2（a 4） 31，原式计算错误

13、，故本选项错误；D、（a 3） 2a4a 10，原式计算错误，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了合并同类项、二次根式的加法运算、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键6【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案【解答】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误；D、正确，符合判定方法 SSS故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有 S

14、SS，SAS，AAS，ASA 等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用而满足 SSA，AAA 是不能判定两三角形是全等的7【分析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可【解答】解：A正比例函数 y2x 与 x 轴交于（0，0），不合题意；B一次函数 y3x +1 与 x 轴交于（ ，0），不合题意；C二次函数 yx 2 与 x 轴交于（0，0），不合题意；D反比例函数 y 与 x 轴没有交点，符合题意；故选：D【点评】本题考查了函数的性质，注意反比例函数的图象与坐标轴没有公共点，即 x、y 值不为08【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次

15、数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分，故选：D【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数9【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项

16、错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合10【分析】直接根据顶点式确定最值即可确定正确的选项【解答】解：抛物线 y （x+2） 2+3 的对称轴为直线 x2，当 x2 时有最小值 3，故选：D【点评】此题考查了二次函数的最值，能够化为顶点式是解答本题的关键，难度不大二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）11【分析】两边都乘以 3x（x+5），化分式方程为整式方程，解之求得 x 的值，再检验即可得【解答】解：两边

17、都乘以 3x（x+5），得：6x x+5，解得：x1，检验：x1 时，3x （x +5） 180，所以原分式方程的解为 x1，故答案为：1【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论12【分析】过点 O 作 OEAB 于点 E，OFCD 于点 F，则 E、O、F 三点共线，根据平行线分线段成比例可得 即可，【解答】解：如图，过点 O 作 OEAB 于点 E，OFCD 于点 F，则 E、O、F 三点共线，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等， ，故答案为：2：3【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段

18、所得线段对应成比例是解题的关键13【分析】根据判别式的意义得到（6） 243m0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得（6） 243m 0，解得 m3故答案为 m3【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根14【分析】只要证明 BEBC 即可解决问题【解答】解：由题意可知 CE 是BCD 的平分线，BCEDCE四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，DCEE，BCEAEC ，BEBC3，AB2，AEBEAB1，故答案为：1【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线

19、的作法是解答此题的关键三解答题（共 6 小题，满分 54 分）15【分析】先计算负整数指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再进一步计算可得【解答】解：原式 +2 4 +1 + 4 +112 【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、三角函数值、二次根式的性质及零指数幂的规定16【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值计算；（2）利用配方法解方程【解答】解：（1）原式 +4 1 +21 ；（2）x 2+4x1 ，x2+4x+45，（x+2） 25，x+2 ，所以 x12+ ，x 22 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方

20、程配成（x+m） 2n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法也考查了实数的运算17【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（3）设有 x 个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为 列出关于 x 的方程，解之可得【解答】解：（1）袋中共有 7 个小球，其中红球有 5 个，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为 ；（2）列表如下：白 白 红 红 红 红 红白 （白，白） （白，白） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红）白 （白，白） （白，白） （白，红） （白

21、，红） （白，红） （白，红） （白，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）由表知共有 49 种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有 20 种结果，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 ；（3）设有

22、x 个红球被换成了黄球根据题意，得： ，解得：x3，即袋中有 3 个红球被换成了黄球【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18【分析】作 CEBD 于 E，AFCE 于 F，如图 2，易得四边形 AHEF 为矩形，则EF AH3.5m，HAF90 ，再计算出CAF 28，则在 RtACF 中利用正弦可计算出CF，然后计算 CF+EF 即可【解答】解：作 CEBD 于 E，AFCE 于 F，如图，易得四边形 AHEF 为矩形，EFAH 3.4m，HAF 90，CAFCAHHAF1199029，在 Rt ACF 中，sinCAF ，CF9sin2990.494

23、.41，CECF+EF4.41+3.47.8（m ），答：云梯升降车最高点 C 距离地面的高度为 7.8m【点评】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行计算19【分析】（1）根据待定系数法，将 A（1，3）代入 ykx 和 y 即可得到函数解析式；（2）将一次函数和反比例函数组成方程组，求出方程组的解即可得 B 点坐标；（3）先描点、后连线即可得函数图象【解答】解：（1）正比例函数 ykx 与反比例函数 ，的图象都过点 A（1，3），则 k3，正比例函数是 y3x ，反比例函数是 （

24、2）点 A 与点 B 关于原点对称，点 B 的坐标是（1，3）（3）正比例函数的图象过原点，所以令 x1，则 y3，图象过（1，3），描出此点即可；反比例函数的图象是双曲线，应在每一个双曲线上描出 3 各点，即可画出函数图象【点评】此题是一综合题，既要能熟练正确求出方程组的解，又要会用待定系数法求函数的解析式，同时还要掌握描点法作图20【分析】（1）只要证明 EMGN，12，即可利用 ASA 证明（2）根据 S EFGH 计算，利用二次函数的性质即可解决问题【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，EMBC，GNAB，EMGN ABAD，1+490，2+ 390，34，12，在EMF 和

25、 GNH 中，EMF GNH （2）EMFGNH，EFGH，BFt，BM2，FM2t，EF 24 2+（2t） 2，S EFGH （x2） 2+8，0t2，t2 时，S 有最小值，最小值为 8【点评】本题科学正方形的性质、全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质、二次函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住对角线垂直的四边形的面积的计算方法，学会利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型四填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21【分析】根据根与系数的关系得到 m+n2018，mn1，把 m2n+mm2mn 分解因式得到mn（m+ n1），然后利用整体

26、代入的方法计算【解答】解：m、n 是方程 x2+2018x10 的两个根，m+ n 2018 ，mn1，则原式mn（m+n1）1（20181）1（2019）2019，故答案为：2019【点评】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax2+bx+c0 的两根分别为 x1 与 x2，则 x1+x2 ，x 1x2 解题时要注意这两个关系的合理应用22【分析】求出大小正方形的面积，根据面积比即可解决问题；【解答】解：由题意大正方形的面积为 5，小正方形的面积为 1，投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是 故答案为 【点评】本题考查概率、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识

27、解决问题，属于中考常考题型23【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及 A，B 两点的横坐标，求出 A（2，2），B（4， 1）再过 A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，根据反比例函数系数 k 的几何意义得出 SAOC S BOD 42根据 S 四边形 AODBS AOB +SBOD S AOC +S 梯形ABDC，得出 SAOB S 梯形 ABDC，利用梯形面积公式求出 S 梯形 ABDC （BD+AC）CD （1+2）23，从而得出 SAOB 3【解答】解：A，B 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，当 x2 时

28、，y 2，即 A（ 2，2），当 x4 时，y1，即 B（4， 1）如图，过 A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，则 SAOC S BOD 42S 四边形 AODBS AOB +SBOD S AOC +S 梯形 ABDC，S AOB S 梯形 ABDC，S 梯形 ABDC （BD+AC）CD （1+2）23，S AOB 3故答案是：3【点评】主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S |k|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积24【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标，从

29、而可以求得通径的长【解答】解：设点 A 的坐标为（2a，a），点 A 在 x 轴的负半轴，则 a ，解得，a0（舍去）或 a ，点 A 的横坐标是1，点 B 的横坐标是 1，AB1（1）2，故答案为：2【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答25【分析】作 CHAB 于 H，EMBC 于 M，因为B45，BC 4 ，所以 BHCH4，因为 AC5，所以 AH3，AB7，由题意，可得ACDDB45，DCEBCE，所以ACEAEC，即 AEAC 5，可得 BE2，BMEM ，在 RtCEM 中，利用锐角三角函数定义即可得出

30、 tanDCE 的值【解答】解：如图，作 CHAB 于 H，EMBC 于 M，B45，BC4 ，BHCH4，AC5，AH3，ABAH +BH3+47，将BEC 沿 EC 所在直线翻折得到DEC，且 DEAC，ACDDB45 ，DCEBCE ，ACEACD+DCE B+BCEAEC ，AEAC5，BEABAE752，BMEM ，BC4 ，MC ，tanDCE 故答案为： 【点评】本题考查图形的翻折，平行线的性质，锐角三角函数的定义和解直角三角形的知识解题的关键是熟练掌握图形翻折的性质五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26【分析】（1）设 y 与 x 的函数关系式为：y kx+ b，把（ 5

31、.5，90）和（6，80）代入 ykx+b即可得到结论；（2）根据题意得方程即可得到结论；（3）根据题意得二次函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为：y kx+ b，把（5.5，90）和（6，80）代入 ykx+b 得， ，解得： ，y 与 x 的函数关系式为：y 20x+200（5x7）；故答案为：y20x +200；（2）根据题意得，（x5）（20x+200）80，解得：x 16，x 29（不合题意舍去），答：该套文具的售价为 6 元；（3）根据题意得，w（x 5）（20x+200）20x 2+300x1000，当 x 7.5，7.57，

32、当 x7 时，文具店每天的获利最大，最大利润是（75）（207+200）120（元），答：销售单价应为 7 元时，才能使文具店每天的获利最大，最大利润是 120 元【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式二次函数的关系式的求解，比较简单，根据获利每件商品的利润销售量是解题的关键27【分析】【探究】（1）根据外角的性质得到DPBA+ADP，等量代换得到ADPCPB，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到 ，代入数据即可得到结论；【应用】根据等腰三角形的性质得到AB，根据相似三角形的性质得到 ACBEAPBP，代入数据即可得到结论【解答】

33、解：【探究】（1）DPBA+ADP，DPC+CPBA+ADP，ADPC，ADPCPB，AB ，DAPPBC；（2）DAPPBC ， ， ，AP4.5；【应用】ACBC，AB ，CPEA，ACPEB ，由探究得CAPPBE， ，ACBEAPBP，BC4，CE3EB，BE1，AC4，BP ABAP6AP，AP（6AP）4，AP3+ 或 AP3 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键28【分析】（1）由 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令x 2+2x+30，求得点

34、B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式为 ykx+b，由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P（a，3a），即可得 D（a，a 2+2a+3），即可求得 PD 的长，由 SBDC S PDC +SPDB ，即可得 SBDC （a ） 2+ ，利用二次函数的性质，即可求得当BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m（n ） 2 ，然后根据 n 的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2）令x 2+2x+30，x 11，x 23，即 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 ykx

35、 +b， ，解得： ，直线 BC 的解析式为 yx+3，设 P（a，3a），则 D（a， a 2+2a+3），PD（a 2+2a+3）（3a）a 2+3a，S BDC S PDC +SPDB PDa+ PD（3a） PD3 （a 2+3a） （a ） 2+ ，当 a 时，BDC 的面积最大，此时 P（ ， ）；（3）由（1），yx 2+2x+3（x 1） 2+4，E（1，4），设 N（1，n），则 0n4，取 CM 的中点 Q（ ， ），MNC90，NQ CM，4NQ 2CM 2，NQ 2（1 ） 2+（n ） 2，4（1 ） 2+（n ） 2m 2+9，整理得，mn 23n+1，即 m（n ） 2 ，0n4，当 n 上，m 最小值 ，n4 时，m 5，综上，m 的取值范围为： m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用