江苏省南京市2019届高三数学二轮专题复习资料专题02:函数的图像与性质
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1、南京市 2019 届高三 数学 二轮专题复习资料 第 1 页 共 18 页 专题二:函数的图像与性质 目录 问题归类篇 . 2 类型一:函数的值域和最值 . 2 类型二:函数的单调性 . 5 类型三:函数的奇偶性和周期性 . 7 类型四:函数图像 . 9 综合应用篇 . 12 一、例题分析 . 12 二、反馈巩固 . 14 南京市 2019 届高三 数学 二轮专题复习资料 第 2 页 共 18 页 问题 归类 篇 类型一: 函数的值域 和最值 一、前测回顾 1求下列函数的值域: ( 1) y sin(2x 3), x 0, 6的值域是 _; ( 2) y 1 x21 x2的值域是 _; ( 3
2、) y x 1 x的值域是 _; ( 4) f(x) (12)x x, x 1, 2 的值域是 _; ( 5) f(x) x2 2x2 1的值域是 _ 答案:( 1) 32 , 1;( 2) ( 1, 1;( 3) ( , 54;( 4) 74, 3;( 5) 2 2 1, ) 2 函数 f(x) xlnx 的值域是 _ 答案: 1e, ) 二、方法联想 值域求法: 1 初等方法: ( 1)图象法;( 2)复合函数法;( 3)分离常数或反解法;( 4)换元法;( 5)单调性法; ( 6)基本不等式法;( 7)配方法 2 高等方法 (终极方法) : 导数法 三、 方法 应用 例 1 函数 y x
3、 2 x 2的值域是 _ 解析 设 x 2 t,则 x t2 2, t 0, ),此时 y t2 2t 2 (t 1)2 3 3,故所求值域是 3, ) 例 2 若函数 f(x) x 6, x2,3 logax, x 2(a 0,且 a1)的值域是 4, ),则实数 a 的取值范围是 _ 解析 函数 f(x)的大致图像如图所示 当 x2 时, f(x) 4, ), 南京市 2019 届高三 数学 二轮专题复习资料 第 3 页 共 18 页 要使 f(x)在 R 上的值域是 4, ), 只需当 x2 时, f(x) 4, ), a1,3 loga24, 解得 10. (1)求 f(x)的单调区间
4、和极值; (2)当 x 1, e时,求 f(x)的 最小值 解 (1)函数的定义域为 (0, ) 由 f(x) x22 kln x(k0)得 f(x) xkxx2 kx . 由 f(x) 0 解得 x k(负值舍去 ) f(x)与 f(x)在区间 (0, )上的变化情况如下表: x (0, k) k ( k, ) f(x) 0 f(x) k(1 ln k)2 所以, f(x)的单调递减 区间是 (0, k),单调递增区间是 ( k, ) f(x)在 x k处取得极小值 f( k) k(1 ln k)2 . (2)由 (1)知,当 k e即 ke 时, f(x)min f( e) e2 k2.
5、当 1 k e即 1ke 时, f(x)min f( k) k(1 ln k)2 . 当 ke.南京市 2019 届高三 数学 二轮专题复习资料 第 4 页 共 18 页 四、归类巩固 *1 函数 y 16 4x的值域是 _ 答案: 0,4) *2 函数 y x x(x0)的最大值为 _ 解析: y x x ( x)2 x x 12 2 14, ymax 14 答案: 14 *3设函数 f(x) 12(x |x|),则函数 ff(x )的值域为 _ 解析: 先去绝对值, 当 x0 时, f(x) x,故 ff(x) f(x) x, 当 x 0 时, f(x) 0,故 ff(x) f(0) 0,
6、 即 ff(x) x, x0, x 易知其值域为 0, ) 答案: 0, ) *4 已知函数 f(x)满足 2f(x) f 1x 3x2,则 f(x)的值域为 _ 解析: 由 2f(x) f 1x 3x2 令 式中的 x 变为 1x可得 2f 1x f(x) 3x2 由 可解得 f(x) 2x2 x2,由于 x2 0, 因此由基本不等式可得 f(x) 2x2 x22 2x2x2 2 2, 当 x2 2时取等号,因此其最 小值为 2 2,值域为 2 2, ) 答案: 2 2, ) *5 若函数 f(x)23 2x, x9,4logax 3, x 9 (a 0 且 a1)的值域是 5, ),则实数
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