江苏省南京市2019届高三数学二轮专题复习资料专题03：三角函数与解三角形

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1、南京市 2019 届高三数学二轮专题复习资料 第 1 页 共 39 页 专题 3：三角函数与解三角形 目录 问题归类篇 . 2 类型一：同角三角函数求值 . 2 类型二：三角函数的图像与性质 . 6 类型三：两角和与差的三角函数 . 13 类型四：三角恒等变换 . 16 类型五：解三角形 . 19 综合应用篇 . 25 一、例题分析 . 25 二、巩固练习 . 30 南京市 2019 届高三数学二轮专题复习资料 第 2 页 共 39 页 问题归类篇 类型一：同角三角函数求值 一 前测回顾 1 (1) 若 sin 513，且 为第四象限角，则 tan 的值等于 _ 答案： 512 （ 2）已知

2、tan 2，则 sincos cos22sincos sin2， sin2 2sincos 2 答案： 38； 2 (3)已知 sin cos 15， (0， )，则 cos sin ， tan 答案： 75； 43 解析： sin cos 15， (0， )，且 sin2 cos2 1，得到 sin 45， cos 35 二、方法联想 1 三角函数求值 (1) 知一求其余三角函数值； (2)关于 sin 与 cos 的齐次式，同除 cos或 cos2，如果不是齐次，借助 1 sin2 cos2 构造齐次 (3)sin cos， sin cos， sincos 间关系式 注意 根据角的范围确定

3、三角函数值正负无法确定正负时可根据三角函数值的正负 (或与特殊角的三角函数值 )缩小角的范围 三、方法应用 例 1已知 ,为锐角 , 45ta n , c o s ( ) .35 (1) 求 cos2 的值 ; (2) 求 tan( ) 的值 . 解： （ 1）因为 4tan3， sintancos ，所以 4sin cos3 sin cos sin cos sincos sin和 cos tan sin2 南京市 2019 届高三数学二轮专题复习资料 第 3 页 共 39 页 因为 22sin cos 1，所以 2 9cos25， 因此， 2 7c o s 2 2 c o s 125 （ 2

4、）因为 ,为锐角，所以 (0,) 又因为 5cos( )5 ，所以 2 25s i n ( ) 1 c o s ( )5 ， 因此 tan( ) 2 因为 4tan3，所以22 ta n 2 4ta n 2 1 ta n 7 ， 因此， t a n 2 t a n ( ) 2t a n ( ) t a n 2 ( ) 1 + t a n 2 t a n ( ) 1 1 例 2在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a ， b ， c .已知 2c o s , s in 5 c o s3A B C. （ 1）求 tanC 的值； （ 2）若 2a ，求 ABC 的面积 . 解：（ 1

5、）因为 20 , co s 3AA ，得 2 5s in 1 c o s 3AA . 又 525 c o s s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i n c o s s i n33C B A C A C A C C C , 所以 tan 5C . （ 2） 由 tan 5C ，得 51s in , c o s66CC，于是 5s in 5 c o s6BC， 由 2a 及正弦定理 sin sinacAC ，得 3c .设 ABC 得面积为 S ，则 15sin22S a c B. 例 3在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且

6、cos A 35， tan(B A) 13. (1) 求 tan B 的值； (2) 若 c 13，求 ABC 的面积 解析： (1) 在 ABC 中，由 cosA 35，知 A 为锐角， 所以 sinA 1 cos2A 45， 所以 tanA sinAcosA 43， 所以 tanB tan(B A) A tan（ B A） tanA1 tan（ B A） tanA13 431 1343 3. 南京市 2019 届高三数学二轮专题复习资料 第 4 页 共 39 页 (2) 由 (1)知 tanB 3， 所以 sinB 3 1010 ， cosB 1010 ， 所以 sinC sin(A B)

7、 sinAcosB cosAsinB 13 1050 . 由正弦定理 bsinB csinC， 得 b csinBsinC 133 101013 1050 15 所以 ABC 的面积 S 12bcsinA 12151345 78. 例 4已知 ， 为锐角 ， tan 43， cos( ) 55 . (1) 求 cos 2的值； (2) 求 tan( )的值 解： (1) 因为 tan sincos 43， 所以 sin 43cos. 因为 sin2 cos2 1， 所以 cos2 925， 因此 cos2 2cos2 1 725. (2) 因为 ， 为锐角 ， 所以 (0， ) 又因为 cos

8、( ) 55 ， 所以 sin( ) 1 cos2（ ） 2 55 ， 因此 tan( ) 2.因为 tan 43， 所以 tan2 2tan1 tan2 247， 因此 tan( ) tan2 ( ) tan2 tan（ ）1 tan2tan（ ） 211. 例 5已知 2， ， sin 55 . (1) 求 sin 4 的值； (2) 求 cos 56 2 的值 解： (1) 因为 2， ， sin 55 ， 所以 cos 1 sin2 2 55 ， 故 sin 4 sin4cos cos4sin 22 (cos sin ) 22 55 1010 . (2) 因为 sin 2 2sin c

9、os 45， cos 2 cos2 sin2 35， 所以 cos 56 2 cos56 cos 2 sin56 sin 2 32 35 12 45 3 3 410 . 例 6 如图，在直角坐标系 xOy 中，角 的顶点是原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点 A，南京市 2019 届高三数学二轮专题复习资料 第 5 页 共 39 页 且 ( , )62 . 将角 的终边按逆时针方向旋转 3 ，交单位圆于点 B，记 A(x1， y1)， B(x2， y2). （ 1）若1 13x，求 2x ； （ 2）分别过 A， B 作 x 轴的垂线，垂足依次为 C， D， 记 AOC 的面积为

10、S1， BOD 的面积为 S2，若 122SS ， 求角 的值 . 解：（ 1）由三角函数定义， 1 cosx ，2 cos( )3x ， 因为 ( , )62 ， 1cos 3 ，所以 2 22s in 1 c o s 3 . 2 1 3 1 2 6c o s ( ) c o s s i n3 2 2 6x . （ 2）依题意， 1 siny ，2 sin( )3y ， 所以1 1 11 1 1c o s s i n s i n 22 2 4S x y ， )322s i n (41-)3s i n ()3c o s (2121 222 yxS , 依题意， 2s in 2 2 s in (

11、 2 )3 ，化简得 cos2 0 ， 因为 62 ，则 23 ，所以 2 2 ，即 4.四、归类巩固 *1 已知 sin 45，并且 是第二象限角，则 cos 的值为 (已知三角函数正弦值，求余弦值 ) 答案： 35 *2 已知 tan 3，且 32 ，则 cos sin （已知三角函数正切值，求正弦、余弦值） 南京市 2019 届高三数学二轮专题复习资料 第 6 页 共 39 页 答案： 105 解析： sincos 3 且 sin2 cos2 1，得到 sin 与 cos 的值 *3若 tan( ) 24，则 sin2 的值为 （已知三角函数正切值，求二倍角正弦） 答案： 35 *4 若

12、 cos 2sin 5，则 tan (构造方程组求解 sin， cos) 答案： 2 解析：结合 sin2 cos2 1，得到 sin 与 cos 的值 *5 定义在区间 02，上的函数 5cos2yx 的图象与 2 sinyx 的图象 的交点横坐标为 0x ， 则 0tanx 的值为 答案： 34 解析： 令 5cos 2 2 sinxx ，即 25(1 2 sin ) 2 sinxx ，所以 210 sin sin 3 0xx ， 因为 0 2x ， ，所以 3sin 5x ，即，从而0 3tan 4x 0 3sin 5x 类型二：三角函数的图像与性质 一、 前测回顾 1（ 1） 函数 y

13、 sin(2x 3)的定义域为 答案： k 6 ， k 23 (k Z) （ 2） 函数 y sin(2x 6)， x 0， 3的值域为 答案： 12 ， 1 （ 3）已知 0， 在函数 y 2sinx 与 y 2cosx 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为 2 3，则 的值为 答案： 2 （ 4） 函数 y 2cos(3x 3)单调减区间 为 答案： 2k3 9， 2k3 49 (k Z) 南京市 2019 届高三数学二轮专题复习资料 第 7 页 共 39 页 （ 5）函数 y sin(2x 4) 的对称轴为；中心对称点为 答案： x k2 8(k Z)； (k2 8， 0)(k Z

14、)； 2 （ 1）函数 y 2sin2x 3sinxcosx 3cos2x 的值域为 答案： 12， 52 （ 2）函数 y 4sin2x 12cosx 1， x 6， 23 的值域为 答案： 13， 8 （ 3） 函数 y sinx cosx 2sinxcosx 2,x 0， 的值域为 答案： 34， 3 2 （ 4）函数 y sinx 1cosx 1的值域 为 答案： 0， ) 提示：方法一：看作斜率，数形结合处理； 方法二：导数法处理 3（ 1） 已知函数 s in ( 2 )( )22yx 的图象关于直线3x 对称，则 的值是 答案： 6（ 2）已知函数 y Asin(2x )的对称轴

15、为 x 6，则 的值为 答案： k 6(k Z) （ 3） 已知函数 y cos(2x )为奇函数，则 的值为 答案： k 2(k Z) （ 4） 将函数 ( ) 2 sin 2 6f x x的图象至少向右平移 个单位，所得图象恰关于坐标原点对称 答案： 12 . （ 5）若函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 )f x A x A 的图象与直线 ym 的三个相邻交点的横坐标分别是 6 ，3 ， 23 ，则实数 的值为 答案： 4 （ 6）已 知函数 ( ) s i n ( ) (0 3 0 )f x x ， 若 4x 为函数 ()fx的一个零点， 3x 为函数 ()fx图象的一条

16、对称轴，则 的值为 南京市 2019 届高三数学二轮专题复习资料 第 8 页 共 39 页 答案： 7 二、 方法联想 1三角函数的定义域 方法 ： 根据式子有意义的条件，列不等式组，解不等式求定义域 2三角函数的值域 方法 1：转化为 y Asin(x )形式，先求 x 的范围，再根据正弦函数的图象求出值域 如 y asin2x bsinxcosx ccos2x 的形式，先利用降幂公式化为一次形式，将用辅助角公式化为 y Asin(2x )形式求值域 方法 2：利用换元法转化为二次函数值域问题 如 :含有 sin2x， cosx(或 sinx)和 cos2x， sinx(或 cosx)形式；

17、含有 sinxcosx， sinxcosx： 形如分子、分母含有 sinx， cosx 的一次形式： 方法 1：化为 sin(x ) M 形式，再得用三角函数的有界性 (|sinx|1， |cosx|1)求值域 方法 2：导数法 3三角函数对称问题 方法：对于函数 y Asin(x )或 y Acos(x ) 若 x x0 为对称轴 f(x0) A 若 (x0， 0)为中心对称点 f(x0) 0 推论：对于函数 y Asin(x )或 y Acos(x ) 若函数 y f(x)为偶函数 f(0) A若函数 y f(x)为奇函数 f(0) 0 4求 f(x) Asin(x ) B(A 0)的解析

18、式 方法：待定系数法 步骤：（ 1）由周期 T 2|得 ； （ 2）由 A B ymax， A B ymin，得，A ymax ymin2 ，B ymax ymin2 ，（ 3）将点代入求 (尽量代入最高点或最低点 ) 三、 方法应用 例 1 已知函数 f(x) ( 3cosx sinx)2 2 3sin2x. (1) 求函数 f(x)的最小值，并写出 f(x)取得最小值时自变量 x 的取值集合； (2) 若 x 2， 2 ，求函数 f(x)的单调增区间 南京市 2019 届高三数学二轮专题复习资料 第 9 页 共 39 页 解： (1) f(x) ( 3cosx sinx)2 2 3sin2

19、x 3cos2x 2 3sinxcosx sin2x 2 3sin2x 3（ 1 cos2x）2 1 cos2x2 3sin2x cos2x 3sin2x 2 2cos 2x 3 2. 当 2x 3 2k ，即 x k 3(k Z)时， f(x)取得最小值 0, 此时自变量 x 的取值集合为 xx k 3， k Z . (2) 由 (1)知 f(x) 2cos 2x 3 2. 令 2k2x 32 2k(k Z)， 解得 3 kx56 k(k Z)， 又 x 2， 2 ，令 k 1， x 2， 6，令 k 0， x 3， 2 ， 所以函数 f(x)在 2， 2 上的单调增区间是 2， 6 和 3

20、， 2 . 例 2 已知函数 f(x) 1 2sin(x 8)sin(x 8) cos(x 8) (1) 求函数 f(x)的最小正周期； (2) 当 x 2， 12时，求函数 f(x 8)的值域 解： (1) f(x) 1 2sin(x 8)sin(x 8) cos(x 8) 1 2sin2(x 8) 2sin(x 8)cos(x 8) cos(2x 4) sin(2x 4) 2sin(2x 2) 2cos 2x.所以 f(x)的最小正周期 T 22 . (2) 由 (1)可知 f(x 8) 2cos(2x 4)， 由于 x 2， 12，所以 2x 4 34 ， 512， 所以 cos(2x

21、4) 22 ， 1， 所以 f(x 8)的值域为 1， 2 例 3 已知函数 f(x) 22 sin(2ax 4) 12 b(a0， b0) 的图象与 x 轴相切，且图象上相邻两个最高点之间的距离为 2. (1) 求 a， b 的值； (2) 求 f(x)在 0， 4上的最大值和最小值 解： (1) 因为 f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为 2， 所以 f(x)的周期为 2，所以 22|a| 2， a0，所以 a 2, 南京市 2019 届高三数学二轮专题复习资料 第 10 页 共 39 页 此时 f(x) 22 sin(4x 4) 12 b. 因为 f(x)的图象与 x 轴相切，所以

22、|b 12| 22 ， b0, 所以 b 22 12. (2) 由 (1)可得 f(x) 22 sin(4x 4) 22 ， 因为 x 0， 4 ，所以 4x 4 4， 54 ， 所以当 4x 4 54 ，即 x 4时， f(x)有最大值为 2 12 ； 当 4x 4 2，即 x 16时， f(x)有最小值为 0. 例 4 已知 31sin co s 2 ， 44 ， （ 1）求 的值； （ 2）设函数 22( ) s in s inf x x x ， xR ， 求函数 ()fx的单调增区间 解：（ 1）由 31sin cos 2 ，得 2 3(sin co s ) 1 2 ， 即 22 3s

23、 i n 2 s i n c o s c o s 1 2 ，所以 3sin2 2 因为 44， ，所以 2 22， ，所以 2 3 ，即 6 （ 2）由（ 1）知， 22 ( ) s in s in 6f x x x ， 所以 11 ( ) 1 c o s 2 1 c o s 22 2 3f x x x 1 c o s 2 c o s 223xx 311s in 2 c o s 22 2 2xx 1 sin 226x 令 2 22 +2 6 2k x k ， 得 +63k x k ，所以函数 ()fx的单调增区间是 +63kk， ， Zk 例 5将函数 ( ) sin 6f x x（ 0 ）的

24、图象向左平移 3 个单位后，所得图象关于直线 x 对称，则 的最小值为 答案： 12 解析：将 ()fx的图象向左平移 3 个单位得到 sin 36yx ， 因为图象关于直线 x 对称，所以 4 sin 136 ， 南京市 2019 届高三数学二轮专题复习资料 第 11 页 共 39 页 所以 4 3 6 2k ，即 3142k， kZ ，所以 的最小值为 12 四、归类巩固 *1 在同一平面直角坐标系中，函数 y cos(x2 32 )(x 0,2)的图象和直线 y 12的交点个数是 _ 答案： 2（利用三角函数图像） 解析： )20)(232c o s ( ， xxy ，得到 y sinx

25、2，做出图像 *2定义在区间 0,3上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 _ 答案： 7(考查三角函数图像 ) *3 函数 y |sinx|， (x ， 2)的单调递增区间是 _ 答案： ， 32 ； (考查三角函数的图像和性质 ) *4 已知函数 f(x) 2sin (2x )(| ）的部分图象如图所示，则 f(0) _ 答案： 1； (考查三角函数的图象 ) *5将函数 ( ) sin2f x x 的图象向右平移 6 个单位得到函数 ()gx 的图象，则以函数()fx与 ()gx的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为 答案： 32 . *6 将函 数 4

26、2sin2)( xxf的图像向右平移)0( 个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的1倍，所得图像关于直线4x对称，则 的最小正值为 _ 答案： 38 (考查三角函数图像变换 ) *7 函数 y 2sin(6x 3)(0x9)的最大值与最小值之差为 答案： 2 3； (考查三角函数的最值 ) *8 若函数 f(x) sin(x )(0 2)的图象关于直线 x 6对称，则 _ 答案： 3； (考查三角函数的对称性 ) *9 若将函数 f(x) sin（ 2x 4)的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是_ 答案： 38 ； (考查三角函数图象变换，三角函数的奇偶性 )

27、 *10函数 f(x) sinx（ 6x23 ）的值域为 _ 南京市 2019 届高三数学二轮专题复习资料 第 12 页 共 39 页 答案： 12， 1(考查三角函数值域 ) *11设 0 x ，则函数 sin 22 sinxy x的最小值为 _ 答案： 52（考查正弦函数、余弦函数的图象和性质） 解析：令 t sinx（ 0， 1），利用 y t2 2t的单调性得到最小值 *12 将函数 f(x) sin2x 的图像向右平移 (0 )2 个单位后得到函数 ()gx 的图像，若对满足12( ) ( ) 2f x g x的 1x ， 2x ，有 12min 3xx ，则 _ 答案： 12(考查

28、三角函数图像变换，最值 ) *13若 f(x) 2sin x(00，所以 3sinB cosB 1，所以 sin B 6 12. 因为 0B，所以 6B 656 ，所以 B 6 6， B 3. (2) 因为 b2 ac， 所以由正弦定理可得 sin2B sinAsinC， 1tanA1tanCcosAsinAcosCsinC cosAsinC sinAcosCsinAsinC sin（ A C）sinAsinC sinBsinAsinC， 南京市 2019 届高三数学二轮专题复习资料 第 22 页 共 39 页 所以 1tanA 1tanC sinBsin2B 1sinB 132 2 33 例

29、 4. 在平面四边形 ABCD 中 ， ADC 90， A 45， AB 2， BD 5. (1) 求 cos ADB； (2) 若 DC 2 2， 求 BC. 解 ： (1) 在 ABD 中 ， 由正弦定理得 BDsin A ABsin ADB. 由题设知 ， 5sin45 2sin ADB， 所以 sin ADB 25 . 由题设知 ， ADB90， 所以 cos ADB 1 225 235 . (2) 由题设及 (1)知 ， cos BDC sin ADB 25 . 在 BCD 中 ， 由余弦定理得 BC2 BD2 DC2 2BDDCcos BDC 25 8 252 2 25 25， 所

30、以 BC 5. 例 5.在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 已知 .3ab （ 1）当 c=1，且 ABC 的面积为 43 时，求 a 的值； （ 2）当 33Ccos 时，求 )cos( AB 的值 . 法 1：因为 ABC 的面积为 43 ，即 43s i n321s i n21 CaaCabS ， 所以 221sin aC，由余弦定理，得 Caaaac c o s323 222 , 又已知 1c , 故2232 14cos aaC .，再由 22sin cos 1CC,得 22441 (4 1) 14 12aaa，从而 1a . (2)因为 33Ccos

31、 ,所以由余弦定理 Cabbac 2 c o s222 ，得 2 , b 3 ,c a a又 , 2 2 2b ac从 而 故 090B . 而由 ab 3 及正弦定理可得 33sin A , 因此 0 3c o s ( ) c o s ( 9 0 ) s i n3B A A A . 例 6 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 223ac b，且 （ 1）求角 的大小； （ 2）若 ABC 的外接圆的半径为 ，若 ，求 ACAB 的值 t a n t a n 3 3 t a n t a nA C A C B3 ac南京市 2019 届高三数学二轮专题复习资料

32、 第 23 页 共 39 页 解：（ 1）由 t a n t a n 3 3 t a n t a nA C A C ， 得 tan tan 31 tan tanACAC ，即 tan( ) 3AC 所以 tan( ) 3B ，即 tan( ) 3B ， 所以 tan 3B 因为 0 B ，所以 3B （ 2）因为 ABC 的外接圆的半径为 ，由正弦定理得， 23sinbB ， 所以 2 3 sin 33b ，所以 22 63ac b 由余弦定理知， 2 2 2 2 cosb a c ac B ， 即 29 ( ) 3a c ac ，所以 2( ) 27ac，即 33ac ， 因为 ac 所以

33、3, 2 3ac 所以 ABC 为直角三角形，且3A 所以 3 2 3 c o s 3 36A C A B 例 7 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 s in s in s in s in 0A B A B ， 且 2a b c ， 则实数 的取值范围是 答案： 433 解：由条件 sin sinsin sinAB 因为 2a b c ，所以 sin sin 2 sinA B C， 所以 sin sin 12sinABC ，所以 2 2()s i n s i n s i n s i n 2s i n s i n 2 s i n 2 s i n s i na

34、bA B A B cA B C a b C a b C 而 22 22( ) 2 3 2 3c o s 12 2 2a b a b c c a b cC a b a b a b ，所以 2 2 (1 cos )3c Cab 由 2a b c ，得 1cos 2C ，即 0 3C ，所以 4 1 c o s3 s in 433CC 例 8. 如 图 ， 在 ABC 中 ， 已 知 7, 45AC B ， D 是边 AB 上 的 一 点 ， 3, 1 2 0A D A D C . 求：（ 1） CD 的长；（ 2） ABC 的面积 . 解：（ 1）在 ACD 中，由余弦定理得 2 2 2 2 c

35、o sA C A D C D A D C D A D C ， 2 2 27 3 2 3 c o s 1 2 0C D C D ，解得 5CD . （ 2）在 BCD 中，由正弦定理得 sin sinBD C DBC D B ， 5sin 75 sin 45BD ， 3A DC B 南京市 2019 届高三数学二轮专题复习资料 第 24 页 共 39 页 （第 7 题） 解得 5 5 32BD ， 所以 B D CBDCDA D CCDADSSSB C DA C DABC s i n21s i n211 1 5 5 33 5 s i n 1 2 0 5 s i n 6 02 2 2 75 55

36、38 . 四、归类巩固 *1 在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边依次为 a， b， c， 若 3a 2b，则 2sin2B sin2Asin2A 答案： 72； (考查正弦定理 ) *2 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边依次为 a， b， c， 若角 A， B， C 依次成等差数列，且 a 1， b 3，则 ABC 的面积为 答案： 32 ； (考查正弦定理 ) *3 在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边依次为 a， b， c， 若 a2 c2 3b，且 sinB 8cosAsinC，则边 b 答案： 4； (考查两角和差的三角函数关系，正余弦定理 ) *4 钝 角

37、 ABC 的面积是 12， AB 1， BC 2 ，则 AC 答案： 5； (考查正、余弦定理 ) *5 在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 ABC 的面积为 3 15， b c 2， cos A 14，则 a 的值为 _ 答案： 8； (考查余弦定理，三角形面积 ) *6在 ABC 中， B 4， BC 边上的高等于 13BC，则 cos A _ 答案： 1010 (考查解三角形，三角变换 ) 7 将函数 3sin 4yx的图象向左平移 3 个单位，得函数 3sin 4 （ ）的图象（如图），点,MN分别是函数 ()fx图象上 y 轴 两侧相邻的最高点

38、和最低点，设MON ， 则 tan 的值为 答案： 23 解析： 将函数 3sin 4的图象向左平移 3 个单位，得函数 33sin 44, 南京市 2019 届高三数学二轮专题复习资料 第 25 页 共 39 页 所以 3 , 1 , 3 , 2 , 3 , 3 , 2 3 , 4 34 M O M N O N M N ， 由余弦定理可得，34 12 28 5c os , 262 2 2 3 ， 35ta n ta n 46 35ta n ta n 4623351 ta n ta n 46 . 综合应用篇 一、例题分析 例 1 设函数 f(x) sin(4x 6) 2cos28x 1 （ 1）求 f(x)的最小正周期； （ 2）若函数 y g(x)与 y f(x)的图象关于直线 x 1 对称，求当 x 0， 43时 y g(x)的最大 值 答案：（ 1） f(x)的最小正周期为 8； （ 2）最大值为 32 教学建议 （ 1）主要问题归类与方法： 1求三角函数周期问题， 必须先将解析式化为 y A sin(x ) B 或 y Acos(x ) B 的形式 2求三角函数的最值 (值域 )问题 因为函数 y g(x)与 y f(x)的图象关于直线 x 1 对称，所以问题可以转化为求 f(x) Asin(x )在区间 23， 2上的最值 （ 2）方法选