2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题16:解析几何大题部分训练手册(含答案)
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1、专题 16 解析几何大题部分【训练目标】1、 理解斜率、倾斜角的概念,会利用多种方法计算斜率,掌握斜率与倾斜角之间的变化关系;2、 掌握直线方程的 5 种形式,熟练两直线的位置关系的充要条件,并且能够熟练使用点到直线的距离,两点间的距离,两平行间的距离公式;3、 识记圆的标准方程和一般方程,掌握两个方程的求法;4、 掌握直线与圆的位置关系的判断,圆与圆的位置关系判断;5、 掌握圆的切线求法,弦长求法,切线长的求法。6、 掌握椭圆,双曲线,抛物线的定义及简单几何性质;7、 掌握椭圆,双曲线的离 心率求法;8、 掌握直线与圆锥曲线的位置关系;9、 掌握圆锥曲线中的定值问题,定点问题,最值与范围问题
2、求法;【温馨小提示】本专题在高考中属于压轴题,文科相对简单,只需掌握常见的方法,有一定的计算能力即可;对于理科生来讲,思维难度加大,计算量加大,因此在复习时应该多总结,对于常见的一些小结论加以识记,并采用一些诸如特殊值法,特殊点法加以验证求解。【名校试题荟萃】1、已知圆 和圆 .(1)若直线 l过点 )0,4(A且被圆 1C截得的弦长为 32,求直线 l的方程;(2)设平面上的点 P满足:存在过点 P的无穷多对互相垂直的直线 1和 2l,它们分别与圆 1C和圆 2相交,且直线 1l被圆 截得的弦长与直线 2l被圆 截得的弦长相等,试求所有满足条件的点 P的坐标。【答案】 (1) 0y或(2)
3、3(,)或 51(,2【解析】(1)设直线 l的方程为: (4)ykx,即由垂径定理,得:圆心 1C到直线 l的距离 ,点到直线距离公式,得: 求直线 l的方程为: 0y或 ,即 0y或 ; 故有: ,化简得:关于 k的方程有无穷多解,有: ,或 解之得:点 P 坐标为 31(,)2或 5(,。 2、已知椭圆 与抛物 线 共交点 2F,抛物线上的点 M到 y轴的距离等于 21MF,且椭圆与抛物线的交点 Q满足 52F(1)求抛物线的方程和椭圆的方程;(2)过抛物线上的点 P做抛物线的切线 ykxm交椭圆于 A, B两点,设线段 AB的中点为 0(,)Cxy,求 0x的取值范围【答案】 (1)
4、24yx,2198y(2) (,0)(2)显然 0k, m,由 24ykxm,消去 x,得 ,由题意知 ,得 1,由 2198ykx,消去 y,得 ,其中 ,化简得 ,又 1km,得 ,解得 209m设 1(,)Axy, 2B(,)y,则 由 29k,得 01x 0x的取值范围是 (1,0)3、已知椭圆 C: 2bya)(的 离心率 2e,点 )0,(bA,点 FB、 分别为椭圆的上顶点和左焦点,且 .(1) 求椭圆 的方程;(2)若过定点 )2,0(M的直线 l与椭圆 C交于 HG,两点( 在 M,之间)设直线 l的斜率 0k,在x轴上是否存在点 mP,使得以 P,为邻边的平行四边形为菱形?
5、如果存在,求出 m的取值范围?如果不存在,请说明理由【答案】(1)1342yx(2)()设直线 l的 方程为 ,设 ,则 ,由于菱形对角线垂直,则 ,解得 ,即 , ,(当且仅当k43时,等号成立).所以存在满足条件的实数 m, 的取值范围为 .4、已知椭圆 (1)若椭圆 C的离心率为 12,求 n的值; (2)若 过点 (,0)N任作一条直线 l与椭圆 C交于不同的两点 ,AB,在 x轴上是否存在点 M,使得, 若存在,求出点 M的坐标;若不存在,请说明理由【答案】(1) 32 (2) (-1,0)5、在平面直角坐标系 xOy中,椭圆 C: 的短轴长为 2,离心率 63(1)求椭圆 C的方程
6、;(2)已知 A为椭圆 的上顶点,点 M为 x轴正半轴上一点,过点 A作 M的垂线 AN与椭圆 C交于另一点 N,若 ,求点 的坐 标【答案】(1) (2)【解析】(1)因为椭圆 C的短轴长为 2,离心率为 63,所以 2263bca解得6abc,所以椭圆 C的方程为216xy在直角 AMN 中,由 60,得 ,所以 ,解得 63m,所以点 M的坐标为 6,036、已知点 F 是椭圆 y 21(a0)的右焦点,点 M(m,0) ,N(0,n)分别是 x 轴,y 轴上的动点,x21 a2且满足 0.若点 P 满足 2 (O 为坐标原点) MN NF OM ON PO (1)求点 P 的轨迹 C
7、的方程;(2)设过点 F 任作一直线与点 P 的轨迹交于 A,B 两点,直线 OA,OB 与直线 xa 分别交于点 S,T,试判断以线段 ST 为直径的圆是否经过点 F?请说明理由【答案】(1)y 24ax (2)经过【解析】(1) 椭 圆 y 21(a0)右焦点 F 的坐标为(a,0) ,x21 a2 (a,n) (m,n) ,NF MN 由 0,得 n2am 0.MN NF 设点 P 的坐标为(x,y) ,由 2 ,有(m,0)2(0,n)(x,y) ,OM ON PO 代入 n2am0,得 y24ax.即点 P 的轨迹 C 的方程为 y24ax.m x,n y2. )解法二:当 ABx
8、时,A(a,2a) ,B(a,2a) ,则 lOA:y2x,l OB:y2x.由 得点 S 的坐标为 S(a,2a) ,则 (2a,2a) y 2x,x a, ) FS 由 得点 T 的坐标为 T(a,2a) ,则 (2a,2a) y 2x,x a, ) FT (2a)(2a)(2a)2a0.FS FT 当 AB 不垂直 x 轴时,设直线 AB 的方程为 yk(xa) (k0) ,A ,B ,同解法一,得 4a 2 .FS FT 16a4y1y2由 得 ky2 4ay4ka 20,y 1y24a 2.y k( x a) ,y2 4ax, )则 4a 2 4a 24a 20. FS FT 16a
9、4( 4a2)因此,以线段 ST 为直径的圆经过点 F. 7、如图,已知抛物线 C: y2 x 和 M:( x4) 2 y21,过抛物线 C 上一点 H( x0, y0)( y01)作两条直线与 M 分别相切于 A、 B 两点,分别交抛物线于 E、 F 两点(1)当 AHB 的角平分线垂直 x 轴时,求直线 EF 的斜率;(2)若直线 AB 在 y 轴上的截距为 t,求 t 的最小值【答案】(1) (2)-1114法二:当 AHB 的角平分线垂直 x 轴时,点 H(4,2) , AHB60,可得 kHA , kHB ,直线 HA 的方程为 y x4 2,3 3 3 3联立方程组 得 y2 y4
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