南京市联合体2019年初中毕业生学业考试模拟（一模）数学试卷（含答案）

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1、G注意事项：2019 年初中毕业生学业考试模拟卷数学1 本 试 卷 共 6 页 全 卷 满 分 120 分 考 试 时 间 为 120 分钟考Th答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自 己 的 姓 名 、 考 试 证 号 用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3 答 选 择 题 必 须 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 的 答 案 标 号 涂 黑 如 需 改 动 ， 请 用 橡 皮 擦 干 净 后 ，再 选 涂 其 他 答 案 答 非 选 择 题 必 须 用 0.5 毫米黑色墨水签字笔

2、写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效4 作 图 必 须 用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答 题 卡 相 应 位 置 上）1. 9的值等于A3 B3 C3 D 32. 下列运算结果正确的是A a6a3 a2 B （ a2） 3 a5 C （ ab2） 3 ab6 D a2a3 a5 3 已 知 a 为 整 数 ， 且 满 足 5a 10， 则 a 的值为A4 B3 C2 D 14已 知 反 比 例 函 数 y 的

3、 图 像 经 过 点 （ 1， 3） ， 若 x 1， 则 y 的 取 值 范 围 为Ay3 By 3 C3y0 D0y35.如图，将ABC 绕 点 A 旋转任意角度得到ABC， 连 接 BB、CC， 则 BB：CC 等于AAB：AC BBC：AC CAB：BC DAC ：ABB A DFC CA B（第 5 题）B E C(第 6 题)6.如 图 ， 在 边 长 为 4 的 正 方 形 ABCD 中 ， 点 E、 F 分 别 是 BC、 CD 上 的 动 点 ， 且 EF 4， G 是 EF 的 中 点 ， 下 列 结 论 正 确 的 是AAGEF BAG 长 度 的 最 小 值 是 4 2

4、2CBE DF 4 DEFC 面 积 的 最 大 值 是 2A BA E DB CF二、填空题（ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答 题 卡 相 应 位 置 上）7.在3、4、2、5 四个数中，任意两个数之积的最小值为82018 年江苏省实现 GDP 约 92 500 亿元用科学记数法表示 92 500 是若式子 在实 数范围内有意义，则 x 的取值范围是 110计算 的结果是 12 61211 已 知 关 于 x 的 方 程 x2m x20 的 两 个 根 为 x1、x 2， 若 x1+ x2x 1x26， 则 m 1

5、2 点 （ m， y1） ， （ m 1， y2）都在函数 y kx b 的图像上，若 y1 y2 3，则 k 13. 某校九年级(1) 班 40 名同学期末考试成绩统计表如下成 绩 x（ 单 位 ： 分 ） 60x70 70x80 80 x90 90x100人数 4 14 16 6下 列 结 论 ： 成 绩 的 中 位 数 在 80 x 90； 成 绩 的 众 数 在 80 x 90； 成 绩 的 平 均 数 可能 为 70； 成 绩 的 极 差 可 能 为 40其中所有正确结论的序号是14. 如 图 ， 将 边 长 为 2 的 正 六 边 形 ABCDEF 绕 顶 点 A 顺 时 针 旋

6、转 60， 则 旋 转 后 所 得 图 形 与 正六 边 形 ABCDEF 重 叠 部 分 的 面 积 为 E DF C（第 14 题） （第 15 题） （第 16 题）15. 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中，AB 4，BC6，E 为 AD 的中点，CED 的 外 接 圆 与 BE 交于点 F， 则 BF 的长度为 16. 如图，AB 是O 的弦，若 O 的 半 径 长 为 6，AB6 2，在O 上 取 一 点 C， 使 得 AC8 2，则弦 BC 的长度为三 、 解 答 题 （本 大 题 共 11 小 题 ， 共 88 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答

7、时 应 写 出 文 字 说明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17 （ 7 分）计算 m 2 32 +12418 （ 7 分 ） 解不等式组 x25， 并把不等式组的解集在数轴上表示出来31214 3 2 1 0 1 2 3 4OA B919 （ 7 分 ） 某区对参加 2019 年中考的 3000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图某 区 2019 年初中毕业生视力抽样频数分布表某区 2019 年初中毕业生视力抽样频数分布直方图频数/人数605030100 4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 视 力请根据图表信息回答下列问题：（ 1

8、） 在频数分布表中，a 的值为，b 的值为；（ 2） 将频数分布直方图补充完整；（ 3） 若 视 力 在 4.9 以上（含 4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20 （ 8 分 ） 在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球 ”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球现从小明开始传球（ 1） 经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；（ 2） 经过四次传球后，下列说法：球仍传到小明处的可能性最大；球传到小华处的可能性最大；球传到小华和小丽处的可能性一样大其中所有正确结论的序号是（）A B C视力 x 频数/人 频率4.0x4.3 5

9、0 0.254.3x4.6 30 0.154.6x4.9 60 0.304.9x5.2 a 0.255.2x5.5 10 b21(7 分) 如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DE AB ，DF AC ，垂足分别是点 E 、F，BECF求证 AD 是ABC 的角平分线AE FB D C22 （ 6 分 ） 【 阅读材料 】南 京 市 地 铁 公 司 规 定 ： 自 2019 年 3 月 31 日 起 ， 普 通 成 人 持 储 值 卡 乘 坐 地 铁 出 行 ， 每 个自 然 月 内 ， 达 到 规 定 消 费 累 计 金 额 后 的 乘 次 ， 享 受 相 应 的 折 扣 优 惠 （

10、见 下 图 ） . 地 铁 出 行消 费 累 计 金 额 月 底 清 零 ， 次 月 重 新 累 计 比如：李老师二月份无储值卡消费 260 元，若采用新规持储值卡消费，则需付费1500.95500.9600.8235.5 元【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计 300 元（甲消费金额超过 150 元，但 不 超 过 200 元 ） 若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费 283.5 元 求 甲 、 乙 二 月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？1637 4523 （ 9 分 ）甲、乙两艘快艇同时从 A 港口沿直线驶往 B 港口，甲快艇在 整 个 航 行 的 过 程 中 速

11、度 v 海里 /小 时 与 航 行 时 间 t 小 时 的 函 数 关 系 如 图 所 示 （图中的空心圈表示不含这一点 ） ， 乙 快 艇 一 直 保 持 匀 速 航 行 ， 两 快 艇 同 时 到 达 B 港口（ 1） A、B 两港口之间的距离为海 里 ；（ 2） 若 甲 快 艇 离 B 港 口 的 距 离 为 s1 海 里 ， 乙 快 艇 离 B 港 口 的 距 离 为 s2 海 里 ， 请 在 图 中分 别 画 出 s1、 s2 与 t 之 间 的 函 数 图 像 （ 3） 在 整 个 行 驶 过 程 中 ， 航 行 多 少 小 时 时 两 快 艇 相 距 5 海 里 ？s/海里165

12、150135120105907560453015O 1 2 3t/小时24 （ 8 分 ） 如 图 ， 有 两 座 建 筑 物 AB 与 CD， 从 A 测 得 建 筑 物 顶 部 D 的 仰 角 为 16， 在 BC上 有 一 点 E， 点 E 到 B 的 距 离 为 24 米 ， 从 E 测 得 建 筑 物 的 顶 部 A、 D 的 仰 角 分 别 为 37、45求建筑物 CD 的 高 度 （参考数据： tan160.30， tan370.75）DAB E C25 （ 9 分 ） 已知二次函数 y mx2 2mx（ m 为常数，且 m 0） （ 1） 求 证 ： 不 论 m 为 何 值 ，

13、 该 函 数 的 图 像 与 x 轴有两个公共点（ 2） 将 该 函 数 的 图 像 向 左 平 移 2 个单位平移后函数图像所对应的函数关系式为 ； 若原函数图像顶点为 A， 平 移 后 的 函 数 图 像 顶 点 为 B， OAB 为 直 角 三 角 形 （ O 为原点 ） ，求 m 的值v/(海里/小时)6030O 1 3 t/小时1GH26 （ 10 分） 如 图 ， 在 ABCD 中，连接 AC， O 是 ABC 的外接圆， O 交 AD 于点 E（ 1） 求 证 CECD；（ 2） 若ACBDCE 求证 CD 与O 相切；若O 的半径为 5，BC 长为4 5，则 AE=A E DO

14、B C27 （ 10 分 ） 如 图 ， 在 ABCD 中 ， 点 E、 F 分 别 在 AD、 BC 上 ， 且 AE CF， 连 接 AF、BE 交于点 G，连接 CE、DF 交于点 H （ 1） 求 证 四 边 形 EGFH 为 平 行 四 边 形 （ 2） 提出问题：A E DB F C1在 AD、BC 边 上 是 否 存 在 点 E、F， 使 得 四 边 形 EGFH 为 矩 形 ？ 小明从特殊到一般探究了以下问题【特殊化】如图，若ABC=90 ，AB=2 ，BC =6在 AD 、BC 边上是否存在点 E、F，使得四边形EGFH 为矩形？若存在，求出此时 AE 的长度；若不存在，说明

15、理由A DB C【一般化】如图，若ABC=60 ，AB= m，BC =n在 AD、BC 边上是否存在点 E、F 使得四边形EGFH 为 矩 形 ？ 指 出 点 E、 F 存 在 （或不存在） 的 可 能 情 况 ， 写 出 此 时 m、 n 满足的条件，并直接写出存在时 AE 的 长 度 （ 用 含 m、 n 的代数式表示）A DB C2019 年初中毕业生学业考试模拟测试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 A

16、 D B C A B二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）715 89.2510 4 9x1 103 3 114123 13 142 3 15 3.6 1682 2 或 82 2.三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17 （ 本 题 7 分）m243解：原式 m 2m+1 3 分2(m2)(m+1) (m 1)m22(m 2)m+1 6 分2m2 7 分18 （ 本 题 7 分）解：解不等式，得 x3 2 分解不等式，得 x3 4 分原不等式组的解集为3x3 6 分4 3 2 1 0 1 2 3 4 7 分19 （ 本 题 7 分）解 ： （ 1） a=5

17、0， b=0.05； 2 分（2）补图略； 4 分（ 3） 0.33000=900 7 分20 （ 本 题 8 分）解 ： （ 1）用 a， b， c 分 别 表 示 小 明 ， 小 华 ， 小 丽 ， 所 有 可 能 出 现 的 结 果 有 ： （ b， a， c） 、（ b， a， b） 、 （ b， c， a） 、 （ b， c， b） 、 （ c， a， b） 、 （ c， a， c） 、 （ c， b， a） 、 （ c， b， c） 共 8 种 ， 它 们 出 现 的 可 能 性 相 同 所 有 的 结 果 中 ， 满 足 “球 仍 传 到 小 明 处 ”（ 记为事件 A）的结果有

18、 2 种 ， 所 以 P(A)= = 2814（2）A 8 分21 （ 本 题 7 分）证明：DEAB，DFAC，DEBDFC90 1 分D 是 BC 的中点，BDDC 2 分在 Rt EBD 和 RtFCD 中，BECF ，BD DC，RtEBDRtFCD， 4 分EDFD 5 分DEA B，DFAC，AD 是ABC 的角平分线 7 分22. （本 题 6 分）解：设甲二月份乘坐地铁消费的金额是 x 元，乙二月份乘坐地铁消费的金额是 y 元根据xy300，题意列方程组得 4 分1500.950.9(x 150) 0.95 y283.5x180，解得y120答：甲二月份乘坐地铁消费的金额是 1

19、80 元，乙二月份乘坐地铁消费的金额是 120 元 6 分23 （ 本 题 9 分）（1）150 2 分（ 2） 如图 4 分s/海里165150135120105907560453015O 1 2 3 t/小时（3）当 0t1 时，s 1 所对应的函数关系式为 s1 30t150； 5 分当 1t3 时， s1 所对应的函数关系式为 s1 60t180； 6 分当 0t3 时， s2 所对应的函数关系式为 s2 50t150； 7 分当 0t1 时，( 30t150) ( 50t150) 5；解得 t0.25 小时； 8 分当 1t3 时，( 60t180) ( 50t150)5；解得 t2

20、.5 小时；当航行 0.25 小时或 2.5 小时时，两快艇相距 5 海里 9 分24 （ 本 题 8 分）解 ： 如 图 ， 过 点 A 作 AFCD， 垂 足 为 F 设 CDxm 在 RtECD 中，DEC45，tan45 CD， 1 分CECE CD x 2 分tan45 ，在 Rt ABE 中，AEB37，tan37 3 分ABBE tan370.752418 4 分FCAB18DFDCFCx18在 Rt AFD 中，DAF16，tan16 DF， 5 分AFAF 160 180.3 BC AF180.3 6 分又 BC BE EC 180.3 24 7 分解得x36答：建筑物 CD

21、 的高度为 36 米 8 分25 （ 本 题 9 分）（1）证明：当 y0 时，mx 22mx0， 1 分解得 x10，x 22 2 分 函数图像与 x 轴的交点坐标为 （ 0， 0） ， （ 2， 0） 即不论 m 为何值时，函数的图像与 x 轴有两个公共点 3 分（2）ymx 22mx 或 ym(x1) 2m 5 分A(1，m)，B(1，m)， 7 分则 OA 21m 2，OB 21m 2，AB 24，在 RtOAB 中，OA 2OB 2AB 2，即 1m 21m 24 8 分m1 9 分26 （ 本 题 10 分）（ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD 是平行四边形，DB 1 分O

22、是四边形 ABCE 的外接圆，BAEC180 2 分DECAEC180，BDEC 3 分DDECCECD 4 分（ 2） 证 明 ： 连 接 CO 并延长交O 于 点 F，在ABC 和DCE 中，BD，ACBDCEDECBAC 5 分又DECDBBAC，即 ACBC 6 分CF 平分ACBBAF BCFACF又BAF BAC90 ，ABCD，BACACDEA 图 5 图 6ACFACDDCF90，即 CDCF， 7 分点 C 在O 上CD 与O 相切 8 分（3） 4 510 分527 （ 本 题 10 分）（ 1） 四 边 形 ABCD 是平行四边形；ADBC，ADBCAECF；EDBF 1

23、 分AECF，AECF；四边形 AECF 是平行四边形 2 分AFECEDBF，EDBF；四边形 EDFB 是平行四边形 3 分BEDF AFEC，BEDF，四边形 EGFH 是平行四边形 4 分（2）如 图 1， 以 BC 为直径作 O ，O 与 AD 有 两 个 不 同 公 共 点 ， 即 为 所 求 点 E，5 分由题意易证BAE EDC， ABED AECD， 2 6 AE AE2 ，AE3 5 6 分A DA DA DB CB C B C图 1 图 2 图 3D DDB C B C B C图 4（3）以 BC 为直径作O，O 的半径是 n ，2如图 2，当 0n 3m 时，O 与 AD 无公共点，没有符合条件的点 E； 7 分如图 3 当 n3m 时，O 与 AD 有 1 个公共点，即为所求的点 E，AE ( 1)m(也可写为 AE (n- m)或 AE( n)； 8 分12 3 12 1236 如图 4 当 3mn2m 时，O 与 AD 有 2 个公共点，即为所求的点 E，AE (n m ) 或 AE (n m+ ) ； 9 分12 2 32 12 2 32如图 5，图 6 当 n2m 时，符合条件的点 E 有 1 个，AE (n m+ )10 分12 2 32A A