2019人教A版高中数学必修三《1.3算法案例》分层训练（含答案）

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1、分层训练进阶冲关A 组 基础练(建议用时 20 分钟)1.在对 16 和 12 求最大公约数时,整个操作如下:16-12=4,12-4=8,8-4=4.由此可以看出 12 和 16 的最大公约数是 ( A )A.4 B.12 C.16 D.82.在 m=nq+r(0rn)中,若 k 是 n,r 的公约数,则 k m,n 的公约数.( A )A.定是 B.不一定是C.一定不是 D.不能确定3.有关辗转相除法下列说法正确的是 ( C )A.它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B.基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数 n 得到除式 m=nq+r,直至rn 为止C.基本步骤是用较大的数 m 除以

2、较小的数 n 得到除式 m=nq+r(0rn),反复进行,直到 r=0 为止D.以上说法皆错4.已知 7 163=20934+57,209=573+38,57=381+19,38=192.根据上述一系列等式,可确定 7 163 和 209 的最大公约数是 ( C )A.57 B.3 C.19 D.345.把 389 化为四进制数,则该数的末位是 ( A )A.1 B.2 C.3 D.46.用秦九韶算法求 n 次多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值,当x=x0时,求 f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为 ( C )A. ,n,n B.n,2n,n C.0,n,n

3、 D.0,2n,n7.用更相减损术求 36 与 134 的最大公约数时,第一步应为 先除以 2,得到 18 与 67 . 8.用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时,需要做除法的次数是 2 . 9.三位七进制数表示的最大的十进制数是 342 . 10.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入 n,x 的值分别为 3,3,则输出 v 的值为 48 . 11.将 1234(5)转化为八进制数.【解析】先将 1234(5)转化为十进制

4、数:1234(5)=153+252+351+450=194.再将十进制数 194 转化为八进制数:所以 1234(5)=302(8).12.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64,当x=2 时的值.【解析】将 f(x)改写为 f(x)=(x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)x+64, v0=1,v1=12-12=-10,v2=-102+60=40,v3=402-160=-80,v4=-802+240=80,v5=802-192=-32,v6=-322+64=0.所以 f(2)=0,即 x=2时,原多项式的值为 0.

5、B 组 提升练(建议用时 20 分钟)13.下列各数中最小的数为 ( A )A.101011(2) B.1210(3)C.110(8) D.68(12)14.九章算术是中国古代的数学专著,其中的一段话“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之”用程序框图表示如图,那么这个程序的作用是 ( B )A.求两个正数 a,b 的最小公倍数B.求两个正数 a,b 的最大公约数C.判断其中一个正数是否能被另一个正数整除D.判断两个正数 a,b 是否相等15.用秦九韶算法求多项式 f(x)=1+2x+x2-3x3+2x4在 x=-1 时的值,v 2的结果是 ( D )

6、A.-4 B.-1 C.5 D.616.396 与 270 的最大公约数与最小公倍数分别为 18,5 940 . 17.已知一个 k 进制的数 123(k)与十进制的数 38 相等,求 k 的值.【解析】由 123(k)=1k2+2k1+3k0=k2+2k+3,得 k2+2k+3=38,所以 k2+2k-35=0,所以 k=5 或 k=-7(舍),所以 k=5.18.用秦九韶算法求多项式 f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6,当 x=-4 时,v 4的值.【解析】依据秦九韶算法有 v0=a6=3,v1=v0x+a5=3(-4)+5=-7,v2=v1x+a4=-7(-4)+6=34,v3=v2x+a3=34(-4)+79=-57,v4=v3x+a2=-57(-4)+(-8)=220.C 组 培优练(建议用时 15 分钟)19.阅读程序框图,利用秦九韶算法计算多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值,当 x=x0时,框图中 A 处应填入 a n-k . 20.三个数 168,54,264 的最大公约数为 6 .