2019人教A版高中数学必修三《3.2古典概型》分层训练(含答案)
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1、分层训练进阶冲关A 组 基础练(建议用时 20 分钟)1.下列关于古典概型的说法中正确的是 ( B )试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;每个事件出现的可能性相等;每个基本事件出现的可能性相等;基本事件的总数为 n,随机事件 A 若包含 k 个基本事件,则 P(A)= .A. B. C. D.2.同时投掷两颗大小完全相同的骰子,用(x,y)表示结果,记 A 为“所得点数之和小于 5”,则事件 A 包含的基本事件数是 ( D )A.3 B.4 C.5 D.63.从甲、乙、丙三人中任选 2 人作代表,则甲被选中的概率为 ( C )A. B. C. D.14.从1,2,3,4,5中随机选取一个数
2、为 a,从1,2,3中随机选取一个数为 b,则 ba 的概率是 ( D )A. B. C. D.5.一枚硬币连掷 3 次,有且仅有 2 次出现正面向上的概率为 ( A )A. B. C. D.6.已知某运动员每次投篮命中的概率等于 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生 0 到 9之间取整数值的随机数,指定 1,2,3,4 表示命中,5,6,7,8,9,0 表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下 20 组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458569 683 431 257 393
3、027 556 488730 113 537 989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( B )A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.157.从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中,不放回地任取两数,两数都是奇数的概率是 . 8.从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是 . 9.现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取 2 根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为 0.2 . 10.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为点 P 的坐标,则点 P落在圆 x2
4、+y2=16 内的概率是 . 11.一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个黑球,从中摸出 2 个球.求:(1)基本事件总数;(2)事件“摸出 2 个黑球”包含多少个基本事件?(3)摸出 2 个黑球的概率是多少?【解析】由于 4 个球的大小相等 ,摸出每个球的可能性是均等的,所以是古典概型.(1)将黑球编号为黑 1,黑 2,黑 3,从装有 4 个球的口袋内摸出 2 个球, 所有基本事件构成集合 =(黑 1,黑 2),(黑 1,黑 3),(黑 1,白),(黑 2,黑 3),(黑 2,白),(黑 3,白),共有 6 个基本事件.(2)事件“摸出 2 个黑球”=(黑 1,黑 2
5、),(黑 2,黑 3),(黑 1,黑 3),共 3 个基本事件.(3)基本事件总数 n=6,事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数 m=3,故P= .12.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率.(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为 n,求 nm+2 的概率.【解析】(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有:1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个.从袋中取出的两个球的编号之和不大于
6、 4 的事件有:1 和 2,1 和 3,共 2 个.因此所求事件的概率为 P= = .(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为 m,放回后, 再从袋中随机取一个球,记下编号为 n,其一切可能的结果 (m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 个.又满足条件 nm+2 的事件有(1,3),(1,4),(2,4),共 3 个.所以满足条件nm+2 的事件的概率为 P1= .故满足条件 nm+2 的事件的概率为1-P1=1- =
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