2019人教A版高中数学必修三《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》分层训练（含答案）

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1、分层训练进阶冲关A 组 基础练(建议用时 20 分钟)1.画样本频率分布直方图时,决定组数的正确方法是( C )A.任意确定 B.一般分为 512 组C.由 决定 D.根据经验法则,灵活掌握2.一个容量为 32 的样本,已知某组样本的频率为 0.25,则该组样本的频数为 ( B )A.4 B.8 C.12 D.163.一个容量为 35 的样本数据,分组后,组距与频数如下:5,10),5;10,15), 12;15,20),7;20,25),5;25,30),4;30,35),2.则样本在区间20,+)上的频率约为 ( C )A.20% B.69% C.31% D.27%4.如图是某公司 10

2、个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间22,30)内的频率为 ( B )A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.65.为了解学生“阳光体育”活动的情况,随机统计了 n 名学生的“阳光体育”活动时间(单位:分钟),所得数据都在区间10,110内,其频率分布直方图如图所示.已知活动时间在10,35)内的频数为 80,则 n的值 ( B )A.700 B.800 C.850 D.9006.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出 400 人参加笔试,再按笔试成绩择优选出 100 人参加面试,现随机调查了 24 名笔试者的成绩,如下表所示:分数段 60,65) 65,70)

3、70,75) 75,80) 80,85) 85,90)人数 2 3 4 9 5 1据此估计允许参加面试的分数线大约是 ( B )A.75 B.80 C.85 D.907.如图是 100 位居民月平均用水量的频率分布直方图,则月平均用水量为2,2.5)范围内的居民数有 25 人. 8.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学有 300 名员工参加环保知识测试,按年龄分组:第 1 组25,30),第 2 组30,35),第 3 组35,40),第 4 组40,45),第 5 组45,50),得到的频率分布直方图如图所示.现在要从第 1,3,4 组中用分层抽样的方法抽取 16 人,则在第 4 组中抽取

4、的人数为 6 . 9.已知样本:7 10 14 8 7 12 11 10 8 1013 10 8 11 8 9 12 9 13 12那么这组样本数据落在范围 8.511.5 内的频率为 0.4 . 10.空气质量指数(Air Quality Ind,简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照 AQI 大小分为六级,050 为优;51100 为良;101150 为轻度污染;151200 为中度污染;201300 为重度污染;大于 300 为严重污染.一环保人士从当地某年的 AQI 记录数据中,随机抽取 10 个,用茎叶图记录如图.根据该统计数据,估计此地该年 AQI 大于100 的

5、天数约为 146 .(该年为 365 天) 11.某车间 20 名工人年龄数据如下表:(1)求这 20 名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶图;【解析】(1)这 20 名工人年龄的众数为 30;这 20 名工人年龄的极差为40-19=21.(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶图如下:12.张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度,随机对1565 岁的人群抽取 n 人,问题是“大佛寺是几 A 级旅游景点?”统计结果如下图表.组号 分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第 1 组 15,25) a 0.5第 2

6、 组 25,35) 18 x第 3 组 35,45) b 0.9第 4 组 45,55) 9 0.36第 5 组 55,65 3 y(1)分别求出 a,b,x,y 的值;(2)从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人,求第2,3,4 组每组各抽取多少人.【解析】(1)由频率表中第 4 组数据可知,第 4 组总人数为 =25,结合频率分布直方图可知 n= =100,所以 a=1000.01100.5=5,b=1000.03100.9=27,x= =0.9,y= =0.2.(2)因为第 2,3,4 组回答正确的共有 54 人,所以利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人,每组分

7、别抽取的人数为第 2 组:6=2(人);第 3 组: 6=3(人);第 4 组: 6=1(人).B 组 提升练(建议用时 20 分钟)13.AQI 是表示空气质量的指数,AQI 越小,表明空气质量越好,当 AQI不大于 100 时称空气质量为“优良”.如图是某地 4 月 1 日到 12 日AQI 的统计数据,图中点 A 表示 4 月 1 日的 AQI 为 201.则下列叙述不正确的是 ( C )A.这 12 天中有 6 天空气质量为“优良”B.这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日C.这 12 天的 AQI 的中位数是 90D.从 4 日到 9 日,空气质量越来越好14.某公司 10

8、个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图如下:分组成10,20),20,30),30,39时,所作的频率分布直方图是 ( B )15.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在 60 株树木中底部周长小于 100 cm 的株数为 24 . 16.在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形的面积和的 ,且样本容量为 160,则中间一组的频数为 32 . 17.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了 14 天,统计上午 80

9、01000 间各自的点击量,得如图所示的茎叶图,根据茎叶图回答下列问题.(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少?(2)甲网站点击量在10,40间的频率是多少?(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎?并说明理由.【解析】(1)甲网站的极差为 73-8=65,乙网站的极差为 71-5=66.(2) = .(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎.18.从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到如下频数分布表:质量指标值分组75,85) 85,95) 95,105)105,115)115,

10、125)频数 6 26 38 22 8(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定?【解析】(1)样本数据的频率分布直方图如图所示:(2)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于 0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“ 质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定.C 组 培优练(建议用时 15 分钟)19.下图是 2017 年第一季度五省 GDP 情况图,则下列陈述正确的是( B )20

11、17 年第一季度 GDP 总量和增速均居同一位的省只有 1 个;与去年同期相比,2017 年第一季度五个省的 GDP 总量均实现了增长;去年同期的 GDP 总量前三位是 D 省、B 省、A 省;2016 年同期 A 省的 GDP 总量也是第三位.A. B.C. D.20.为检查某工厂所生产的 8 万台电风扇的质量,抽查了其中 20 台的无故障连续使用时限(单位:小时)如下:248 256 232 243 188 268 278 266 289 312 274 296 288 302 295 228 287 217 329 283(1)完成下面的频率分布表,并作出频率分布直方图;分组 频数 频率

12、 频率/组距180,200)200,220)220,240)240,260)260,280)280,300)300,320)320,340合计 0.05(2)估计 8 万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于 280 小时.【解析】(1)频率分布表及频率分布直方图如下所示:分组 频数 频率 频率/组距180,200) 1 0.05 0.002 5200,220) 1 0.05 0.002 5220,240) 2 0.10 0.005 0240,260) 3 0.15 0.007 5260,280) 4 0.20 0.010 0280,300) 6 0.30 0.015 0300,320) 2 0.10 0.005 0320,340 1 0.05 0. 002 5合计 20 1.00 0.05(2)由题意可得 8(0.30+0.10+0.05)=3.6(万台),所以估计 8 万台电风扇中有 3.6 万台无故障连续使用时限不低于 280 小时.