2019人教A版高中数学必修三《3.3几何概型》分层训练（含答案）

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1、分层训练进阶冲关A 组 基础练(建议用时 20 分钟)1.下列概率模型中,几何概型的个数为 ( B )从区间-10,10内任取出一个数,求取到 1 的概率;从区间-10,10内任取出一个数,求取到绝对值不大于 1 的数的概率;从区间-10,10内任取出一个整数,求取到大于 1 而小于 2 的数的概率;向一个边长为 4 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P,求点 P 离中心不超过1 cm 的概率.A.1 B.2 C.3 D.42.两根电线杆相距 100 m,若电线遭受雷击,且雷击点距电线杆 10 m 之内时,电线杆上的输电设备将受损,则遭受雷击时设备受损的概率为 ( B )A.0.1 B.0.

2、2 C.0.05 D.0.53.在长为 10 厘米的线段 AB 上任取一点 G,以 AG 为半径作圆,则圆的面积介于 36 平方厘米到 64 平方厘米的概率是 ( D )A. B. C. D.4.用计算器或计算机产生 20 个0,1之间的随机数 x,但是基本事件都在区间-1,3上,则需要经过的线性变换是 ( D )A.y=3x-1 B.y=3x+1C.y=4x+1 D.y=4x-15.已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使APB 的最大边是 AB”发生的概率为 ,则 =( D )A. B. C. D.6.有四个游戏盘,如下图所示,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖,小明

3、希望中奖机会大,他应当选择的游戏盘为 ( A )7.如图,图 2 中实线围成的部分是长方体(图 1)的平面展开图,其中四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是 ,则此长方体的体积是 3 . 8.一只小蜜蜂在一个棱长为 30 的正方体玻璃容器内随机飞行,若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器 6 个表面中有一个的距离不大于 10,则就有可能撞到玻璃上而不安全;若始终保持与正方体玻璃容器 6 个表面的距离均大于 10,则飞行是安全的,假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率是 . 9.在正方体

4、ABCD-A1B1C1D1内随机取点,则该点落在三棱锥 A1-ABC 内的概率是 . 10.如图所示,在直角坐标系内,射线 OT 落在 60角的终边上,任作一条射线 OA,则射线 OA 落在xOT 内的概率是 . 11.(1)从区间(0,5)内任意选取一个实数 x,求事件“9 x27”发生的概率.(2)从区间(0,8)内任取一个整数 x,求事件“lo x-2”发生的概率.【解析】(1)由 9x27,解得 xlog927,即 x .由几何概型可知,所求概率为 P1= = .(2)由 lo x-2,所以 00 成立的概率.【解析】(1)a,b 都是从 0,1,2,3,4 五个数中任取的一个数的基本

5、事件总数为 N=55=25(个).函数有零点的条件为 =a2-4b0,即 a24b.因为事件“a 24b”包含(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2), (4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 12 个.所以事件“a 24b”的概率为 P= .(2)因为 a,b 都是从区间 0,4上任取的一个数,f(1)=-1+a-b0, 所以 a-b1,此为几何概型,所以事件“f(1)0”的概率为 P= = .C 组 培优练(建议用时 15 分钟)19.如图,在一个边长为 a,b(ab0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底分别为 a 与 a,高

6、为 b,向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为 . 20.设关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0.(1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若 a 是从区间0,3任取的一个数,b 是从区间0,2任取的一个数,求上述方程有实根的概率.【解析】设事件 A 为“方程 x2+2ax+b2=0 有实根”,当 a0,b0时,此方程有实根的条件是 ab.(1)全集 =(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2), (3,0),(3,1),(3,2),共 12 个,其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值,事件 A=(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),共 9 个,故 P(A)= = .(2)试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2, 而构成 A 的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab,即如图所示的阴影部分,所以 P(A)= = .