2019人教A版高中数学必修三《第一章算法初步》单元质量评估试卷（含答案）

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1、单元质量评估(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是 ( B )A.算法就是某个问题的解题过程B.算法执行后可以产生不同的结果C.解决某一个具体问题算法不同,则结果不同D.算法执行步骤的次数不可以很大,否则无法实施2.在程序框图中,算法中间要处理数据或计算,可以分别写在不同的( A )A.处理框内 B.判断框内C.输入、输出框内 D.起、止框内3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)

2、、听广播(8 min)几个过程.从下列选项中选出最好的一种算法 ( C )A.第一步,洗脸刷牙.第二步,刷水壶.第三步,烧水.第四步,泡面.第五步,吃饭.第六步,听广播B.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭.第五步,听广播C.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭同时听广播D.第一步,吃饭同时听广播.第二步,泡面.第三步,烧水同时洗脸刷牙.第四步,刷水壶4.将 51 化为二进制数得 ( C )A.11001(2) B.101001(2)C.110011(2) D.10111(2)5.下列是流程图中的一部分,表示恰当的是 ( A )

3、6.如图所示的程序框图,下列说法正确的是 ( D )A.该框图只含有顺序结构、条件结构B.该框图只含有顺序结构、循环结构C.该框图只含有条件结构、循环结构D.该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构7.如图所示的程序框图,其功能是 ( C )A.输入 a,b 的值,按从小到大的顺序输出它们的值B.输入 a,b 的值,按从大到小的顺序输出它们的值C.求 a,b 的最大值D.求 a,b 的最小值8.(2018哈尔滨高二检测)程序框图如图所示,若输入 p=200,则输出结果是 ( B )A.9 B.8 C.7 D.69.如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1 问题”.执行该程序框图,若

4、输入的 N=3,则输出的 i= ( C )A.6 B.7 C.8 D.910.下面的程序运行后的输出结果为 ( C )A.17 B.19 C.21 D.2311.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果 n=( A )A.4 B.5 C.2 D.312.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 43,则判断框内应填入的条件是 ( A )A.z42? B.z20?C.z50? D.z52?二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横

5、线上)13.程序框图如图所示.若输出结果为 15,则处的执行框内应填的是 x=3 . 14.如图所示的程序框图所表示的算法,输出的结果是 2 . 15.如图程序执行后输出的结果是 990 . 16.用秦九韶算法求多项式 f(x)=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x,当 x=2 时 f(x)的值为240 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10 分)10x1 (2)=y02(3),求数字 x,y 的值.【解析】因为 10x1(2)=120+x21+022+123=9+2x,y02(3)=230+y32=9y+2,所以 9+2

6、x=9y+2 且 x0,1,y0,1,2,所以x=1,y=1.18.(12 分)分别用辗转相除法和更相减损术求 779 与 209 的最大公约数.【解析】(1)辗转相除法:779=2093+152,209=1521+57,152=572+38,57=381+19,38=192.所以 779 与 209 的最大公约数为 19.(2)更相减损术:779-209=570,570-209=361,361-209=152,209-152=57,152-57=95,95-57=38,57-38=19,38-19=19.所以 779 和 209 的最大公约数为 19.19.(12 分)有一堆桃子不知数目,猴

7、子第一天吃掉一半,觉得不过瘾,又多吃了一个.第二天照此办法,吃掉剩下桃子的一半另加一个.天天如此,到第十天早上,猴子发现只剩一个桃子了.问这堆桃子原来有多少个?请写出算法步骤、程序框图和程序.【解析】算法如下:第一步,a 1=1.第二步,i=9.第三步,a 0=2(a1+1).第四步,a 1=a0.第五步,i=i-1.第六步,若 i=0,执行第七步 ,否则执行第三步.第七步,输出 a0 的值.程序框图和程序如图所示:20.(12 分)设计程序框图,求出 的值.【解析】程序框图如图所示:21.(12 分)给出 30 个数:1,2,4,7,11,其规律是:第 1 个数是 1,第2 个数比第 1 个

8、数大 1,第 3 个数比第 2 个数大 2,第 4 个数比第 3 个数大 3以此类推,要计算这 30 个数的和,现在已知该问题的算法的程序框图如图所示.(1)请在图中判断框和处理框内填上合适的语句,使之能实现该题的算法功能.(2)根据程序框图写出程序.【解析】(1)该算法使用了当型循环结构,因为是求 30 个数的和,所以循环体应执行 30 次,其中 i 是计数变量,因此判断框内的条件就是限制计数变量 i 的,故应为“i30?”.算法中的变量 p 实质是表示参与求和的数 ,由于它也是变化的,且满足第 i 个数比其前一个数大 i-1,第 i+1 个数比其前一个数大 i,故处理框内应为 p=p+i.

9、故处应填 i30?;处应填 p=p+i.(2)根据程序框图,可设计如下程序:22.(12 分)已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x 1,y1),(x2,y2),(xn,yn),(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求 t 的值.(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?(3)写出程序框图的程序语句.【解析】(1)由程序框图知,当 x=1 时,y=0;当 x=3 时,y=-2;当 x=9 时,y=-4, 所以 t=-4.(2)当 n=1 时,输出一对,当 n=3 时,又输出一对,当 n=2 017 时,输出最后一对,共输出(x,y)的组数为 1 009.(3)程序框图的程序语句如下: