2019人教A版数学必修四《3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式》分层训练（含答案）

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1、分层训练进阶冲关A组 基础练(建议用时 20分钟)1.已知 cos x= ,则 cos 2x= ( D )A.- B. C.- D.2.已知 ,tan = ,那么 sin 2+cos 2 的值为( A )A.- B. C.- D.3.已知 为锐角,且 7sin =2cos 2,则 sin = ( A )A. B.C. D.4.sin 20cos 10-cos 160sin 10= ( D )A.- B. C.- D.5.(2018贵阳高一检测)已知 sin +sin = ,则 sin的值是 ( D )A.- B. C. D.-6.如果 tan =2,那么 1+sin cos = ( B )A.

2、 B. C. D.7.计算:cos cos = . 8. 的值是 2 . 9.若 (0,),且 sin 2=- ,则 cos -sin =- . 10.tan 20+tan 40+ tan 20tan 40= . 11.已知 tan = ,tan= ,且 , 均为锐角,求 +2 的值.【解析】tan 2= = ,tan(+2)= =1.因为 , 均为锐角,且 tan = 1,tan = 1,所以 , ,所以+2 ,所以 +2= .12.已知 cos -sin = ,且 ,求 的值.【解析】因为 cos -sin = ,所以 1-2sin cos = ,2sin cos = .又因为 ,所以 s

3、in +cos =- =- ,所以 = = =- .B组 提升练(建议用时 20分钟)13.已知 sin 2= ,则 cos2 = ( A )A. B. C. D.14.若 ,且 3cos 2=sin ,则 sin 2 的值为 ( D )A. B.- C. D.-15.已知 是第二象限角,且 sin(-)= ,则 sin 2 的值为- . 16.已知 0 ,0 ,tan(+)=2tan ,4tan =1-tan2 ,则+= . 17.已知 0 ,sin = .(1)求 的值.(2)求 tan 的值.【解析】(1)由 0 ,sin = ,得 cos = ,所以 = =20.(2)因为 tan =

4、 = ,所以 tan = = = .18.已知 cos = ,x .(1)求 sin x的值.(2)求 sin 的值.【解析】(1)因为 x ,所以 x- .sin = = ,sin x=sin =sin cos +cos sin = + = .(2)因为 x ,所以 cos x=- =- =- ,sin 2x=2sin xcos x=- ,cos 2x=2cos2x-1=- .所以 sin =sin 2xcos +cos 2xsin =- .C组 培优练(建议用时 15分钟)19.已知角 的顶点与原点重合,始边与 x轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x上,则 cos 2= ( B )A.- B.- C. D.20.已知向量 a=(3sin ,cos ),b=(2sin ,5sin -4cos ), ,且 ab.(1)求 tan 的值.(2)求 cos 的值.【解析】(1)因为 ab,所以 ab=6sin2+5sin cos -4cos2=0,由于 cos 0, 所以 6tan2+5tan -4=0,解得 tan =- 或 tan = .因为 ,所以 tan 0,所以 tan =- .(2)因为 ,所以 .由 tan =- ,求得 tan =- 或 tan =2(舍去).所以 sin = ,cos =- ,所以 cos =cos cos -sin sin =- - =- .