人教A版高中数学选修1-2《2.1.1合情推理(第1课时)归纳推理》课后训练(含答案)
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1、第 1 课时 归纳推理课后训练案巩固提升1.观察下列各式:1=1 2,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,可以得出的一般性结论是( )A.n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=n2B.n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2C.n+(n+1)+(n+2)+(3n-1)=n2D.n+(n+1)+(n+2)+(3n-1)=(2n-1)2解析: 观察各等式的构成规律可以发现 ,各等式的左边是 2n-1(nN *)项的和,其首项为 n,右边是项数的平方,故第 n 个等式首项为 n,共有 2n-1 项,右边是(2n-1) 2,即 n+(n+
2、1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2.答案: B2.已知不等式 1+ ,1+ ,1+ ,均成立,照此规律,第五个不等式应为 1+ ( )A. B. C. D.解析: 观察不等式的左边发现 ,第 n 个不等式的左边= 1+ + ,右边= ,所以第五个不等式为 1+ .答案: C3.设 n 是自然数,则 (n2-1)1-(-1)n的值( )A.一定是零B.不一定是偶数C.一定是偶数D.是整数但不一定是偶数解析: 当 n 为偶数时, (n2-1)1-(-1)n=0 为偶数;当 n 为奇数时(n=2k+1,kN), (n2-1)1-(-1)n= (4k2+4k)2=k(k+1)为偶数.所以
3、(n2-1)1-(-1)n的值一定为偶数.答案: C4.已知数列a n中,a 1=1,an+1= (nN *),则可归纳猜想 an的通项公式为( )A.an= B.an=C.an= D.an=解析: 由已知得 a1=1,a2= ,a3= ,a4= ,由此可猜想 an=.答案: B5.设 f(x)= ,记 f1(x)=f(x),若 fn+1(x)=f(fn(x),则 f2 016(2 016)等于( )A.2 016 B.-C.- D.解析: 由已知可得 f1(x)= ,f2(x)=- ,f3(x)= ,f4(x)=x,f5(x)= ,f6(x)=- ,f7(x)= ,f8(x)=x,可得 fn
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