人教A版高中数学选修1-2《第二章 推理与证明 习题课2》课后训练(含答案)
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1、习题课推理与证明的综合问题课后训练案巩固提升1.在集合a,b,c,d上定义两种运算 和 如下: a b c dabcdabcdbbbbcbcbdbbd a b cabcdaaaaabcdacca则 d (a c)等于( )A.a B.bC.c D.d解析: 由给出的定义可知 d (a c)=d c=a.答案: A2.设 m 是一个非负整数,m 的个位数记作 G(m),如 G(2 017)=7,G(12)=2,G(50)=0,称这样的函数为尾数函数,给出下列有关尾数函数的结论: G(a-b)=G(a)-G(b); a,b,cN,若 a-b=10c,则有G(a)=G(b); G(abc)=G(G(
2、a)G(b)G(c),则正确结论的个数为( )A.3 B.2C.1 D.0解析: 令 a=12,b=8,则 G(a-b)=G(a)-G(b),显然 错;令 x,y,z 为小于 10 的自然数,m,n,k 为自然数,a=10m+x,b=10n+y,c=10k+z,由a,b,c N,若 a-b=10c,可知 x-y=0,即 a 与 b 的个位数相同,因此G(a)=G(b), 正确;显然的个位数由这三个数的个位数的积来确定的,因此 正确.答案: B3.若“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
3、,则第45 个“整数对”是( )A.(1,9) B.(9,1)C.(1,10) D.(10,1)解析: 因为(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(n,1)共有整数对 1+2+3+n= 个,当 n=9 时,共有 45 个整数对,所以第 45 个“整数对”是(9,1).答案: B4.设 a,b(0,+),ab,x ,y(0,+),则 ,当且仅当 时取等号.利用以上结论,可以得到函数 f(x)= 的最小值为( )A.169 B.121C.25 D.16解析: f(x)= =25,当且仅当 ,即 x= 时,f (x)取得最小值 25.答案: C5.有甲、乙、丙、丁四
4、位歌手参加比赛,其中一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.” 丙说 :“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是 . 解析: 若甲获奖,则甲、乙、丙、丁四位歌手说的话都是假的,同理可推出乙、丙、丁获奖的情况,最后可知获奖的歌手是丙.答案: 丙6.若数列a n满足 an+1=an+an+2(nN *),则称数列 an为“凸数列”, 已知数列b n为“凸数列”,且b1=1,b2=-2,则数列b n的前 2 016 项的和为 . 解析: 由“凸数列 ”的定义,可写出数列的前几项:b 1=1,b2=-2,b3=-3,b4=-1,
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