人教A版高中数学选修1-2《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》课后训练(含答案)
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1、1.1 回归分析的基本思想及其初步应用课后训练案巩固提升一、A 组1.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量,这里的解释变量应该是( )A.作物的产量B.施肥量C.试验者D.降雨量或其他因素解析: 作物的产量为预报变量 ,施肥量为解释变量.答案: B2.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表:广告费用 x/万元 4 2 3 5销售额 y/万元 49 26 39 54根据上表可得回归方程 x+ 中的 =9.4,据此模型预报当广告费用为 6 万元时,销售额为( )A.63.6 万元B.65.5 万元C.67.7 万元D.72.0 万元解析: 样本点的中心是(3.5,42),则
2、 =42-9.43.5=9.1,所以回归直线方程是 =9.4x+9.1,把 x=6 代入得 =65.5.答案: B3.在回归分析中,相关指数 R2 的值越大,说明残差平方和 ( )A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对解析: 由于相关指数 R2=1- ,所以相关指数 R2 越大,残差平方和越小.答案: A4.如图所示的是四张残差图,其中回归模型的拟合效果最好的是( )解析: 四张残差图中,只有选项 A,B 中的残差图是水平带状区域分布,且选项 B 中的残差点散点分布集中在更狭窄的范围内,所以选项 B 中回归模型的拟合效果最好.答案: B5.下列说法错误的是( )A.如果变量 x 与
3、y 之间存在线性相关关系,那么根据试验数据得到的点( xi,yi)(i=1,2,n)将散布在某一条直线的附近B.如果变量 x 与 y 之间不存在线性关系,那么根据它们的一组数据(x i,yi)(i=1,2,n)不能写出一个线性方程C.设 x,y 是具有相关关系的两个变量,且 x 关于 y 的线性回归方程为 x+ ,则 称为回归系数D.为使求出的线性回归方程有意义 ,可用统计检验的方法来判断变量 y 与 x 之间是否存在线性相关关系解析: 任何一组(x i,yi)(i=1,2,n)都能写出一个线性方程,只是没有意义.答案: B6.对于一组数据,现有 A 和 B 两个回归模型,计算得到它们的残差平
4、方和分别是 168 和 197,则拟合效果较好的是模型 . 解析: 残差平方和越小,相关指数越大 ,拟合效果越好.答案: A7.已知方程 =0.85x-82.71 是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程,其中 x 的单位是 cm, 的单位是 kg,那么针对某个体(160,53)的残差是 . 解析: 把 x=160 代入 =0.85x-82.71,得 =0.85160-82.71=53.29,所以残差 =y- =53-53.29=-0.29.答案: -0.298.甲、乙、丙、丁 4 位同学各自对 A,B 两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方和 (yi-)2 如下表:甲 乙 丙 丁散点图
5、残差平方和 115 106 124 103同学的试验结果体现拟合 A,B 两变量关系的模型拟合精度高. 解析: 由图表知,丁同学拟合的残差平方和为 103 最小,所以丁的拟合效果好,精度高.答案: 丁9.在研究身高和体重的关系时,求得相关指数 R2= ,则可以叙述为“身高解释了 64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的 36%”,所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多 .解析: 由相关指数的意义可得 R2=0.64.答案: 0.6410.已知某种商品的价格 x(单位:元)与需求量 y(单位:件)之间的关系有如下一组数据:x 14 16 18 20 22y 12 10 7 5 3求 y 关于
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