人教A版高中数学选修1-2《第一章统计案例》测评(含答案)
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1、第一章测评(时间 120 分钟,满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.已知下面的 22 列联表:y1 y2 总计x1 a b 73x2 22 c 47总计 74 46 120则 a+b+c 等于( )A.96 B.97C.98 D.99解析: 根据表中的数据,可得 a+b+c+22=120,所以 a+b+c=120-22=98.答案: C2.在线性回归模型 y=bx+a+ 中,下列说法正确的是( )A.y=bx+a+ 是一次函数B.因变量 y 是由自变量 x 唯一确定的C.因变量 y 除了受自变量 x 的影响外,可能还受到其他因素的影响,这些因素
2、会导致随机误差 的产生D.随机误差 是由于计算不准确造成的,可以通过精确计算避免随机误差 的产生解析: 线性回归模型 y=bx+a+,反映了变量 x,y 间的一种线性关系,预报变量 y 除受解释变量 x影响外,还受其他因素的影响,用 来表示,故 C 正确.答案: C3.已知某种产品的支出广告额 x(单位:万元)与利润额 y(单位:万元)之间有如下对应数据:x 3 4 5 6 7y 20 30 30 40 60则回归直线必过点( )A.(5,36) B.(5,35)C.(5,30) D.(4,30)解析: 由题意可知回归直线方程必过样本点的中心 ,即(5,36).答案: A4.2016 法国欧洲
3、杯比赛于 6 月中旬揭开战幕,随机询问 100 人是否喜欢足球,得到如下的 22列联表:喜欢足球 不喜欢足球 总 计男 35 15 50女 25 25 50总 计 60 40 100临界值表:P(K2k 0) 0.05 0.025 0.010k0 3.841 5.024 6.635参照临界值表,下列结论正确的是( )A.有 95%的把握认为“ 喜欢足球与性别有关系 ”B.有 95%的把握认为“喜欢足球与性别没有关系”C.在犯错误的概率不超过 2.5%的前提下,认为“喜欢足球与性别没有关系”D.在犯错误的概率不超过 2.5%的前提下,认为“喜欢足球与性别有关系”解析: 由题意 K2= 4.173
4、.841,由于 P(K23.841)0.05,所以有 95%的把握认为“喜欢足球与性别有关系” .答案: A5.若两个分类变量 x 和 y 的列联表为:y1 y2 合 计x1 10 45 55x2 20 30 50合 计 30 75 105则 x 与 y 之间有关系的可能性为( )A.0.1% B.99.9% C.97.5% D.0.25%解析: 代入公式 K2= 6.115.024,查表可得,P(K 25.024)=0.025,1-0.025=97.5%,故 x 与 y 之间有关系的可能性为 97.5%.答案: C6.已知方程 =0.85x-85.7 是根据女大学生的身高预报体重的回归方程,
5、其中 x, 的单位分别是cm,kg,则该方程在样本(165,57)处的残差是( )A.54.55 B.2.45 C.-2.45 D.111.55解析: 该方程在样本(165,57)处的残差为 57-(0.85165-85.7)=2.45.答案: B7.已知具有线性相关的两个变量 x,y 之间的一组数据如下表所示:x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 t 4.8 6.7且回归方程是 =0.95x+2.6,则 t=( )A.4.7 B.4.6C.4.5 D.4.4解析: 因为 (0+1+2+3+4)=2, (2.2+4.3+t+4.8+6.7)= ,代入回归方程 =0.95x+2.6,得t=4
6、.5.答案: C8.甲、乙、丙、丁四名同学在建立变量 x,y 的回归模型时,分别选择了 4 种不同的模型,计算得到了它们的残差平方和分别如下表:甲 乙 丙 丁残差平方和 40.65 52.76 39.05 47.88则建立回归模型拟合效果最好的同学是( )A.甲 B.乙C.丙 D.丁解析: 残差平方和越小,相关指数越大 ,拟合效果越好,所以丙同学的模型拟合效果最好.答案: C9.为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价 x/元 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y/件 90 84 83 80 75 68若计算得到的线性回归方程为 x+2
7、50,则 等于 ( )A.20 B.30C.-20 D.-30解析: 由题意得 =8.5, =80,因为 +250,所以 80=8.5 +250,解得 =-20.答案: C10.根据一组实验数据(1,3.3),(2,5.4),(3,8.8),(4,10.5),(5,16.5)得到的线性回归方程为 =3x-0.5,则残差平方和等于( )A.5.74 B.27.7C.1.15 D.115解析: 残差平方和=(3.3-2.5) 2+(5.4-5.5)2+(8.8-8.5)2+(10.5-11.5)2+(16.5-14.5)2=5.74.答案: A11.已知变量 x,y 之间的线性回归方程为 =-0.
8、7x+10.3,且变量 x,y 之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法错误的是( )x 6 8 10 12y 6 m 3 2A.变量 x,y 之间呈现负相关关系B.m=4C.可以预测,当 x=11 时,y=2.6D.由表格数据知该回归直线必过点 (9,4)解析: 因为 =9, =-0.79+10.3=4,所以 =4,所以 m=5.答案: B12. 导学号 40294004 已知两个分类变量 X 和 Y,它们的取值分别为x 1,x2和y 1,y2,其样本频数分别是 a=10,b=21,c+d=35,若“ X 和 Y 有关系” 的可信程度为 90%,则 c 等于( )A.4 B.5C.6 D.7
9、解析: 由 a=10,b=21,c+d=35,可得 n=66,d=35-c,a+b=31,a+c=10+c,b+d=56-c,ad=10(35-c),bc=21c.由于“ X 和 Y 有关系” 的可信度为 90%,则随机变量 K2 的观测值 3.841k2.706,得3.841 2.706,代入检验,得 c=5 符合题意 .答案: B二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.关于统计量 K2 的判断中,有以下几种说法 : K2 在任何问题中都可以用来检验两个变量有关系还是没有关系; K2 的值越大,两个分类变量的相关性就越大 ; K2 是用来判断两个分类变量是否有关系
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