人教A版高中数学选修1-2《3.2.2复数代数形式的乘除运算》课后训练(含答案)
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1、3.2.2 复数代数形式的乘除运算课后训练案巩固提升一、A 组1.复数(3i- 1)i 的虚部是( )A.-1 B.-3 C.3 D.1解析: 因为(3i- 1)i=3i2-i=-3-i,所以虚部为- 1.答案: A2.设复数 z=a+bi(a,bR),若 =2-i 成立,则点 P(a,b)在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析: 因为 =2-i,所以 z=(2-i)(1+i)=3+i,故 a=3,b=1,因此点 P(a,b)在第一象限.答案: A3.设 z 的共轭复数为 ,z=1+i,z1=z ,则 等于 ( )A. +i B. -i C. D.解析: 由题意得 =
2、1-i,所以 z1=z =(1+i)(1-i)=2,所以 .答案: C4.已知复数 z1=3+4i,z2=a+i,且 z1 是实数,则实数 a 等于( )A. B. C.- D.-解析: z1 =(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i,因为 z1 是实数,所以 4a-3=0,得 a= .答案: A5.如图,向量 对应的复数为 z,则 z+ 对应的复数是( )A.1+3i B.-3-iC.3-i D.3+i解析: 由题图得 Z(1,-1),即 z=1-i,z+ =3+i.答案: D6.已知 i 是虚数单位,则 i-2 016-i-2 017= . 解析: i-2 016-i-2 017
3、= =1+i.答案: 1+i7.若复数 z 满足(1+2i) =4+3i,则 z= . 解析: 因为(1+2i) =4+3i,所以 =2-i,故 z=2+i.答案: 2+i8.已知复数 z1= +i,|z2|=2,且 z1 是虚部为正数的纯虚数,则复数 z2= . 解析: 设 z2=a+bi(a,bR),则 z1 =( +i)(a+bi)2=( +i)(a2-b2+2abi)= (a2-b2)-2ab+(a2-b2+2ab)i,因为 z1 是虚部为正数的纯虚数 ,所以又|z 2|=2,则 a2+b2=4,联立解得 则 z2= +i 或- -i.答案: +i 或- -i9.计算:(1) (2-i
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