江苏省南京市鼓楼区2019年中考一模数学试卷（含答案）

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1、x 162元300280260240220200180160南京市鼓楼区2019年中考一模试卷九年级数学 2019.04一、选择题14 的算术平方根是（ ）A 2 B2 C 2 D162. 鼓楼区公益项目 “在线伴读” 平台开通以来， 累计为学生在线答疑 15000 次.用科学记数法表示 15000 是（ ）A 0.15 1063 计 算 a2 a2 3A. a8B1.5 10 5的结果是（ ）B. a8C1.5 10 4C. a7D15 10 3D. a74 若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形， 则下列结论中正确的是 （ ）A. AB CD B. AB BC C. AC

2、BD D. AC BD5 下图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支出为 a 元，则下列结论中正确的是（ ）0 1月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9月 10月 11月 12月 月份A 200 a 220 B 220 a 240（第5题）C 240 a 260 D 260 a 2806 A、B 两地相距 900km，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地.两车同时出发， 截止到它们都到达终点时，两车恰好相

3、距 200km 的次数是（ ）A5 B4 C3 D2二、填空题7 3的绝对值是 8 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9 计算 的结果是 27x 3 x 2 410 方程 1x 2 2 的解是 x11 正五边形的每个外角的大小是 12 已知关于 x 的方程 x2 mx 2 0 有一根是 2，则另一根是 ， m 13如图，ABEG CD ，EF 平分BED，若D =69，GEF =21，则B= 14 如 图 ， 圆 锥 底 面 圆 心 为 O， 半 径 OA=1， 顶 点 为 P， 将 圆 锥 置 于 平 面 上 ， 若 保 持 顶 点 P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A

4、恰好回到原处，则圆锥的高 OP= 15 如图 ， 点 A、 B、 C、 D 在 O 上， B 是 AC 的中点，过 C 作 O 的切线交 AB 的 延 长线于点 E.若AEC=84 ，则ADC= A BE GF AC D（第 13题） （第 14题）AO DBE C（第 15题）16 在 ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3.若 点 P 在 ABC 内部（含边界）且满足PC PA PB ,则所有点 P 组成的区域的面积为 三、解答题17 （ 7 分 ） 解不等式组 3x 2x 2 18 （ 7 分 ） 计算21(+1 31)19 （ 8 分 ） 解方程 x2 x 1 0 在实数范围内分解因

5、式 x2 x 1 0 的结果为 OP20 （ 8 分 ） 如图， AB=AD， AC=AE， BC=DE，点 E 在 BC 上求证ABCADE； A求证EAC=DEB .DB E C(第20题）21.（8 分）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率.鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师.已知该校七年级共有 10 个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七班的概率为 .22 （ 8 分 ） 妈妈准备用 5 万 元 投 资 金 融 产 品 ， 她 查 询 到 有 A、

6、B 两 款 “利 滚 利 ”产 品 ， 即 上一 周 产 生 的 收 益 将 计 入 本 金 以 计 算 下 一 周 的 收 益 。 例 如 ： 投 资 100 元 ， 第 一 周 的 周 收 益率 为 5%， 则 第 一 周 的 收 益 为 1005%=5 元 ， 第 二 周 投 资 的 本 金 将 变 为 100+5=105 元.下图是这两款产品过去 5 周的周收益率公告信息.（第一周：3 月 1 日3 月 7 日） 若 妈 妈 3 月 1 日 投 资 产 品 B， 到 第 二 周 结 束 时 会 不 赚 不 赔 ， 这 种 说 法 对 吗 ？ 请 判 断 并说 明 理 由 .请运用学过的

7、统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由。10%周期收益率 产品A 产品 B7% 6%5%0%5%10%2.9%2%3.0%2%2.9% 2.9%1% 2.8%第一周 第 二 周 第三周 第四 周 第五周（第 22题）23 （ 8 分 ） 已知点 A（ 1 , 1） ， B（ 2 , 3） ， C（ 4 , 7） ， 请 用 两 种 不 同 的 方 法 判 断 这 三 点 是 否 在一 条 直 线 上 .（ 写 出 必 要 的 推 理 过 程 ）24 （ 8 分 ） 已 知 ： 如 图 ， 在 ABCD 中 ， G、 H 分别是 AD、 BC 的 中 点 ， AE BD， CF

8、BD，垂 足 分 别 为 E、 F.求证：四边形 GEHF 是平行四边形；已知 AB=5，AD=8。求四边形 GEHF 是矩形时 BD 的长.25. 某 商 品 的 进 价 是 每 件 40 元 ， 原 售 价 每 件 60 元.进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价（元/件） 60 61 62 63 利润（元） 6000 6090 6160 6210 当售价为每件 60 元时，当天售出 件；当售价为每件 60 元时，当天售出 件. 若 对 该 商 品 原 售 价 每 件 涨 价 x 元（ x 为正整数）时 当 天 售 出 该 商 品 的 利 润 为 y

9、 元.用所学过的函数知识直接写出 y 与 x 之间满足的函数表达式： .如何定价才能使当天的销售利润不等于 6200 元？26. 如图，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形.如 图 ， 乔 宽 AB 为 8 米， 水面 BC 宽 16 米， BC 表示的是主桥拱在水面以上的部分，点 P 表示主桥拱拱顶 .小明 乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶.图是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影（保留作图痕迹，不写作法）.第26题图已知小明眼睛距离水平 1.6 米，游船的速度为 0.2 米/秒.某一时刻，小明看拱顶 P 的仰角为 37，4 秒后，小明看拱顶 P

10、 的仰角为 45.（参考数据： sin 37 0.60 ， cos 37 0.80 ， tan 37 0.75 .）求桥拱 P 到水面的距离；船上的旗杆高 1 米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直 线 与 航 线 平 行 且 长 为 2 米.请 估 计 此 刻 桥 的 正 下 方 被 阳 光 照 射 到 的 部 分 的 面 积 （需画出示意图并标注必要数据）.27 . （9 分）把一个函数图像上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原 函数 图 像 上 纵 坐 标 为 0 的点除外 ） 、 横 坐 标 不 变 ， 可 以 得 到 另 一 个 函数的图像，我们称这个过程为倒数变换

11、.例 如 ： 如 图 ， 将 y x 的 图 像 经 过 倒 数 变 换 后 可 得 到 y 1 的图像.x特 别 地 ， 因 为 y x 图 像 上 纵 坐 标 为 0 的点是原点，所以该点不作变换，因此 y 1 的图像上也没有纵坐标为 0 的点.x请在下面的平面直角坐标系中画出 y x 1 的图像和它经过倒数变换后的图像.观察上述图像，结合学过的关于函数图像与性质的知识，猜想：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系？写出两个即可.说理：请简要解释你其中一个猜想. 请 画 出 函 数 y 1x2 c （c 为常数）的大致图像.1 5 1 5九年级数学答案一、选择题题号 1 2

12、3 4 5 6答案 B C A D C A二、填空题题号 7 8 9 10 11答案 3 x 1 2 3 x 4 72题号 12 13 14 15 16答案 x 1 ， 1 27 2 2 64 2732三、解答题 17 2 x 1 21(+1 31)21124=1+219 x1 2 x2 2(2)（x- - ）(x- + ）12 52 12 5220 证明：AB=AD，AC=AE，BC= DEABCADEABC ADEDAE=BAC DAE BAE BAC BAEEAC= DEB21 P 1 1 13 3 9 P 110110=110022 这种说法不对。设开始投资 x 元，则两周结束后总资产

13、为： （ x 1 2%） （ 1 2%） 0.9996x x ，所以并不是不赚不赔，而是赔了。选择 A 产品，因为由图可看出两个产品平均收益率相近，但 A 产品波动较小，方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳健。23. 结论：A、 B、C 三点共线。证明：方法一：设 AB 两点所在直线的解析式为 y kx b(k 0）5 （ 4 1） 2 （ 7 1） 25将 A、B 两点坐标代入可求得 y 2x 1，将 C 点坐标代入验证，当 x 4 时，y 7 ， 说 明 点 C 也 在 直 线 AB 上 ， 即 A、B、C 三点共线。方法二：通过点坐标求出线段长度，结合三边关系来证明AB BC A、B

14、、C 三 点 共 线 ， AC 3 2 ，AB+ BC=AC24. 在 ABCD 中,AD BC 且 AD=BCGDE =FBHAEBD ，CF BD，且 G 、H 分别是 AD、BC 的中点在 RtADE 与 RtBCF 中， EG AD GD , FH BC HB 12 12EG= FH,GED=GDE，FBH=BFHGED =BFHEGFH四边形 GEHF 是平行四边形连接 GH当四边形 GEHF 是矩形时，EHF=BFC =90， 又FBH=BFHEFHCBF EF FH CB BF由(1)可得，GAHB,GA=HB四边形 GABH 是平行四边形GH= AB=5在矩形 GEHF 中，E

15、F=GH，且 AB=5，AD =8 5 48 BF BF 325BE=BF-EF= 3255=75在ABE 和CDF 中AEB CFDABE CDF AB CDABE CDF(AAS )BE=DF= 75BD= BF+DF= 325+75=39525300；290 y 10x2 100x 6000（ 2 1） 2 （ 3 1） 2 54 22 7 325 5由题意，令 y 6200 ，即 10x2 100x 6000 6200 ，解得 5 x 5 .又 x 为正整数，所以 x 3、4、5、6、7.故定价为 63、64、65、66、67 元.26如图所示.当小明刚到桥拱顶正下方时，设桥拱顶到小明

16、眼睛距离（即 PC）为 x 米.tan 37 AC x ； tan 45 1 BC x ； 34 43 AB AC BC x x 0.2 4 ；解得： x 2.4 . 43则拱桥 P 到水面的距离 PE 为： 2.4 1.6 4 米.PCE D 如 图 ， 红 色 曲 线 与 BC 构 成 的 图 形 即 为 所 求 区 域 （面积设为 S） ， 与 阴 影 部 分 弓 形相 比 ， 水 平 长 度 不 变 ， 竖 直 距 离 变 为 其 两 倍 ， 所 以 可 以 认 为 S 为弓形的面积两倍由 可 得 OB 10 ，BOC 106 S 弓形 = 106 102 1 16 6= 265 48

17、 360 2 9 S 2S弓 形 = 530 96 9AB27 猜 想 一 ： 倒 数 变 换 得 到 的 图 像 和 原 函 数 的 图 像 之 间 如 果 存 在 交 点 ， 则 其 纵 坐 标 为 1 或 1 ； 猜想 二 ： 倒 数 变 换 得 到 的 图 像 和 原 函 数 的 图 像 的 对 称 性 相 同 ， 比 如 原 函 数 是 轴 对 称 图 形 ，则倒数变换的图像也是轴对称图形。 猜 想 一 ： 因 为 只 有 1 和 1 的 倒 数 是 其 本 身 ， 所 以 如 果 原 函 数 存 在 一 个 点 的 纵 坐 标 为 1 或 1 ，那 么 倒 数 变 换 得 到 的 图 像 上 必 然 也 存 在 这 样 对 应 的 点 的 纵 坐 标 为 1 或-1，即两个函数图像的交点。