【最后十套】2019届高考名校考前提分数学理科仿真试卷（八）含答案解析

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1、绝 密 启 用 前【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷理 科 数 学（八）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无

2、 效 。3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019淮南一模 （ ）iA B C D4i54i5ii22019九狮联盟已知集合 ， ，则 （ ）ln10Mx2NxMNA B C D0, 0,2, 0,232019日照一模函数 的图象大致为（ ）lnyxA BC D42

3、019邢台二中已知向量 ， ，若 ，则 （ ）,3ma,nb27,1abmnA B0 C1 D2152019重庆一中2018 年，国际权威机构 IDC 发布的全球手机销售报告显示：华为突破 2 亿台出货量超越苹果的出货量，首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业。华为业务 CEO余承东明确表示，华为的目标，就是在 2021 年前，成为全球最大的手机厂商为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有关，对 100 名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计，统计结果如下表：根据表格判断是否有 的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系，则下列结论正确的是（ 95%）附： 22nadbc

4、KdA没有 把握认为使用哪款手机与性别有关95%B有 把握认为使用哪款手机与性别有关C有 把握认为使用哪款手机与性别无关D以上都不对62019东师附中已知双曲线 的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，2:10,xyCab则此双曲线的离心率为（ ）A B C D2355272019江南十校在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ，AC Babc73c，则 的值为（ ）2BCcosA B C D7359497482019南昌模拟根据某校 10 位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图 1） ，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字

5、，设计一个程序框图（图 2） ，用 表示第 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，1,20iAi则程序框图中要补充的语句是（ ）A BiB 2iAC D2iA i92019上饶一模在空间四边形 中，若 ，且 、 分别是ACCDCBEF、 的中点，则异面直线 与 所成角为（ ）ABDEFA B C D30456090102019鞍山一中函数 的图象在 内有且仅有一条对称轴，则实sin4fx,4数 的取值范围是（ ）A B C D1,51,1,51,112019昌平期末设点 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，点 是椭圆 上任意一F22:9xyPC点，若使得 成立的点恰好是 个，则实数 的值可以是（ ）

6、12Pm4mA B C D2358122019高新一中设 ， ，若对于任意 ，总存在21xf520gax10,x，使得 成立，则 的取值范围是（ ）0,1x0gxA B C D4,5,2,425,2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019临沂质检设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为_xy102xy23zxy142019潮州期末过点 且与曲线 在点 处的切线垂直的直线的方程为_0,11xy3,152019江南十校已知 ，且 ，则 的值为_2sinco43tantan162019湘潭一模在三棱锥 中， 底面 ，DABCABC， ， ，则此三棱

7、锥的外接球的表面积为_ACB5三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019 淄博模拟 已知在等比数列 中， ，且 ， ， 成等差数列na121a23（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 满足： ，求数列 的前 项和 b21log1nnanbnS18 （12 分）2019汕头一模 我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品” 的美誉根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的

8、单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布 32,16N（1）购买 10 只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于 的牡蛎的可能性有多大？0g（2）2019 年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量 （人）与年收益增量 （万元）xy的数据如下：人工投入增量 （人）x2 3 4 6 8 10 13年收益增量 （万元）y13 22 31 42 50 56 58该基地为了预测人工投入增量为 16 人时的年收益增量，建立了 与 的两个回归模型：yx模型：由最小二乘公式可求得 与 的线性回归方程： ；yx4.18.模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线： 的附近，对人工投入y

9、bxa增量 做变换，令 ，则 ，且有 ， ， ，xtxybta2.5t38.97181.0iity7213.8it（i）根据所给的统计量，求模型 中 关于 的回归方程（精确到 ） ；yx0.1（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数 ，并选择拟合精度更高、更可靠的模2R型，预测人工投入增量为 16 人时的年收益增量回归模型 模型 模型回归方程 4.18.yxybxa721iiy2. 79.2附：若随机变量 ，则 ， ；2,ZN 330.974PZ10.8.样本 的最小二乘估计公式为： ， ，1,ityn 12niiitybtaybt另，刻画回归效果的相关指数 221niiyR19

10、（12 分）2019哈尔滨三中 如图所示，在四棱台 中， 底面 ，四1ABCD1ABCD边形 为菱形， ， ABCD120BA12B（1）若 为 中点，求证： 平面 ；MM（2）求直线 与平面 所成角的正弦值11D20 （12 分）2019扬州一模 已知直线 上有一动点 ，过点 作直线 垂直于 轴，动点2xQ1ly在 上，且满足 （ 为坐标原点） ，记点 的轨迹为曲线 P1l 0OPQ PC（1）求曲线 的方程；C（2）已知定点 ， ， 为曲线 上一点，直线 交曲线 于另一点 ，且点1,2M,NACAMB在线段 上，直线 交曲线 于另一点 ，求 的内切圆半径 的取值范围ABADB r21 （1

11、2 分）2019荆州中学 设 ， 2exfa2eln1gxxa（1）求 的单调区间；gx（2）讨论 零点的个数；f（3）当 时，设 恒成立，求实数 的取值范围0a0hxfagxa请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】2019临淄模拟在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ） 以l cosinxtyt0坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为x C24cos2in（1）写出曲线 的直角坐标方程；C（2）若直线

12、与曲线 交于 ， 两点，且 的长度为 ，求直线 的普通方程lABA25l23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】2019太原期末已知函数 ， 21fxmxR（1）当 时，解不等式 ；mf（2）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围3fx0,1xm【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷理 科 数 学 答 案 （ 八 ）第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】C【解析】 ，故选 C12

13、iii 5i2 【答案】C【解析】 ，解得 ， ，ln10x0x0Mx又 ， 故选 C2N,2N3 【答案】A【解析】函数 是偶函数，排除选项 B、C ，2lnyx当 时， ， 时，函数是增函数，排除 D故选 A1ex2104 【答案】C【解析】 ， ，得 ， 故选 C27,1ab67321mn1nm5 【答案】A【解析】由表可知： ， ， ， ， ，30a15b4c10dn则 ，22104.3.8457K故没有 把握认为使用哪款手机与性别有关，故选 A9%6 【答案】C【解析】由题意可设双曲线 的右焦点 ，渐进线的方程为 ，C,0Fcbyxa可得 ，可得 ，可得离心率 ，故选 C2bcdaa

14、25ab5ce7 【答案】B【解析】由正弦定理可得： ，sinibcBC即 ，sini2o277scosi33bCCc ，故选 B75o198 【答案】B【解析】由 22212 nxxxs2 2112nnx，2 22 12nxxx循环退出时 ，知 ，1i2Ai22110BA故程序框图中要补充的语句是 故选 B2i9 【答案】B【解析】在图 1 中连接 ， ，DEC ，得 为等腰三角形，ACABE设空间四边形 的边长为 2，即 ，2ADACB在 中， ， ，得 DE 31CF2图 1 图 2在图 2 取 的中点 ，连接 、 ， 、 分别是 、 的中点，ADMFEFABCD ， ， 是异面直线 与

15、 所成的角1FEAC在 中可由余弦定理得 ， 2221cosMEF ，即异面直线所成的角为 故选 B45EFM4510 【答案】C【解析】当 时， ，当 ， ，4x4wx0x4w在 只有一条对称轴，可知 ，解得 ，故选 C0, 32421,511 【答案】B【解析】点 ， 分别为椭圆 的左、右焦点；1F2:195xyC即 ， ， ， ， ， ，12,0,a2b24c设 ， ， ，,Pxy10,2xy20,PFxy由 可得 ，12Fm4m又 在椭圆上，即 ， ，20195xy209x要使得 成立的点恰好是 个，则 ，解得 ，12P494m15m 的值可以是 3故选 Bm12 【答案】C【解析】

16、，当 时， ，当 时， ，21xf00fx214fx由 ， ，故 ，01x01fx01fx又 ，且 ， 故 52ga52ga5ga25gxa对于任意 ，总存在 ，使得 成立，10,x0,1x01xf 在 的值域是 在 的值域的子集，须满足 ，f,g, 5201a ， 的取值范围是 ，故选 C542a5,42第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】8【解析】画出不等式组 表示的平面区域，如图阴影部分所示，102xy由图形知，当目标函数 过点 时， 取得最小值；23zxyAz由 ，求得 ； 的最小值是 故答案为 8102xy1,Azxy213

17、814 【答案】【解析】 ， ，1xy21yx当 时， ，即曲线 在点 处的切线斜率为 ，3x23, 12与曲线 在点 处的切线垂直的直线的斜率为 2，1xy3,2直线过点 ，所求直线方程为 ，即 故答案为 0, 12yx10y210xy15 【答案】 1【解析】 ， ，2222sincosincotan434tan又 ，解得 故答案为 tatt1ta13t1116 【答案】 4【解析】由题意，在三棱锥 中， 底面 ， ， ， ，DABCABC5ABD4C可得 ，253ADC故三棱锥 的外接球的半径 ，则其表面积为 B22343R234三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明

18、 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） ；（2） *naN21nnS【解析】 （1）设等比数列 的公比为 ，nq ， ， 成等差数列， ，a232133322aa 1*2nqaqN（2） ，221loglog2nnnnnb 3115nnS232321n2*1211n nnN18 【答案】 （1） ；（2） （i） ， （ii）见解析.9%21.34.yx【解析】 （1）由已知，单个“南澳牡蛎”质量 ，则 ， ，,6N 324由正态分布的对称性可知，112020430.97.1322PPP设购买 10 只该基地的“南澳牡蛎”，其中质量小于 的牡蛎为 只，故 ，故20gX

19、,0.B，10101.3.987.1X这 10 只“南澳牡蛎” 中，会买到质量小于 20g 的牡蛎的可能性仅为 .29%（2） （i）由 ， ， ， ，2.5t38.9y7181.0iity73.8it有 ，且 ，712.02.3iiitb3.92.514.abx模型中 关于 的回归方程为 yx1.4.y（ii）由表格中的数据，有 ，即 模型的 小于模型182.479.77221189.i iyy2R，说明回归模型刻画的拟合效果更好当 时，模型的收益增量的预测值为 （万元） ，16x 2.364.2.34 .70.8y这个结果比模型的预测精度更高、更可靠19 【答案】 （1）见解析；（2） 1

20、5【解析】 （1）四边形 为菱形， ，连结 ，则 为等边三角形，ABCD120BAACD又 为 中点， ，由 ， ，M MB 底面 ， 底面 ， ，1A1又 ， 平面 BA1B（2）四边形 为菱形， ， ，CD2012AB ， ， ，1M39M又 底面 ，AB分别以 ， ， 为 轴、 轴、 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 ，ABM1xyz Axyz、 、 、 ，10,2A,0B1,30D13,2 ， ， ，13,D,1,0AB设平面 的一个法向量 ，1AB,xyzn则有 ，令 ，则 ，103032xzzn 1x,31n直线 与平面 所成角 的正弦值 D1AB 11sinco, 5D20 【答

21、案】 （1） ；（2） yx1,【解析】 （1）设点 ，则 ， ， ,P,Qy,OPxy2,Qy ， ，即 0OQ 20Ox2（2）设 ， ， ，直线 与 轴交点为 ，直线 与内切圆的切点为1,Axy2,By3,DyBDxEABT设直线 的方程为 ，则联立方程组 得 ，AM12ykx21ykx2204kkxx 且 ， ，直线 的方程为 ，124x12012AN12yx与方程 联立得 ，y 2111104yxxxy化简得 ，解得 或 211102xx14x1x ， 轴，3214BD设 的内切圆圆心为 ，则点 在 轴上且 M HxHTAB ，且 的周长 ，22BDSxy MB 221y ，22 2

22、21Myrx ，22222111xyry xyx xx 令 ，则 ， 在区间 上单调递增，2txt21rtt1,则 ，即 的取值范围为 1rr,21 【答案】 （1） 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（2）见解析；（3）gx0,11,0ea【解析】 （1） ，21xx当 时， ， 递增，当 时， ， 递减，0,x0g1,0gxx故 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 g,1,（2） 是 的一个零点，当 时，由 得， ， ，0xf 0x0fxexaF2e1x当 时， 递减且 ，,Fx当 时， ，且 时， 递减，0x0,1Fx当 时， 递增，故 ，1,xmin1e大致图像如图，当 时， 有

23、1 个零点；当 或 时， 有 2 个零点；0eafxea0fx当 时， 有 3 个零点 f（3） ，lnexhxfageax， ，1exx 0设 的根为 ，即有 ，可得 ，0h00exa00lnax当 时， ， 递减，当 时， ， 递增，,xh,xhx，00000minelnelnexhaaaxaln0a 0ea请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） ；（2） 和 219xy34yx0【解析】 （1）将 代入曲线 极坐标方程得：cosinC曲线 的直角坐标方程为 ，即 C242xy

24、xy2219xy（2）将直线 的参数方程代入曲线方程： ，l cossintt整理得 ，4cos2in40tt设点 ， 对应的参数为 ， ，解得 ， ，AB1t2124cosint124t则 ，2 212114cosin165ABttt23cos4incos0 ， 和 ，直线 的普通方程为 和 03anl4yx023 【答案】 （1） ；（2） 40x02m【解析】 （1）当 时， ， ，m12fxx13,2,1xfx即求不同区间对应解集， 的解集为 2fx2fx403（2）由题意， 对任意的 恒成立，3fx0,1即 对任意的 恒成立，21xm,x令 ，1,02343,gxx函数 的图象应该恒在 的下方，数形结合可得 ymgx02m