【最后十套】2019届高考名校考前提分数学理科仿真试卷（四）含答案解析

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1、绝 密 启 用 前【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷理 科 数 学（四）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无

2、 效 。3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 12019上饶联考设集合 ， ，则 （ ）2Ax2logBxABA B C D,20,1,1,22019周口期末如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为

3、（ ）A B C D1413251232019荆州中学欧拉公式 ( 是自然对数的底数， 是虚数单位)是由瑞士著名iecosinei数学家欧拉发现的它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，当 时，就有 根据上述背景知识试判断ie10表示的复数在复平面对应的点位于（ ）2018i3eA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限42019武汉调研已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则等差数列 的nanS12a590Sna公差 （ ）dA2 B C3 D43252019江淮十校已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则（ ）f

4、xR0,A B0.63log1ff .6332log1fffC D0.62lfff0. lfff62019河南九狮联盟 展开式中 的系数为（ ）83412xx2xA B4864 C D12801280 4672019南昌二中已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为 2 的正方形，则该几何体外接球的体积是（ ）A B C D23423434382019广元适应阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为 141，则判断框中应填入的条件为（ ）A B C D3k4k5k6k92019广州毕业若函数 (其中 ， )图象的一个对称中心为 ，sinfxAx0A2,03其相邻一条对称轴方程为 ，

5、该对称轴处所对应的函数值为 ，为了得到 的图712x1cos2gx象，则只要将 的图象（ ）fA向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度6 12C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度102019合肥一中已知抛物线 上一点 到焦点的距离为 6， ， 分别为抛20ypx5,t PQ物线与圆 上的动点，则 的最小值为（ ）261xyPQA B C D1525251112019益阳期末已知变量 ， ，且 ，若 恒成立，则 的最1x20,m12x21xm大值为（ ）A B C D1eee122019福建联考在正整数数列中，由 1 开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染 1；再染 3 个

6、偶数 2，4，6；再染 6 后面最邻近的 5 个连续奇数 7，9，11，13，15；再染 15 后面最邻近的 7 个连续偶数 16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的 9 个连续奇数29，31， ，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16， ，则在这个红色子数列中，由 1 开始的第 2019 个数是（ ）A3972 B3974 C3991 D3993第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 132019漳州一模平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 _ab1ab32ab1

7、42019珠海期末已知 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为_xy0321xyzxy152019永春一中已知 为双曲线 的左焦点，直线 经过点 ，若点F2:0,xyCablF， 关于直线 对称，则双曲线 的离心率为_,0Aa,BblC162019周口期末九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑 中， 平面 ， ，且 ，过 点分别作 于点 ，PCABA4PAAEPB于点 ，连接 ，则三棱锥 的体积的最大值为_AFEFEF三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17

8、 （12 分）2019上饶一模 已知在 中， ， ， 分别为角 ， ， 的对应边，点 为ABC abcABCD边的中点， 的面积为 BCABC23sinD（1）求 的值；sinsiD（2）若 ， ，求 62b18 （12 分）2019周口期末 如图，在四棱锥 中， 底面 ，PABCDPABCD， ， ， 为 的中点2ABCDA1P120E（1）求证： 平面 ；E（2）若点 在线段 上，且满足 ，求直线 与平面 所成角的正弦值F3DFAFPE19 （12 分）2019大兴期末 自由购是通过自助结算方式购物的一种形式某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了 100 人，统计结果整理如下：2

9、0 以下 20,3,40,50,6,7070 以上使用人数 3 12 17 6 4 2 0未使用人数 0 0 3 14 36 3 0（1）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在 且未使用自由购的概率；30,5（2）从被抽取的年龄在 使用自由购的顾客中，随机抽取 3 人进一步了解情况，用 表示这50,7 3 人中年龄在 的人数，求随机变量 的分布列及数学期望；,6（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送 1 个环保购物袋若某日该超市预计有 5000 人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋20 （12 分）2019龙岩期末 已知椭圆 ，点 和 都在椭圆2:10xy

10、Cab1,e2,上，其中 为椭圆 的离心率CeC（1）求椭圆 的方程；（2）若过原点的直线 与椭圆 交于 ， 两点，且在直线 上存在点1:lykxCAB22:0lkxy，使得 是以 为直角顶点的直角三角形，求实数 的取值范围PAB Pk21 （12 分）2019柳州模拟 已知函数 ， 21lnfxxaR23exg（1）讨论 的单调性；fx（2）定义：对于函数 ，若存在 ，使 成立，则称 为函数 的不动点fx0x0fx0xfx如果函数 存在不动点，求实数 的取值范围Fxfga请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题

11、记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019合肥一模在直角坐标系 中，曲线 的方程为 （ 为参数） 以坐标原点 为xOy1CcosinxyO极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 x 22s（1）求 ， 交点的直角坐标；1C2（2）设点 的极坐标为 ，点 是曲线 上的点，求 面积的最大值A4,3B2CAOB23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】2019芜湖期末已知 1fxax（1） 时，求不等式 的解集；a3f（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围fx1,a【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷理

12、 科 数 学 答 案 （ 四 ）一 、 选 择 题 1 【答案】A【解析】解不等式 ，得 ，即 ，20x12x1,2A由 ，得 ，即 ，所以 ，故选 A2log0x1,B,B2 【答案】B【解析】设小三角形的直角边长度为 1，则大三角形的直角边长为 ，2则小三角形的面积和为 ，大三角形的面积和为 ，42144则飞镖落在阴影部分的概率为 ，故选 B33 【答案】C【解析】由题意， ，2018i320182018213ecosisncosini332则 表示的复数在复平面对应的点为 ，位于第三象限，故答案为 C2018i3e ,24 【答案】C【解析】因为等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，nan

13、S1a590S所以 ，解得 ，故选 C51460192Sad3d5 【答案】C【解析】根据题意，函数 是定义在 上的偶函数，则 ，fxR3ff，有 ，33log1lff0.6332log1l27又由 在 上单调递增，则有 ，故选 Cx0,0.6og13fff6 【答案】A【解析】根据二项式的展开式，可以得到第一个括号里出 项，第二个括号里出 项，或者第一3x1x个括号里出 ，第二个括号里出 ，具体为 ，化简得到4x21x231742688CC2x，故答案为 A21807 【答案】D【解析】由几何体正视图、侧视图均是边长为 2 的正方形，结合俯视图可得此几何体是棱长为 2的正方体的一部分，如图，

14、四棱锥 ，EABCD所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，外接球的直径等于正方体的体对角线长，即 ，所以外接球的半径 ，23R3R此几何体的外接球的体积 ，故选 D4V8 【答案】C【解析】当 ， 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后， ， ，0S1k 1S2k当 ， 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后， ， ，12 63当 ， 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后， ， ，63 24当 ， 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后， ， ，S4k 58Sk当 ， 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后， ， ，58 16此时，由题意，满足输出条件，输出

15、的数据为 141，故判断框中应填入的条件为 ，故答案为 C5k9 【答案】B【解析】根据已知函数 (其中 ， )的图象过点 ， ，sinfxAx0A2,037,12可得 ， ，解得 1A27432再根据五点法作图可得 ，可得 ，233可得函数解析式为 ，sinfx故把 的图象向左平移 个单位长度，sin23fx12可得 的图象，故选 Bsicos6yx10 【答案】D【解析】由抛物线 焦点在 轴上，准线方程 ，2:0Cypxx2px则点 到焦点的距离为 ，则 ，所以抛物线方程 ，5,t 56d2p4yx设 ，圆 ，圆心为 ，半径为 1，,Pxy2:61Mxy,0则 ，224x当 时， 取得最小

16、值，最小值为 ，故选 D4xQ01511 【答案】A【解析】 ，即 化为 ，21x212lnlxx12lnx故 在 上为增函数， ，lnf0,m2l0ef故 的最大值为 ，故选 Ae12 【答案】D【解析】第 1 次染色的数为 ，共染色 1 个，1第 2 次染色的最后一个数为 ，共染色 3 个，62第 3 次染色的最后一个数为 ，共染色 5 个，53第 4 次染色的最后一个数为 ，共染色 7 个，84第 5 次染色的最后一个数为 ，共染色 9 个，第 次染色的最后一个数为 ，共染色 个，n21n21n经过 次染色后被染色的数共有 个，35而 ，2019456第 2019 个数是在第 45 次染

17、色时被染色的，第 45 次染色的最后一个数为 ，4589且相邻两个数相差 2，第 2019 的数为 故选 D4589123二 、 填 空 题 13 【答案】 13【解析】因为平面向量 与 的夹角为 ，所以 ，ab20ab所以 ，故答案为 239413ab 1314 【答案】【解析】 ， 满足约束条件 ，画出可行域如图所示xy1032xy目标函数 ，即 平移直线 ，截距最大时即为所求2zxy2xz2yxz，点 ，10yx1,A在点 处有最小值 ，故答案为 z 32z3215 【答案】 31【解析】因为 为双曲线 的左焦点，所以 ，F2:10,xyCab,0Fc又点 ， 关于直线 对称， ，,0A

18、a,BblABka所以可得直线 的方程为 ，layxc又 ， 中点在直线 上，所以 ，整理得 ，ABl2bac2bac又 ，所以 ，22bca20c故 ，解得 ，因为 ，所以 0e13e1e3e故答案为 1316 【答案】 42【解析】由 平面 ，得 ，PABCPA又 ，且 ， 平面 ，则 ，BBCAE又 ，则 平面 ，E于是 ，且 ，结合条件 ，得 平面 ，AFPCAFPF 、 均为直角三角形，由已知得 ， 2而 ，221124AEFSE当且仅当 时，取“ ”，此时 的面积最大，AEF三棱锥 的体积的最大值为 P1142233AEFPSV故答案为 423三 、 解 答 题 17 【答案】 （

19、1） ；（2） 33【解析】 （1）由 的面积为 且 为 的中点可知： 的面积为 ，ABC2sinADBCABD 26sinAB由三角形的面积公式可知 ，216i由正弦定理可得 ，所以 3sinsi1 1snsi3B（2） ，又因为 为 的中点，所以 ，即 ，6BCADBC26CDABA在 中，由正弦定理可得 ，所以 ，D sinsiAsisinD由（1）可知 ，所以 ， ，1sini3 1n3Bin1， ，0,BAD2BAD在直角 中 ， ，所以 ， 1sin31AB3D， ，2C6在 中用余弦定理，可得 ， AB 22 1cos623ba3b18 【答案】 （1）详见解析；（2） 1536

20、【解析】 （1）如图，连接 AC由条件知四边形 为菱形，且 ，ABCD120BAD ， 为正三角形60 为 的中点， EE又 ， AB A又 底面 ， 底面 ， PCDBCDPAE ， 平面 EP（2）由（1）知 ， ， 两两垂直，因此以 为坐标原点，以 ， ， 所在的直线A AEDP分别为 ， ， 轴建立空间直角坐标系，如图所示xyz则 ， ， ， ， 0,A3,0E3,10C,2D0,1P ， ， ，易知 ，1DF5,35,EF 3,01E设 为平面 的一个法向量，则由 ，得 ，,xyznP0Pn2530xyz取 ，得 1x23,5又 ， ，35,0AF 315cos, 64725AFn故

21、直线 与平面 所成角的正弦值为 PE1619 【答案】 （1） ；（2）详见解析；（3）220070【解析】 （1）在随机抽取的 100 名顾客中，年龄在 且未使用自由购的共有 人，30,53147所以随机抽取 1 名顾客，估计该顾客年龄在 且未使用自由购的概率为 , 0P（2） 所有的可能取值为 1，2，3，X； ； 12436C5P14236C5PX30426C15PX所以 的分布列为X1 2 3P53515所以 的数学期望为 X13122EX（3）在随机抽取的 100 名顾客中，使用自由购的共有 人，317642所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为 45020 【答案】 （1）

22、 ；（2） 或 214xy0k3【解析】 （1）由题设知 ， abcea由点 在椭圆上，得 ，解得 ，,e2121b又点 在椭圆上， 2,2a即 ，解得 ，所以椭圆的方程是 21a24214xy（2）设 、 ，由 ，得 ，1,Axy2,Bxy2kxy22k， ， ， ，1201224k1201224设 ，则 ，0,Pxy02kx依题意 ，得 ， ，AB1PAB0121yyxx即 ，22010101012yy，22xx有解，22004114 0kkkk，222264114k 化简得 ， 或 230kk321 【答案】 （1）见解析；（2） e1,【解析】 （1） 的定义域为 ， ，fx0,210

23、xafx对于函数 ，21ya当 时，即 时， 在 恒成立402a10xax在 恒成立， 在 为增函数；2xf ,f,当 ，即 或 时，0a2当 时，由 ，得 或 ，2a0fx24ax24ax，2440a在 为增函数， 减函数，fx2,2244,aa为增函数，24,a当 时，由 在 恒成立， 在 为增函数210xaf ,fx0,综上，当 时， 在 为增函数， 减函数，2afx240,a2244,aa为增函数；4,当 时， 在 为增函数2afx0,（2） ，22213lnelne0x xFfgxaxa存在不动点， 方程 有实数根，即 有解，xFea令 ， ，2n0elxh2 21ln1ln1eex

24、x xxh 令 ，得 ，0x1当 时， ， 单调递减；,0hx当 时， ， 单调递增，1,xhx，eh当 时， 有不动点， 的范围为 1aFxae1,请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） ， ；（2） ,13,3【解析】 （1） ， ， ， 2:Cxy2:cosC2cos2xy联立方程组得 ，解得 ， ，21xy132xy132xy所求交点的坐标为 ， 3,2,（2）设 ，则 ,Bcos 的面积AO 11in4sin4cosin2233SAOB，2cos36当 时， 1max2S23 【答案】 （1） ；（2） 3或 1,【解析】 （1） ， ，a,112,xfxx，则 或 ，不等式的解集为 3fx23x32x或（2） 的解集包含 ，即为 在 上恒成立f 1,f1,， 1,x1xaxax故 ，即为 ，即 3f132所以 ， ，2ax3ax又因为 ， ，则 1,11,a