【最后十套】2019届高考名校考前提分数学理科仿真试卷（三）含答案解析

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1、绝 密 启 用 前【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷理 科 数 学（三）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无

2、 效 。3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 12019商洛期末设集合 ， ，则 等于（ ）4Axx3BxABA B C D0,44,91,41,922019荆门检测设复数 （ 是虚数单位） ，则 （ ）1iz2izA B C D1i21i2i32019河北

3、名校联盟已知向量 ， ， ，则 与 的夹角为（ ）ab2ababA B C D0609015042019江淮十校为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为 200 的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各 100 人；男性 120 人，女性 80 人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图 如图所示 ，其中阴影部分表示倾向( )选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）A是否倾向选择生育二胎与户籍有关B是否倾向选择生育二胎与性别有关C倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍

4、人数52019东北育才已知 ，则 （ ）1cos25cos2A B C D7273523562019柳州模拟已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）13ln2a13lb2log0.7cabcA B C Dabccba72019天津七校执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）A7 B14 C30 D4182019郴州一模在 中，三内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且AC ABabc， ，则角 的大小是（ ）223bca23bcaA 或 B C D623692019河北一模已知棱长为 1 的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（ ）A B C

5、 D23393223102019晋中适应在三棱锥 中，平面 平面 ， 是边长为 的等边三PAPABCAB角形， ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）7PA B C D6541665149112019华师附中设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，若在直线1F220xyab（其中 ）上存在点 ，使线段 的垂直平分线经过点 ，则椭圆离心率的取2axc2baP1F2F值范围是（ ）A B C D20,30,3,12,1122019合肥一中若对于函数 图象上任意一点处的切线 ，在函数2lnfxx1l的图象上总存在一条切线 ，使得 ，则实数 的取值范围为（ 2sincoxgxa2l12la）A B,2,1,2C

6、 D11,第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 132019宜春期末已知变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为_xy346xy2zxy142019烟台期末已知函数 的图象关于直线 对称，则 等于cos22yx6x_152019东师附中已知 为奇函数，当 时， ，则曲线 在点fx0x23fxyfx处的切线方程为_1,4162019建平中学若定义域均为 的三个函数 ， ， 满足条件：对任意 ，DfxghxxD点 与点 都关于点 对称，则称 是 关于 的“对称函数”,xg,xh,xf f已知 ， ， 是 关于 的“对称函数”，且 恒成立

7、，21fbhgxf hxg则实数 的取值范围是_b三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019九江一模 设数列 的前 项和为 ，已知 ， ，nanS1a123nnSa（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 项和231lognb nb218 （12 分）2019河北五校 山东省高考改革试点方案规定：从 2017 年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020 年开始，高考总成绩由语数外 3 门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生

8、原始成绩从高到低划分为 、 、 、 、 、 、 、ABCD共 8 个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为 、 、 、 、E 3%71624%、 、 、 选考科目成绩计入考生总成绩时，将 至 等级内的考生原始成绩，24%1673 E依照等比例转换法则，分别转换到 、 、 、 、 、 、91,08,971,806,5,0,5、 八个分数区间，得到考生的等级成绩31,402,3某校高一年级共 2000 人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布 60,19N（1）求物理原始成绩在区间 的人数；47,8（2）按高考改革方案，若从全省考生

9、中随机抽取 3 人，记 表示这 3 人中等级成绩在区间X的人数，求 的分布列和数学期望6,80X（附：若随机变量 ，则 ，2,N0.682P， ）20.954P3.9719 （12 分）2019柳州模拟 已知四棱锥 中，底面 为等腰梯形， ，PABCDABADBC， ， 底面 2PADBC4（1）证明：平面 平面 ；PA（2）过 的平面交 于点 ，若平面 把四棱锥 分成体积相等的两部分，EPAAB求二面角 的余弦值EB20 （12 分）2019辽宁实验 已知抛物线 的方程 ，焦点为 ，已知点 在 上，C20ypxFPC且点 到点 的距离比它到 轴的距离大 1PFy（1）试求出抛物线 的方程；C

10、（2）若抛物线 上存在两动点 ， （ ， 在对称轴两侧） ，满足 （ 为坐标原点）CMNOMN，过点 作直线交 于 ， 两点，若 ，线段 上是否存在定点 ，使得FABA NE恒成立？若存在，请求出 的坐标，若不存在，请说明理由4EMNABE21 （12 分）2019恒台一中 函数 ，sin21fxkxkR（1）讨论函数 在区间 上的极值点的个数；fx0,2（2）已知对任意的 ， 恒成立，求实数 的最大值exf k请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】

11、2019漳州一模已知曲线 的方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）1C2106xy2C1238xtyt（1）求 的参数方程和 的普通方程；1C2（2）设点 在 上，点 在 上，求 的最小值PQCP23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】2019河南名校联考已知函数 12fxx（1）解不等式 ；2fx（2）若 ，对 ， ，使 成立，求实数 的取值31gm1xR212fxgm范围【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷理 科 数 学 答 案 （ 三 ）一 、 选 择 题 1 【答案】A【解析】 中不等式变形得 ，解得 ，所以 ，140x14x1

12、,4A由 中不等式解得 ，所以 ，则 ，故选 AB09,9B0,AB2 【答案】B【解析】 ，故选 B2ii12i1iz3 【答案】B【解析】 ， 242abab1ab设 与 的夹角为 ，则 ，b1cos又 ， ，即 与 的夹角为 01860ab604 【答案】C【解析】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为 人，女性人数为 人，081296. 0684.男性人数与女性人数不相同，故 C 错误，故选 C5 【答案】C【解析】由 ，得 ，又由 故选 C1cos251sin52123cos1

13、sin56 【答案】B【解析】 ， ，故 ，故选 B22log0.7l10c1133ln2lnabcab7 【答案】C【解析】由题意，模拟程序的运行，可得 ， ，0S1i不满足条件 ，执行循环体， ，满足条件 能被 2 整除， ；4i2i 0413S不满足条件 ，执行循环体， ，满足条件 能被 2 整除， ；4i3ii 237S不满足条件 ，执行循环体， ，满足条件 能被 2 整除， ；4 41不满足条件 ，执行循环体， ，满足条件 能被 2 整除， ，i 5ii 20此时，满足 ，推出循环，输出 的值为 30，故选 C4S8 【答案】A【解析】 ， ，223bca223cosbcabcA由

14、，可得 ，06A ， ，23bca23sinsin4BC ，即 ，解得 ，53sini64 13ico1cos24Ctan23C又 ， 或 ，即 或 ，故选 A0C26C39 【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体 截去三棱锥 和1BCD1DAC三棱锥 后的剩余部分1AC其表面为六个腰长为 1 的等腰直角三角形和两个边长为 的等边三角形，2所以其表面积为 ，故选 B22363410 【答案】A【解析】由题意，如图所示，因为 是边长为 的等边三角形，ABC 23所以 外接圆的半径为 ，且 ，所以 ， 23CE1D又由平面 平面 ， ，P7PAB在等腰 中，可得 平面 ，且 ，

15、AB E2P在直角 中， ，且 ，C 231213sinPEC在直角 中， ，PD 25在 中，由正弦定理得 ，即球的半径为 ， 62sinPDRC654R所以球的表面积为 ，故选 A654411 【答案】C【解析】由题意得 ， ，1,0Fc2,设点 ，则由中点公式可得线段 的中点 ，2,aPmc 1PF21,acKm线段 的斜率与 的斜率之积等于 ，1F2K即 ， ，2201acc2230amc， ， ，或 （舍去） ， 42430420e213e21e3e又椭圆的离心率 ，故 ，故选 C13112 【答案】A【解析】函数 ， ， （其中 ） ，2lnfxx21fx1函数 ， ，22sinc

16、osinxgxaax2cos1gxax要使过曲线 上任意一点的切线为 ，在函数 的图象上总存在一条切f 1l in线 ，使得 ，2l12l则 ， ，121cos1xax21cos12axx ， ，112xx 1,0x ， 使得等式成立， ，解得 ，1x222,0,a2a即 的取值范围为 或 ，故选 Aa2a二 、 填 空 题 13 【答案】 5【解析】画出 ， 满足的可行域，xy由 ，解得 ，当目标函数 经过点 时， 取得最小值为 2346xy1,2A2zxy1,2Az514 【答案】 【解析】 函数 的图象关于直线 对称， ，cos22yx6x26k因为 ，求得 ，故答案为 23315 【答

17、案】 510xy【解析】由题意，设 ，则 ，则 0xx2233fxx又由函数 是奇函数，所以 ，即 ，f 23f0f则 ，所以 ，且 ，23fx 15f 14由直线的点斜式方程可知 ，所以 4yx510xy16 【答案】 5,【解析】 ，点 与点 都关于点 对称，xD,xg,xh,xf ，2ghf 恒成立， ，x2fxghxgxg即 恒成立，作出 和 的图象，fgf则 在直线 的下方或重合，gxfx则直线 的截距 ，且原点到直线 的距离 ，f0b2yxb1d或 （舍去） ，2155bdb即实数 的取值范围是 ，故答案为 ,5,三 、 解 答 题 17 【答案】 （1） ；（2） 13na2nT

18、【解析】 （1）根据题意，数列 满足 ，na13nnSa则有 ， ，1123nnSa2 可得 ， ，10nn变形可得 ， ，13na2又由 ， ，解得 ，所以 ，112123Sa23213a则数列 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，则 na n（2）由（1）的结论， ，1na则 ，22 2133loglog1n nnnb则 ，221 4n数列 的前 项和 b22 431593n nT n18 【答案】 （1）1636 人；（2）见解析【解析】 （1）因为物理原始成绩 ，260,1N所以 4786478PPP110336023602132.6.95.8所以物理原始成绩在 的人数为 （人） 4

19、7,620.8163（2）由题意得，随机抽取 1 人，其成绩在区间 内的概率为 ,025所以随机抽取三人，则 的所有可能取值为 0，1，2，3，且 ，X3,XB所以 ； ；327051PX1354C2P； 236C 851X所以 的分布列为XX0 1 2 3P27546581所以数学期望 2635EX19 【答案】 （1）证明见解析；（2） 47【解析】 （1）证明：在等腰梯形 ， ， ，易得 ，ABCD 2ADBC60ABC在 中， ，ABC 22cos4168则有 ，故 ，2又 平面 ， 平面 ， ，PDACBDPAC即 平面 ，故平面 平面 ACBPB（2）在梯形 中，设 ，BEa， ，

20、PABEPACDV三 棱 锥 四 棱 锥 AECDS 梯 形，而 ，1sin22h213即 ， 433aaa以点 为坐标原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，AABxACyAPz建立如图的空间坐标系，则 ， ， ， ，0,A,02P,0B13,02E设平面 的法向量为 ， ， ，E1,xyzn,A0,2AP由 ，得 ，1AEPn1302xyz取 ，得 ， ， ，x9y13,09n同理可求得平面 的法向量为 ，PBE2,3设二面角 的平面角为 ，A则 ，12123019, 4cos 717n所以二面角 的余弦值为 APEB420 【答案】 （1） ；（2）存在， 的坐标为

21、4yxE4,0【解析】 （1）因为 到点 的距离比它到 轴的距离大 1，由题意和抛物线定义 ，Fy 12p所以抛物线 的方程为 C24yx（2）由题意 ，0MNk设 ， ，由 ，得 ，直线 ，1,4y21,4yyOMN126y124:MNky，整理可得 ，211yxy124xy直线 若斜率存在，设斜率为 ， ，与 联立得 ，:ABkC240kyk，12214yk若点 存在，设点 坐标为 ，E0,xy012021MNykk，120120y 202416yk时， ，4EMNAB2041616yk解得 或 （不是定点，舍去） ，0y0k则点 为 经检验，此点满足 ，所以在线段 上，E4, 24yxM

22、N若斜率不存在，则 ， ，AB16EMN此时点 满足题意，4,0综合上述，定点 为 E,21 【答案】 （1）见解析；（2） 1【解析】 （1） ，cos2fxk当 时， ， ， ，2k1cos2kxcos20fxk单调递增，在 上无极值点；fx0,2当 时， 在 上单调递减， ， ，2kcosfxk0, 02fk20fk存在 ，使得 ，则 为 的极大值点，10,x1f1xf在 上单调递增， ， ，cos2fk, 20k20fk存在 使得 ，则 为 的极小值点，,x20fx2xf在 上存在两个极值点；f0,2当 时， 在 上单调递增， ， ，kcos2fxk0,02fk20fk存在 使得 ，则

23、 为 的极小值点，30,x3f3xf在 上单调递减， ， ，cos2fk, 20k20fk存在 使得 ，则 为 的极大值点，4,x40fx4xf在 上存在两个极值点，f0,2综上所述：当 时， 在 上无极值点；当 或 时， 在 上有kfx0,22kfx0,2两个极值点（2）设 ，esin210xgkx先证明 时成立，证明过程如下：1， ， ，esixecos2xg esinxg， ， ， ，01inxin0在 上单调递增， ，ecos2xg 0,120gx在 上单调递增， ，in1,即对任意的 ， 恒成立，0xexf下证对 ，总存在 ， ，1k0exf， ， ，esin2xgxcos2gkes

24、inxgk当 时， ， ，0,i1e0x（i）当 时， ，ksinxgk（ii）当 时， ， ，10i1esin10xgk综（i） （ii）可知，当 时， ，,2x0在 上单调递增，ecosxgk 0,， ，012eg，使得 ； 时， ，1,2x10x1,x0gx在 上单调递减，esinxgk1,时， ，即存在 ， ，10,0g01,xexf综上所述， 的最大值为 k1请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） 的参数方程为 （ 为参数） ， 的普通方程为 ；C10cos6inxy2C

25、380xy（2）1【解析】 （1）曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，110cos6inxy曲线 的普通方程为 2C38x（2）设 ，10cos,6inP点 到直线 的距离为 ，则 的最小值即为 的最小值，2dPQd因为 ，其中 ，30cos6in8si82dtan5当 时， 的最小值为 1，此时 sin1dmin1P23 【答案】 （1） ；（2） 0x5,4【解析】 （1）不等式等价于 或 或 ，13x12x123x解得 或 或 ，所以不等式 的解集为 x102xf 01x（2）由 知，当 时， ；3,12,fxx12xmin32fxf，321gxmx当且仅当 时取等号，0所以 ，解得 故实数 的取值范围是 321154m15,4