【最后十套】2019届高考名校考前提分数学文科仿真试卷（四）含答案解析

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1、【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷文 科 数 学（四）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。3、 回

2、答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 12019上饶联考设集合 ， ，则 （ ）2Ax2logBxABA B C D,20,1,1,22019周口期末如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）A B C

3、D1413251232019荆州中学欧拉公式 ( 是自然对数的底数， 是虚数单位)是由瑞士著名iecosinei数学家欧拉发现的它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，当 时，就有 根据上述背景知识试判断ie10表示的复数在复平面对应的点位于（ ）2018i3eA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限42019武汉调研已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则等差数列 的nanS12a590Sna公差 （ ）dA2 B C3 D43252019江淮十校已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则（ ）fxR0,A B0.

4、63log1ff .6332log1fffC D0.62lfff0. lfff62019永州二模“ 远离毒品，珍爱生命”，某校为强化禁毒教育，掌握学生对禁毒宣传资料的了解程度，随机抽取 30 名学生参加禁毒知识测试，得分情况如图所示，若所有得分的中位数为 ，M众数为 ，平均数为 ，则（ ）NxA B C DNMxNxMNxMNx72019南昌二中已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为 2 的正方形，则该几何体外接球的体积是（ ）A B C D23423434382019广元适应阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为 141，则判断框中应填入的条件为（ ）A B C D3k4k

5、5k6k92019广州毕业若函数 (其中 ， )图象的一个对称中心为 ，sinfxAx0A2,03其相邻一条对称轴方程为 ，该对称轴处所对应的函数值为 ，为了得到 的图7121cos2gx象，则只要将 的图象（ ）fxA向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度6 12C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度102019合肥一中已知抛物线 上一点 到焦点的距离为 6， ， 分别为抛20ypx5,t PQ物线与圆 上的动点，则 的最小值为（ ）261xyPQA B C D1525251112019益阳期末已知变量 ， ，且 ，若 恒成立，则 的最1x20,m12x21xm大值为（ ）A

6、B C D1eee122019广州毕业已知数列 是 1 为首项，2 为公差的等差数列， 是 1 为首项，2 为公比na nb的等比数列，设 ， ， ，则当 时， 的最大值是（ nbCnTcc *N09T）A9 B10 C11 D12第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 132019漳州一模平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 _ab1ab32ab142019珠海期末已知 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为_xy1032xy2zxy152019永春一中已知 为双曲线 的左焦点，直线 经过点 ，F2:10,xyCablF若点 ， 关于直

7、线 对称，则双曲线 的离心率为_,0Aa,Bbl162019茂名一模把三个半径都是 2 的球放在桌面上，使它们两两相切，然后在它们上面放上第四个球（半径是 2） ，使它与下面的三个球都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019上饶一模 已知在 中， ， ， 分别为角 ， ， 的对应边，点 为ABC abcABCD边的中点， 的面积为 BCABC23sinD（1）求 的值；sinsiD（2）若 ， ，求 62b18 （12

8、分）2019周口期末 如图，在四棱锥 中， 底面 ，PABCDPABCD， ， ， 为 的中点2ABCDA1P120E（1）求证： 平面 ；E（2）若 为 的中点，求点 到平面 的距离FDF19 （12 分）2019大兴期末 自由购是一种通过自助结算购物的形式某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了 100 人，调查结果整理如下：20 以下 20,3,40,50,6,7070 以上使用人数 3 12 17 6 4 2 0未使用人数 0 0 3 14 36 3 0（1）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在 且未使用自由购的概率；0,5（2）从被抽取的年龄在 使用的自由购顾客中，随机

9、抽取 2 人进一步了解情况，求这 2 人年50,7龄都在 的概率；50,6（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送 1 个环保购物袋若某日该超市预计有 5000 人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？20 （12 分）2019龙岩期末 已知椭圆 ，点 和 都在椭圆2:10xyCab1,e2,上，其中 为椭圆 的离心率CeC（1）求椭圆 的方程；（2）若过原点的直线 与椭圆 交于 ， 两点，且在直线 上存在点1:lykxCAB22:0lkxy，使得 是以 为直角顶点的直角三角形，求实数 的取值范围PAB Pk21 （12 分）2019驻马店期末 已知函数 ，2e,0

10、xfmR（1）求函数 的单调区间和 的极值；fxfx（2）对于任意的 ， ，都有 ，求实数 的取值范围1,a,1befafb请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019合肥一模在直角坐标系 中，曲线 的方程为 （ 为参数） 以坐标原点 为xOy1CcosinxyO极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 x 22s（1）求 ， 交点的直角坐标；1C2（2）设点 的极坐标为 ，点 是曲线 上的点，求 面积的最大值A4,3B2CAOB2

11、3 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】2019芜湖期末已知 1fxax（1） 时，求不等式 的解集；a3f（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围fx1,a【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷文 科 数 学 答 案 （ 四 ）一 、 选 择 题 1 【答案】A【解析】解不等式 ，得 ，即 ，20x12x1,2A由 ，得 ，即 ，所以 ，故选 A2log0x1,B,B2 【答案】B【解析】设小三角形的直角边长度为 1，则大三角形的直角边长为 ，2则小三角形的面积和为 ，大三角形的面积和为 ，42144则飞镖落在阴影部分的概率为 ，故选 B33

12、【答案】C【解析】由题意， ，2018i320182018213ecosisncosini332则 表示的复数在复平面对应的点为 ，位于第三象限，故答案为 C2018i3e ,24 【答案】C【解析】因为等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，nanS1a590S所以 ，解得 ，故选 C51460192Sad3d5 【答案】C【解析】根据题意，函数 是定义在 上的偶函数，则 ，fxR3ff，有 ，33log1lff0.6332log1l27又由 在 上单调递增，则有 ，故选 Cx0,0.6og13fff6 【答案】A【解析】由中位数的定义，得 ，众数为 ，5.2M5N平均数为 ，234106378

13、2910.96x所以 ，故选 ANM7 【答案】D【解析】由几何体正视图、侧视图均是边长为 2 的正方形，结合俯视图可得此几何体是棱长为 2的正方体的一部分，如图，四棱锥 ，EABCD所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，外接球的直径等于正方体的体对角线长，即 ，所以外接球的半径 ，23R3R此几何体的外接球的体积 ，故选 D4V8 【答案】C【解析】当 ， 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后， ， ，0S1k 1S2k当 ， 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后， ， ，12 63当 ， 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后， ， ，63 24当 ， 时，不满足

14、输出条件，进行循环，执行完循环体后， ， ，S4k 58Sk当 ， 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后， ， ，58 16此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为 141，故判断框中应填入的条件为 ，故答案为 C5k9 【答案】B【解析】根据已知函数 (其中 ， )的图象过点 ， ，sinfxAx0A2,037,12可得 ， ，解得 1A27432再根据五点法作图可得 ，可得 ，3可得函数解析式为 ，sin2fx故把 的图象向左平移 个单位长度，sin23fx1可得 的图象，故选 Bsicos26yx10 【答案】D【解析】由抛物线 焦点在 轴上，准线方程 ，2:0Cypxx2px则

15、点 到焦点的距离为 ，则 ，所以抛物线方程 ，5,t 56d2p4yx设 ，圆 ，圆心为 ，半径为 1，,Pxy2:61Mxy,0则 ，224x当 时， 取得最小值，最小值为 ，故选 D4xQ01511 【答案】A【解析】 ，即 化为 ，21x212lnlxx12lnx故 在 上为增函数， ，lnf0,m2l0ef故 的最大值为 ，故选 Ae12 【答案】A【解析】 是以 1 为首项，2 为公差的等差数列， ，na21na是以 1 为首项，2 为公比的等比数列， ，nb 1nb1121242nnnbbTccaaa 12124 n ，1122nn， ，解得 09nT099n则当 时， 的最大值是

16、 9，故选 A21n二 、 填 空 题 13 【答案】 13【解析】因为平面向量 与 的夹角为 ，所以 ，ab20ab所以 ，故答案为 239413ab 1314 【答案】【解析】 ， 满足约束条件 ，画出可行域如图所示xy1032xy目标函数 ，即 平移直线 ，截距最大时即为所求2zxy2xz2yxz，点 ，10yx1,A在点 处有最小值 ，故答案为 z 32z3215 【答案】 31【解析】因为 为双曲线 的左焦点，所以 ，F2:10,xyCab,0Fc又点 ， 关于直线 对称， ，,0Aa,BblABka所以可得直线 的方程为 ，layxcb又 ， 中点在直线 上，所以 ，整理得 ，AB

17、l22bac又 ，所以 ，22bca20ca故 ，解得 ，因为 ，所以 0e13e1e3e故答案为 1316 【答案】 46【解析】四个球心是正四面体的顶点（如图所示） ，它的棱长均为 4，设 为 的中点， 为正三角形的中心，则 平面 ，EBCOAOBCD又 ， ，所以 ，23D243ED 223616第四个球的最高点与桌面的距离为 加上两个半径即 A43三 、 解 答 题 17 【答案】 （1） ；（2） 33【解析】 （1）由 的面积为 且 为 的中点可知： 的面积为 ，ABC2sinADBCABD 26sinAB由三角形的面积公式可知 ，216i由正弦定理可得 ，所以 3sinsi1 1

18、snsi3B（2） ，又因为 为 的中点，所以 ，即 ，6BCADBC26CDABA在 中，由正弦定理可得 ，所以 ，D sinsiAsisinD由（1）可知 ，所以 ， ，1sini3 1n3Bin1， ，0,BAD2BAD在直角 中 ， ，所以 ， 1sin31AB3D， ，2C6在 中用余弦定理，可得 ， AB 22 1cos623ba3b18 【答案】 （1）详见解析；（2） 13【解析】 （1）如图，连接 AC由条件知四边形 为菱形，且 ，ABCD120BAD ， 为正三角形60 为 的中点， EE又 ， AB A又 底面 ， 底面 ， PCDBCDPAE ， 平面 EP（2）设 交

19、 于点 ，连接 ， ，则 为 的中点AFGGF易知 ，则 ， ， AEFRttPAEF PEGEF连接 ，BD ， ， ， ，2C132BDC342AC ， ， 132EF2PGA19PEFSG13sin044DCEBCDSS 设点 到平面 的距离为 ，又 底面 ，DPEFhPABCD由 ，得 ，解得 PV1394h13故点 到平面 的距离为 19 【答案】 （1） ；（2） ；（3）2200705【解析】 （1）随机抽取的 100 名顾客中，年龄在 且未使用自由购的有 人，30,53147所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在 且未参加自由购的概率估计为 , 0P（2）设事件 为“这 2 人年龄

20、都在 ”被抽取的年龄在 的 4 人分别记为 ，A50,650,61a， ， ，被抽取的年龄在 的 2 人分别记为 ， ，a34 ,71b2从被抽取的年龄在 的自由购顾客中随机抽取 2 人，共包含 15 个基本事件，分别为 ，50,7 12a， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，13a41ab23a241ab34a1b32a41b2b事件 包含 6 个基本事件，分别为 ， ， ， ， ， ，则 A3265PA（3）随机抽取的 100 名顾客中，使用自由购的有 人，1764所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为 5020 【答案】 （1） ；（2） 或 214xy0k43【

21、解析】 （1）由题设知 ， abcea由点 在椭圆上，得 ，解得 ，,e2121b又点 在椭圆上， 2,2a即 ，解得 ，所以椭圆的方程是 21a24214xy（2）设 、 ，由 ，得 ，1,Axy2,Bxy2kxy22k， ， ， ，1201224k1201224设 ，则 ，0,Pxy0x依题意 ，得 ， ，PAB1PABk0121yyxx即 ，22010101012yy，22xx有解，22004114 0kkkk，222264114k 化简得 ， 或 230kk321 【答案】 （1）见解析；（2） 2,【解析】 （1） ， ，其中 是 的导函数2e1xfm 2exfmfxf显然， ，因此

22、 单调递增，0fxf而 ，所以 在 上为负数，在 上为正数，ffx,00,因此 在 上单调递减，在 上单调递增，fx,0,当 时， 取得极小值为 ，无极大值f 01f 的极小值为 1，无极大值单增区间为 ，单减区间为 fx 0,0（2）依题意，只需 ，maxineff由（1）知， 在 上递减，在 上递增，f1,00,1 在 上的最小值为 ，fx,f最大值为 和 中的较大者，1ff而 ，2211ee20efm因此 ， 在 上的最大值为 ，1ffx, 2m所以 ，解得 或 21eem2m实数 的取值范围是 ,请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ，

23、则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） ， ；（2） ,13,3【解析】 （1） ， ， ， 2:Cxy2:cosC2cos2xy联立方程组得 ，解得 ， ，21xy132xy132xy所求交点的坐标为 ， 3,2,（2）设 ，则 ,Bcos 的面积AO 11in4sin4cosin2233SAOB，2cos36当 时， 1max2S23 【答案】 （1） ；（2） 3或 1,【解析】 （1） ， ，a,112,xfxx，则 或 ，不等式的解集为 3fx23x32x或（2） 的解集包含 ，即为 在 上恒成立f 1,f1,， 1,x1xaxax故 ，即为 ，即 3fx13xax12a所以 ， ，2a3又因为 ， ，则 1,x1a1,a