2019年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、第 1 页，共 22 页2019 年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 16 的算术平方根为（ ）A. B. 4 C. D. 84 42. 2018 年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP ）97300000000 元将数据 97300000000 用月科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 9.731010 9731011 9.731012 0.97310133. 下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A. 线段 B. 圆 C. 平行四边形 D. 角4. 计算正确的是（ ）A. B.

2、(2019)0=0 62=3C. D. (23)4=812 342=655. 在一个不透明的口袋中装有 2 个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为 ，则红球的个数是（ 14）A. 2 B. 4 C. 6 D. 86. 若一个多边形的外角和是其内角和的 ，则这个多边形的边数为（ ）12A. 2 B. 4 C. 6 D. 87. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. B. C. D. 22=0 2+41=0 224+3=0 32=528. 如图，数轴上的实数 a、b 满足|a|-| a-b|=2a，则 是（ ）A. B. C. D. 12

3、12 14 149. ABC 中， C=90，AB =10，AC =6以点 C 为圆心、5 为半径作圆 C，则圆 C 与直线 AB 的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定10. 二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图，则下列说法正确的有（ ）对称轴是直线 x=-1；c=3；ab0；当 x1 时，y 0；方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-3 和 x2=1A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个第 2 页，共 22 页二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 数据-5，-3，-3 ，0，1，3 的众数是_12. 如图所示的不等式

4、组的解集是_13. 分解因式：a 3-25a=_14. 如图，O 的两条直径分别为 AB、CD，弦CEAB， COE=40，则 BOD=_15. 如图，点 P 在反比例函数 y= 的图象上，PMx 轴于 M若PMO 的面积为 1，则 k 为_16. 如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，A=45，B=120，AB=5，BC=10 ，则 CD 的长为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17. 先化简，再求代数式 的值，其中 22+1(1+11) =2四、解答题（本大题共 8 小题，共 60.0 分）18. 计算： tan60+（-1） 2019|14|+27第 3 页，共 22

5、页19. A 城市到 B 城市铁路里程是 300 千米，若旅客从 A 城市到 B 城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的 1.5 倍，时间相差 30 分钟，求高铁的速度20. 如图，ABC 中，AC=8，BC=10，AC AB（1）用尺规作图法在 ABC 内求作一点 D，使点 D 到两点 A、C 的距离相等，又到边 AC、BC 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若ACD 的周长为 18，求 BCD 的面积21. 学生利用微课学习已经越来越多，某学校调查了若干名学生利用微课学习语文、数学、英语、物理、历史的情况，根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请结合图中信息解

6、决下列问题：（1）抽取了_名学生进行调查；（2）将条形统计图补充完整；（3）估计学生利用微课学习哪科的人数最多？若该校有 2000 名学生，估计有多少人利用微课学习该学科第 4 页，共 22 页22. 矩形 ABCD 中，AB =4，BC=3 ，点 E 为 AB 的中点，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，使得点 B 落到点 F 的位置（1）求证：AF CE；（2）求 AF 的长度23. 二次函数 y=x2-2x-3（1）画出上述二次函数的图象；（2）如图，二次函数的图象与 x 轴的其中一个交点是 B，与 y 轴的交点是 C，直线 BC 与反比例函数的图象交于点 D且 BC=3CD，求反比例函数

7、的解析式（3）在（2）的条件下，x 轴上的点 P 的横坐标是多少时，BCP 与 OCD 相似24. 如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为O 的直径，过点 C 作 BCD=BAC 交 AB的延长线于点 D，过点 O 作直径 EFBC，交 AC 于点 G（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若 O 的半径为 2，BCD=30；连接 AE、DE ，求证：四边形 ACDE 是菱形；当点 P 是线段 AD 上的一动点时，求 PF+PG 的最小值第 5 页，共 22 页25. 如图，直线 y=- x+2 交坐标轴于 A、B 两点，直线 ACAB12交 x 轴于点 C，抛物线恰好过点 A、B、C（1）求

8、抛物线的表达式；（2）当点 M 在线段 AB 上方的曲线上移动时，求四边形AOBM 的面积的最大值；（3）点 E 在抛物线的对称轴上，点 F 在抛物线上，是否存在点 F 使得以 A、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在求出点 F 坐标；若不存在，说明理由第 6 页，共 22 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：16 的算术平方根为 4 故选：B 依据算术平方根的性质求解即可本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键2.【答案】A【解析】解：将数据 973 00000000 用月科学记数法表示为 9.731010 故选：A科学记数法的表示形式为 a10n

9、的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】D【解析】解：A、 线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、圆，是轴对称图形，也是中心 对称图形，故此选项错误； C、平行四边形不是轴对称 图形，是中心 对称图形，故此选项错误； D、角是 轴对 称图形，不是中心对称图形

10、，故此选项正确； 故选：D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻第 7 页，共 22 页找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心 对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4.【答案】D【解析】解：A、（ -2019）0=1，故此 选项错误； B、x6x2=x4，故此选项错误 ； C、（-a2b3）4=a8b12，故此选项错误； D、3a42a=6a5，故此选项正确 故选：D直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5

11、.【答案】C【解析】解：设红球有 x 个，根据题意，得： = ，解得：x=6 ，经检验：x=6 是分式方程的解，红球的个数为 6，故选：C 设红球有 x 个，根据随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，列方程求出 x 的值即可得此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数6.【答案】C【解析】第 8 页，共 22 页解：设多边形的边数为 n，由题意得， （n-2）180=360，解得 n=6，答：这个多边形的边数是 6故选：C 设多边形的边数为 n，根据多

12、边形的内角和公式（n-2）180和多边形的外角和等于 360列方程求解即可本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式与外角和定理是解题的关键7.【答案】C【解析】解：A、 =4 0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； B、=16+4=200，有两个不相等的实数根，故此 选项不合题意； C、=16-4230，没有实数根，故此 选项符合题 意； D、=25-432=25-24=10，有两个不相等的 实数根，故此选项不合题意； 故选：C 利用根的判别式=b 2-4ac 分别进行判定即可此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 2-4ac 有如下

13、关系： 当 0 时 ，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的两个 实数根； 当 0 时 ，方程无 实数根8.【答案】B【解析】解：a0b，a-b0，|a|-|a-b|=2a，-a-（b-a）=2a，-b=2a第 9 页，共 22 页 =- 故选：B 根据图示，可得：a0b，所以 a-b0，据此化简|a|-|a-b|，求出 是多少即可此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握9.【答案】A【解析】解：根据勾股定理求得 BC=8AB=10，AC=6，由勾股定理求得 BC=8SABC= ACBC= 68=24，AB 上的高为 ：24210=4.8

14、，即圆心到直线的距离是 4.84.8 5，O 与 AB 的位置关系是相交故选：A欲求圆与 AB 的位置关系，关键是求出点 C 到 AB 的距离 d，再与半径 r 进行比较；若 dr， 则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系完成判定10.【答案】C【解析】解：由抛物 线图象得对 称轴是直线 x=-1，选项正确；根据抛物线 与 y 轴的交点可得 c=3；选项正确；由抛物线图 象得：开口向下，即 a0；对称轴 ，则 b0，ab 0，选项正确；由图象与 x 轴的交点（ -3，0）知

15、x-3 时，y0，选项错误；第 10 页，共 22 页由图象得抛物 线与 x 轴 交点的横坐标为 1，-3，则 方程 ax2+bx+c=0 的根是x1=-3 和 x2=1，选项正确故选：C 根据二次函数的图象与性质即可求出答案主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物 线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴的交点的确定是解题的关键11.【答案】-3【解析】解：数据-3 出现了 2 次，出现的次数最多， 所以众数是-3 故答案为：-3 根据众数的概念直接求解即可考查了众数的概念众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止

16、一个12.【答案】-2x1【解析】解：由数轴可知-2x1 是公共部分，即如图所示的不等式组的解集是-2x1故答案是：-2 x1根据不等式组解集是所有不等式解集的公共部分求解可得考查了在数轴上表示不等式的解集把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数 轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ，“”要用实心圆点表示；“ ”，“”要用空心圆点表示13.【答案】a（a+5）（a-5）【解析】第 11 页，共 22 页解：原式=a（a 2-25） =a（a+5）（a-5） 故答案为：a

17、（ a+5）（a-5）首先提取公因式 a，再利用平方差进行分解即可此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14.【答案】110【解析】解：OC=OE ，ECO=OEC，OCE= （180-COE）= （180-40）=70，CEAB，AOD=OCE=70，BOD=180-70=110，故答案为 110先利用半径相等得到ECO=OEC，再利用三角形内角和定理计算出OCE的度数，接着根据平行线的性质得 AOD=OCE，然后利用邻补角求BOD的度数本题考查了圆周角定理以及平行线的知识，解题的关

18、键求出OCE 的度数，此题难度不大15.【答案】-2【解析】解：由题意知：S PMO= |k|=1，所以|k|=2，即 k=2又反比例函数是第二象限的图象，k0，所以 k=-2，故答案为-2 此题可从反比例函数系数 k 的几何意义入手，PMO 的面积为点 P 向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即 S= ，再结合反比例函数第 12 页，共 22 页所在的象限确定出 k 的值本题主要考查了反比例函数 y= 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是 经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义

19、16.【答案】10-5 3【解析】解：如图，作 DEAB 交 AB 的延长线于 E，CFAB 交 AB 的延长线于 FDEEF，CFEF，DECF，CDEF，四边形 CDEF 是平行四边 形，F=90，四边形 CDEF 是矩形，CD=EF，DE=CF，在 RtBCF 中， BC=10，CBF=60，BF= BC=5，CF=DE=5 ，在 RtADE 中，A=45，AE=DE=5 ，BE=5 -5，CD=EF-5-（5 -5）=10-5 ，故答案为 10-5 如图，作 DEAB 交 AB 的延长线于 E，CFAB 交 AB 的延长线于 F易证四边形 CDEF 是矩形，推出 CF=DE，CD=EF

20、，解直角三角形求出 BF，CF 即可解决问题本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解 题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题，属于中考常考 题型第 13 页，共 22 页17.【答案】解：原式= = = ，(1)2 1 (1)21 11当 a= 时，原式= = +12121 2【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】解：原式= +3 - -114 3 3=2 - 334【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、

21、二次根式的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19.【答案】解：设动车速度为 x 公里/ 小时，则高铁速度为 1.5x 公里/小时，依题意，得： - = ，3003001.512解得：x=200，经检验，x=200 是原分式方程的根，且符合题意，1.5x=300答：高铁速度为 300 公里/小时【解析】设动车速度为 x 公里/小时，则高铁速度为 1.5x 公里 /小时，根据时间=路程速度结合乘坐高铁比动车节省 30 分钟（ 小时），即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键20.【答案

22、】解：（1）作线段 AC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 M，作ACB 的平分线CK，交 MN 于点 D，点 D 即为所求第 14 页，共 22 页（2）作 DFBC 于 F，连接 AD，BDAC+CD+AD=18，AC=DA，AC=8 ，CD=5，CE=4，DE= =3，5242CD 平分ACB，DEAC，DFCB，DF=DE=3，SBCD= BCDF= 103=1512 12【解析】（1）作线段 AC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 M，作 ACB 的平分线 CK，交MN 于点 D，点 D 即为所求 （2）作 DFBC 于 F，连接 AD，BD利用角平分线的性质定理求出 DF 即可解决

23、问题本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质定理， 线 段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21.【答案】100【解析】解：（1）本次调查的总人数为 55%=100（人），故答案为：100；（2）英语对应的人数为 100-（5+20+30+25）=20，补全图形如下：第 15 页，共 22 页（3）估计学生利用微课学习数学学科的人数最多，估计利用微课学习数学学科的人数为 2000 =600（人）（1）由语文学科的人数及其所占百分比可得答案；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得英语学科的人数即可补全图形；（3）用总人数乘以对应学科占总人数的比例即可得本题考查

24、的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小求概率22.【答案】证明：（1）折叠BEC=FEC，EF =AE，点 E 为 AB 的中点，BE=AEEF=AEEAF=EFABEF=EAF+EFA=BEC+FEC2EAF=2BECEAF=BECCEAF（2）过点 E 作 EGAF 于点 F，四边形 ABCD 是矩形B=90BC=3，AE=BE = AB=212CE= =2+2 13BEC=EAF，B= EGA=90BCEGEA=AG=2213=41313AE=EF，E

25、GAF第 16 页，共 22 页AF=2AG=81313【解析】（1）由折叠的性质可得BEC=FEC， EF=AE，由等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得EAF=BEC ，可证 AFCE；（2）过点 E 作 EGAF 于点 F，由勾股定理可得 CE= ，可证BCEGEA， ，可求 AG 的长，由等腰三角形的性质可求 AF 的长度本题考查了翻折变换，平行线的判定，矩形的性 质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明BCEGEA 是本题的关键23.【答案】解：（1）列表如下：x -1 0 1 2 3 y=x2-2x-3 0 -3 -4 -3 0 描点，连线如图：（2）由（1）知，B（3，0），C

26、（0，-3），OB=OC=3，过点 D 作 DEy 轴于 E，DEC=BOC=90，DCE=BCO，DECBOC， = = ，BC=3CD，DE=CE=1，OE=4，D（ -1，-4），设反比例函数解析式为 y= ，则-4= ，解得 k=4，1反比例函数解析式为 y= ；4第 17 页，共 22 页（3）由题意知，必有OCD=CBP =135，当 = 时， = ， 3223解得 BP=9，此时点 P 坐标为（12，0）；当 = 时， = ， 323 2解得 BP=2，P（ 5，0）；综上，当 P 的横坐标为 5 或 12 时， BCP 与 OCD 相似【解析】（1）列表、描点、连线即可得；（2

27、）作 DEy 轴于 E，证DEC BOC 得 = = ，依据 BC=3CD 知DE=CE=1，从而得出 D（-1，-4），再利用待定系数法求解可得；（3）先根据题意得出OCD=CBP=135，再分 = 和 = 两种情况，分别求出 BP 的长即可得出答案本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握函数图象的画法、待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质等知识点24.【答案】解：（1）连接 OC，AB 是O 的直径，ACB=90，BAC+ABC=90，OC=OB，ABC=OCB，BCD=CAB，OCB+BCD=90，OCCD，CD 是O 的切线；（2）连接 AE、ED 、BE，BCD=30，O

28、CB=OBC=60，CAD=CDA=30，AC=DC，EFBC，AOF=OBC=60，EOB=AOF=60，OE=BC=OC，OCB，OEB 是等边三角形，BC=OB=BE，第 18 页，共 22 页ACB=AEB=90，AB =AB，BC =BE，RtABCRtABE（HL），AC=AE，ABC=ABE，BDC=DBE，又 BC=BE，BD= BD，DBCDBE（SAS），DC=DE，AC=CD=AE=DE，四边形 ACDE 是菱形；作 F 关于直线 AB 的对称点 H，H 在 O 上，连接 GH 交 AB 于点 P，此时线段 GH 最短，则 PF+PG 最小，连接 OH，过 H 作 HIE

29、F，由知AOF=60，F 与 H 关于直线 AB 对称，AOH=AOF=60，GOH=120， HOE=60，在 RtAGO 中， OA=2，OG=OAcos60=2 =1，12在 RtHIO 中，OH=2，OI=OHcos60=2 =1，HI = ，12 3GH= = ，2+2 7PF+PG 的最小值为 7【解析】（1）连接 OC，由 AB 是O 的直径知BAC+ ABC=90，由 OC=OB 知ABC=OCB，根据 BCD=CAB 得OCB+ BCD=90，据此可得答案；（2）连接 AE、ED、BE，先 证 OCB，OEB 是等边 三角形得 BC=OB=BE，再证 RtABCRtABE，D

30、BCDBE 得 AC=CD=AE=DE，据此可得答案；作 F 关于直线 AB 的对称点 H，H 在 O 上，连接 GH 交 AB 于点 P，此时线段 GH 最短，则 PF+PG 最小， 连接 OH，过 H 作 HIEF，先由 F 与 H 关于直线 AB 对称知GOH=120，HOE=60，再求得 OG=OAcos60=1，OI=OHcos60=1，HI= ，根据勾股定理可得答案第 19 页，共 22 页本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握切线的判定与性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识点25.【答案】解：（1）直线 y=- x+2 交 x 轴于 A、B 两点12A（ 0

31、，2）、B（4，0）由 ACAB 得，AOCBOA = = = 2412OC=1又 C 在 x 轴负半轴上C（-1 ，0）设抛物线解析式 y=ax2+bx+c把 A（0，2），B（4，0），C （-1 ，0）代入上式得，解得，=216+4+=0+=0 =12=32=2抛物线解析式为，y=- x2+ x+212 32（2）如图 1，过点 M 作 MNx 轴，交直线 AB 与点 D设 M 点横坐标为 a，则 M（a，- a2+ a+2），D （a，- a+2）12 32 12MD=- a2+ a+2-（- a+2）=- a2+4a12 32 12 12SABM= MDBO= （- a2+2a）4=

32、-a 2+4a12 12 12S 四边形 AOBM=-a2+4a+ 24=-（a-2） 2+812故当 a=2 时，S 四边形 AOBM的面积最大，为 8（3）存在如图 2-1，第 20 页，共 22 页当 ACEF，F 在对称轴左侧时，可以看作把AOC 沿水平向右平移至 OA 与对称轴重合时，再将其向上平移，恰好使点 A 与点 E 重合，点 C 与点 F 重合此时四边形 ACFE 为平行四边形FD=OC=1点 F 的横坐标为，x= 12当 x= 时，y=- （ ） 2+ +2= 12 12 12 3212 218即此时 F（ ， ）12 218如图 2-2，当 ACEF，F 在对称轴右侧时，

33、把EFG 绕点 G 旋转 180恰好与抛物线相交于 F，则四边形 ACEF 为平行四边形此时易得 F 点纵坐标为，y = 218当 y= 时，- x2+ x+2=0218 12 32解得，x= （舍去）或 x= 12 52此时 F（ ， ）52 218第 21 页，共 22 页如图 2-3，以线段 AC 为对角线作AECF，过 A 作 AG 垂直于对称轴直线于点 G过点 F 作FDx 轴交于点 DAG=1.5又AGECDFCD=1.5D 点坐标为（-2.5，0）当 x=-2.5 时，y=- （- ） 2+ （- ）+2=-12 52 32 52 398此时 F（- ，- ）52 398综上所述

34、，满足题意的 F 点坐标有，（ ， ），（ ， ），（- ，- ）12 218 52 218 52 398【解析】（1）由直线 y=- x+2 易确定 A、B 两点坐标，又由 ACAB 则易证明ACOBOC，利用相似比可确定 C 点坐标，再利用待定系数法直接求解即可（2）用待定系数法设出 M 点坐标和 D 点坐标，已表示出 MD 的长度为-a2+4a，再利用割补法表示 AMB 的面积，将得到的表达式转化为二次函数顶点式求解即可（3）利用平行四边形的性质分别作 ACEF，AECF 两种情况的图形使 E 在抛物线对称轴上，F 在抛物线上，利用待定系数法及图形的性质求解即可第 22 页，共 22 页本题一方面考查了利用待定系数法求解函数解析式的基本思路，第二考查了通过解析式设点的坐标，利用数形结合的思想求解满足题意图形时点的坐标的能力