2019年陕西省五大名校中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、第 1 页，共 21 页2019 年陕西省五大名校中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 计算：-1- 的值为（ ）12A. B. C. D. 32 12 12 322. 下面平面图形中能围成三棱柱的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，AB CD，直线 HEMN 交 MN 于 E，1=130，则2 等于（ ）A. 50B. 40C. 30D. 604. 正比例函数 y=kx（k0 ）的图象上一点 A 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离之比为2：3，且 y 随 x 的增大而减小，则 k 的值为（ ）A. B. C. D. 23 32 23 325. 下列

2、计算正确的是（ ）A. B. ()(+)=22 22(15)=252C. D. (22)3=636 (632)(3)=2226. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D若 AC=3，AB=5，则 CD 的长为（ ）A. B. C. D. 32 43 53 857. 若直线 l1 经过点（3，0）， l2 经过点（1，0），且 l1 与 l2 关于直线 y=1 对称，则l1 与 l2 的交点坐标是（ ）A. B. C. D. (1,2) (2,1) (1,32) (0,2)8. 如图，ABCD 中，BE CD，BFAD，垂足分别为E、F ，CE=2 ，DF=

3、1， EBF=60，则这个ABCD 的第 2 页，共 21 页面积是（ ）A. B. C. D. 22 26 36 1239. 如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，AOBC ，垂足为点 E，若 ADC=130，则BDC 的度数为（ ）A. 70B. 80C. 75D. 6010. 如图：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象所示，下列结论中：abc0；2a+b=0；当 m1时，a+bam 2+bm；a-b+c0；若 ax12+bx1=ax22+bx2，且 x1x2，则 x1+x2=2，正确的个数为（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 4 小题，共

4、12.0 分）11. 在实数- ，-2 ，0， 中，最大的数为_310312. 边长为 4 的正六边形的边心距为_13. 如图，A、B 是反比例函数 y= （k0）图象上的两点，过点 A、B 分别作 ACx 轴于点 C，BD x 轴于点 D，连接 OA、BC，已知点 C（-3 ，0），BD=2，S BCD=4，则 k 的值为_14. 如图，在菱形 ABCD 中，BC=5 ，AC =8，对角线AC、BD 交于点 O，P、Q 为 BD 上的两个动点，且 BP=OQ，则APQ 的周长的最小值是 _第 3 页，共 21 页三、解答题（本大题共 11 小题，共 78.0 分）15. 计算：|2- |+（

5、- ） -2- sin45612 316. 解分式方程： 13223=117. 如图，RtABC， BAC=90，在 BC 上求作一点 P，使得APCBAC（不写作法，保留作图痕迹）18. 已知：如图，AC，BD 交于点 O， A=D=90，AC=BD求证：OB=OC19. 我市教育局为了解我市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了我市某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，回答下列问题：第 4 页，共 21 页（1）a=_%，该扇形所对圆心角的度数为_，请补全条形图（2）在这次抽样调查中

6、，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生 6000 人，请你估计“活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有多少人？20. 如图，要在宽为 22 米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且与灯柱 BC 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱 BC 高度21. 油炸冰激凌是以面包、鸡蛋、冰激凌为材料制作的一种西式小吃，某油炸冰激凌专卖店每天固定制作甲、乙两个款型的油炸冰激凌共 1000 个，且所有产品当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示：甲（元/个） 乙

7、（元/个）原料成本 10 8销售单价 20 16生产提成 2 1.5设该店每天制作甲款型的油炸冰激凌 x 个，每天获得的总利润为 y 元（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若该店每天投入总成本不超过 10750 元，应怎样安排甲、乙两种款型的制作量，可使该店这一天所获得的利润最大？并求出最大利润（总成本=原料成本+生产提成，利润=销售收入-投入总成本）第 5 页，共 21 页22. 众所周知，近些年来，西安堪称是春节期间国内最热门的旅游目的地之一这座历史文化名城新晋成为当今最流行的网红城市，“西安年最中国”的口号响彻寰字，新唐人街无疑是这座城里的网红打卡地傍晚，小明和小红兄妹俩到新

8、唐人街游玩，“东风夜放花千树，玉壶光转，一夜鱼龙舞”，这情景给两人留下了深刻的印象，路边人群里的一个“幸运光标”游戏吸引了他们的视线，一面背景墙上有一个按键和五个网红词语：A白富美、B锦鲤附身、C白到发光、D吃不胖、E高富帅当有人按下按键后，光标会随机停在其中一个词上，光标停下后所选中词语背后的灯光会亮起，光标停在每个词上的可能性相同，最后一定停在这五个词其中的一个上感兴趣的游客依次上前按键，然后在背景墙前与幸运光标为自己选中的词语合影留念（1）小红按键后，幸运光标落在“B锦鲤附身”上的概率是_；（2）小明与小红分别按键一次，请用树状图或列表法求出他们的幸运光标停在同一个词语上的概率23. 如

9、图，AB 是O 的直径，点 C 为 O 上一点，CN 为 O的切线，OM AB 于点 O，分别交 AC、CN 于 D、M 两点（1）求证：MD=MC；（2）若 O 的半径为 5，AC=4 ，求 MC 的长524. 如图，抛物线 y=x2-2x-8 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC 点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为m，过点 P 作 PMx 轴，垂足为点 M，PM 交 BC 于点Q（1）求 A，B，C 三点的坐标；第 6 页，共 21 页（2）试探究在点 P 运动的过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A、C、Q

10、 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由25. 如图，在四边形 ABCD 中，B=60，D=30，AB =BC（1）求得 A+C 的大小为_ ；（2）利用图，连接 BD，探究 AD、BD、CD 三者之间的等量关系，并说明理由；（3）利用图，若 AB=1，求四边形 ABCD 面积的最大值第 7 页，共 21 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：-1- =-1+（- ）=- ，故选：D根据有理数的减法法则计算可得本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数2.【答案】A【解析】解：A、能 围成三棱柱，故

11、选项正确； B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故 选项错误； C、不能围成三棱柱，故选项错误； D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误 故选：A由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形3.【答案】B【解析】解：1=130，3=1=130，ABCD，3=AEM，HEMN，HEM=90，2=3-HEM=130-90=40故选：B 先根据平行线的性质及对顶角相等求出AEM 的度数，再根据垂直的性质求出 2 的度数即可第 8 页，共 21 页本题涉及到的知识点为：（1）对顶角相等；（2）两直线平行，同

12、位角相等；（3）垂线的定义4.【答案】C【解析】解：依题意，可设点 A 的坐 标为（3a，-2a），点 A（3a，-2a）在正比例函数 y=kx（k0）的图象上，-2a=3ak，k=- 故选：C 设点 A 的坐标为（3a ，-2a），利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，此题得解本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用正比例函数的性质设出点 A 的坐标是解题的关键5.【答案】D【解析】解：A（ b-a）（a+b）=b2-a2，此选项错误；B2x2 =- x3y，此选项错误；C（-2x2）3=-8x6，此选项错误；D（6x3y2）（3x）=2x2y2，此选项正确；故

13、选：D根据平方差公式和单项式的乘法、除法和乘方的运算法则逐一计算可得本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则6.【答案】A【解析】第 9 页，共 21 页解：如图，作 DHAB 于 HAD 平分 CAB，DCAC，DHAB，DC=DH，设 DC=DH=x在 RtACB 中，C=90， AC=3，AB=5，BC= =4，ACD=AHD=90，AD=AD，DC=DH，RtADCRtADH（HL），AC=AH=3，BH=5-3=2，在 RtHBD 中，则有（4-x） 2=x2+22，x= ，CD= ，故选：A如图，作 DHAB 于 H首先证明 DC=DH，AC=AH=

14、3，设 DC=DH=x，在RtBDH 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题本题考查勾股定理，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型7.【答案】B【解析】第 10 页，共 21 页解：根据两条直线关于 y=1 对称，可得交点坐标是：（2，1）故选：B 根据数形结合的数学思想，画出图形后就可以找到交点本题考查了图形的对称与坐标的知识点，运用了数形结合的数学思想8.【答案】D【解析】解：BE CD，BFAD，BEC=90，BED=BFD=90，EBF=60，D=120，四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD，C=180-D=60

15、，A=C=60，CE=2，BC=4，AD=BC=4，DF=1，AF=3，AB=2AF=6，BF=3 ，这个 ABCD 的面积是 ADBF=43 =12 ，故选：D求出 D=120，根据平行四边形的性质求出A=C=60，解直角三角形求出BC=AD=4，求出 AF，解直角三角形求出 BF，求出面积即可第 11 页，共 21 页本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的面积等于底乘以高9.【答案】B【解析】解：四 边形 ABCD 为O 的内接四边形，ADC=130， ABE=180-130=50， AOBC， AEB=90， BAE=40， AOB

16、C， BC=2BE， BDC=2BAE=80， 故选：B 根据圆内接四边形的性质得出ABC 的度数，利用互余得出 BAE 的度数，进而利用垂径定理和圆周角定理解答即可本题主要考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，求得ABC 的度数是解题的关键10.【答案】C【解析】解：由题意得：a 0，c0，- =10，b0，即 abc0，选项错误；-b=2a，即 2a+b=0，选项正确；当 x=1 时，y=a+b+c 为最大值，则当 m1时，a+b+c am 2+bm+c，即当 m1时，a+bam 2+bm，选项 正确；由图象知，当 x=-1 时，ax 2+bx+c=a-b+c0， 选项错误；ax1

17、2+bx1=ax22+bx2，ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）a（x1+x2）+b=0，而 x1x2，a（x1+x2）+b=0，第 12 页，共 21 页x1+x2=- =- =2，所以正确所以正确，共 3 项，故选：C 根据抛物线开口向下，对称轴在 y 轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点， 结合图象即可作出判断此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次 项系数 b 和二次项系数a 共同决定对 称轴的位置，当 a 与 b 同

18、号时（即 ab 0），对称轴在 y 轴左； 当a 与 b 异号时 （即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定， =b2-4ac0时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b 2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点11.【答案】103【解析】解： ，最大的数为 ，故答案为：根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于 负数，比较 即可本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小1

19、2.【答案】2 3【解析】解：正六边形每个中心角度数为 3606=60，根据每个中心角都分六边形为等边三角形， 正六边 形的边长为 4，第 13 页，共 21 页则每个等边三角形的高即边心距为：CO=BOsin60=2 故答案为：2解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为 4 的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算13.【答案】-14【解析】解：BDx 轴于点 D，BD=2，SBCD= BDCD=4，即 CD=4，

20、C（-3，0），即 OC=3，OD=OC+CD=3+4=7，B（-7，2），代入反比例解析式得：k=-14，故答案为：-14由三角形 BCD 为直角三角形，根据已知面积与 BD 的长求出 CD 的长，由OC+CD 求出 OD 的长，确定出 B 的坐标，代入反比例解析式求出 k 的值即可此题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数 k 的几何意义是解本题的关键14.【答案】3+ 73【解析】解：设 BP=OQ=x四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OC= AC=4，BC=5，由勾股定理得：OB= = =3，BP=OQ，PQ=OB=3，第 14 页

21、，共 21 页APQ 的周长=AP+PQ+AQ= +3+ ，欲求QPA 周长的最小值，相当于在 x 轴上找一点 M（x，0），使得点 M 到E（0，4）和 F（3，4）的距离之和的最小值，作点 E 关于 x 轴的对称点 E，连接 FE交 x 轴于 M，此时 ME+MF 的值最小，E（0，-4），F（3，4），直线 FE的解析式 为 y=2x-3，M（ ，0），x= 时，PAQ 的周长最小，最小值=3+ 故答案为：3+ BP=OQ=x易知APQ 的周 长=AP+PQ+AQ= +3+ ，欲求QPA 周长的最小值，相当于在 x 轴上找一点 M（x，0），使得点 M 到E（0，4）和 F（3，4）的距

22、离之和的最小值，作点 E 关于 x 轴的对称点 E，连接FE交 x 轴于 M，此 时 ME+MF 的值最小，求出直 线 EF的解析式即可；本题考查轴对称最短问题、菱形的性质、勾股定理、一次函数的 应用等知识，解题的关键是学会利用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题15.【答案】解：原式= -2+4- 6 322= -2+4-662= +262【解析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化第 15 页，共 21 页简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16.【答案】解：两边乘 x（x-3）得到：x 2-x-2=x2-3x x=1 经检验：x=1

23、 是分式方程的解【解析】两边乘 x（x-3）化为整式方程即可解决问题；本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验17.【答案】解：如图所示：【解析】过 A 点作 APBC 即可得出 APCBAC本题考查作图-相似变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18.【答案】证明：连接 BC， A=D=90，AC=BD ，BC=BC ，在 RtBAC 与 RtCDB 中，=RtBACRtCDB（HL）ACB=DBCOCB=OBCOB=OC（等角对等边）【解析】因为 A=D=90，AC=BD，BC=BC，知 RtBACRtCDB（HL），所以ACB=DBC

24、，即 OCB=OBC，所以有 OB=OC本题考查了直角三角形的判定和性质；由三角形全等得角相等，从而得到线段相等是证明题中常用的方法，注意掌握应用第 16 页，共 21 页19.【答案】10 36【解析】解：（1）a=1-40%-20%-25%-5%=10%，该 扇形所对圆心角的度数为：36010%=36，故答案为：10，36 ；参加社会实践活动 8 天的人数为：24040%10%=60，补全的条形统计图如右图所示；（2）由条形统计图可知，在这次抽样调查中，众数和中位数分别是 5 天、 6 天；（3）6000（25%+10%+5%）=2400（人），答：“活动时间 不少于 7 天 ”的学生人数

25、大约有 2400 人（1）根据扇形统计图中的数据可以求得 a 的值，进而求得 该扇形所对圆心角的度数，然后再求出活动 8 天的人数即可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以直接写出众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以估计“活动时间不少于 7 天” 的学生人数大约有多少人本题考查条形统计图、扇形统计图、用 样本估计总体、众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20.【答案】解：如图，延长 OD，BC 交于点 PODC=B=90， P=30，OB =11 米，CD=2 米，在直角CPD 中，DP= DCcos30= m，PC =CD（sin30）=4 米，3

26、P=P，PDC= B=90，PDCPBO，=PB= = =11 米， 23112 3BC=PB-PC=（11 -4）米3【解析】如图，延长 OD，BC 交于点 P解直角三角形得到 DP=DCcot30第 17 页，共 21 页= m，PC=CD（sin30）=4 米，通过PDCPBO，得到 代入数据即可得到结论本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键21.【答案】解：（1）设该店每天制作甲款型的油炸冰激凌 x 个，每天获得的总利润为 y 元，可得：y=（20-10-2）x+（16-8-1.5）（1000- x）=1.5x+65

27、00；（2）由题意，12x+9.5（1000-x）10750，解得 x500，y=1.5x+6500，1.50，x=500 时，y 有最大值=1.5500+6500=7250，答：该店每天制作甲、乙款型的油炸冰激凌各 500 个，可使该店这一天所获得的利润最大，最大利润 7250 元【解析】（1）根据总利润=销售甲、乙两个款型的油炸冰激凌的利润之和，列出式子即可解决问题； （2）设安排甲款型的油炸冰激凌 x 个，则安排乙款型的油炸冰激凌（1000-x）件，根据题意得到不等式，解不等式即可得到 结论本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本 题的关键是读懂题意列出函数关系式并熟练掌握及一次函数最

28、大值的方法22.【答案】15【解析】解：（1）小红按键后，幸运光标落在“B 锦鲤附身” 上的概率是 ，故答案为： ；（2）列表如下：A B C D EA AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE第 18 页，共 21 页由表知，共有 36 种等可能结果，其中他 们的幸运光标停在同一个词语上的有6 种结果，所以他们的幸运光标停在同一个词语上的概率为 = （1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列出表格，根据表格可以求得所有等可能的结果以及他们的幸运光标停在同一个词语上的情况，再利用

29、概率公式即可求得答案本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23.【答案】解：（1）连接 OC，CN 为 O 的切线，OCCM，OCA+ ACM=90，OMAB，OAC+ODA=90，OA=OC，OAC=OCA，ACM=ODA=CDM，MD=MC；（2）由题意可知 AB=52=10，AC =4 ，5AB 是O 的直径，ACB=90，BC= ，102(45)2=25AOD=ACB，A=A，AODACB， ，即 ，= 25=545可得：OD=2.5，设 MC=MD=x，在 RtOCM 中，由勾股

30、定理得：（x+2.5） 2=x2+52，解得：x= ，154第 19 页，共 21 页即 MC= 154【解析】（1）连接 OC，利用切线的性质证明即可； （2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题24.【答案】解：（1）当 y=0，x 2-2x-8=0，解得 x1=-2，x 2=4，所以 A（-2，0），B（4，0），x=0 时，y=-8，所以 C（0，-8）；（2）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，把 B（4，0），C（0，-8）代入解析式得： ，解得

31、 ，4+=0=8 =2=8直线 BC 的解析式为 y=2x-8，设 Q（m，2m-8）（0m4 ），当 CQ=CA 时，m 2+（2m-8+8） 2=68，解得， ， （舍去）；1=25852=2585当 AQ=AC 时，（m+2 ） 2+（2m -8） 2=68，解得： （舍去），m 2=0（舍去）；1=285当 QA=QC 时，（ m+2） 2+（2m -8） 2=m2+（2m） 2，解得 ，=177综上所述，满足条件的 Q 点坐标为 ， 1(2585， 45858) 2(177， 227)【解析】（1）解方程 x2-2x-8=0，可求得 A、B 的坐标，令 x=0，可求得点 C 的坐标；

32、（2）利用勾股定理计算出 AC=2 ，利用待定系数法可求得直 线 BC 的解析式为 y=2x-8，可设 Q（m，2m-8）（0m4），分三种情况讨论：当 CQ=AC 时，当 AQ=AC 时 ，当 AQ=QC 时，然后分别解方程求出 m 即可得到对应的 Q 点坐标本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用勾股定理表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题第 20 页，共 21 页25.【答案】270【解析】解：（1）在四边形 ABCD 中，A+B+C+D=360，B=60，C

33、=30，A+C=360-60-30=270，故答案为：270 ；（2）如图所示，AD、BD、CD 三者之间的等量关系为：DB 2=DA2+DC2理由如下：连接 BD，以 BD 为边向下作等 边三角形BDQ，则 DBQ=60，BD=BQ，ABC=DBQ=60，ABD=CBQ，在ABD 和CBQ 中， ，ABDCBQ（SAS），AD=CQ，A=BCQ，A+BCD=BCQ+BCD=270，DCQ=90，CD2+CQ2=DQ2，CQ=AD，DQ=BD，CD2+AD2=BD2；（3）如图所示，连接 AC，作 AHBC 于 HAB=BC，ABC=60，ABC 是等边三角形，AC=AB=1，BH= BC=

34、，由勾股定理得：AH= = = ，ABC 的面积= BCAH= 1 = ，点 D 的运动轨迹是圆，D=D=30，当 DA=DC时， ADC的面积最大，此时四边形 ABCD的面积最大，作 ANCD 于 N，第 21 页，共 21 页D=30，AN= AD，设 AN=x，则 AD=CD=2x，AN= x，CN=2x- x，在 RtACN 中，由勾股定理得：x 2+（2x- x）2=1，x2= ，ACD的面积= CDAN=x2= ，四边形 ABCD 面积的最大值= + = （1）在四边形 ABCD 中，由四 边形内角和定理即可得出 结果；（2）连接 BD以 BD 为边 向下作等边三角形 BDQ，有等

35、边三角形的性质得出 DBQ=60，BD=BQ，证出ABD=CBQ ，证明ABDCBQ，得出AD=CQ，A=BCQ，证出DCQ=90 ，再由勾股定理即可得出结论；（3）连接 AC，作 AHBC 于 H，证出ABC 是等边 三角形，得出AC=AB=1，BH= BC= ，求出ABC 的面积，因为点 D 的运动轨迹是圆，由圆周角定理得出D=D=30 ，得出当 DA=DC时， ADC的面积最大，此时四边形 ABCD的面积最大，作 ANCD 于 N，求出 AN= AD，设AN=x，则 AD=CD=2x，AN= x，CN=2x- x，由勾股定理得出x2= ，求出ACD的面积，即可得出结果本题是四边形综合题，考查了四边形内角和定理、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、全等三角形的判定与性质、 圆周角定理等知识；解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题