【天津卷】2017年普通高校招生全国统一考试数学（理科）试卷（含答案解析）

上传人：好样****8

文档编号：5933

上传时间：2018-08-12

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1、绝密启用前 2017 年高考天津卷理数试题解析（正式版）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第卷 1至 2 页，第卷 3 至 5 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。参考公式：如果事件 A， B 互斥，那

2、么如果事件 A，B 相互独立，那么P(AB )=P(A)+P(B) P(AB)=P(A) P(B)棱柱的体积公式 V=Sh. 球的体积公式 . 34VR其中 S 表示棱柱的底面面积，其中表示球的半径h 表示棱柱的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则1,26,4|15ABCxR()ABC（A）（B ）（C）（D ）126|x【答案】【解析】 ,选 B.()454，，，，，，（2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为,xy20,3xyzxy（A）（B）1（C）（ D）332【答案】 D【解析】目标函数为四边形 AB

3、CD 及其内部，其中，所以直线324(0,1),(,)(,)ABCD过点 B 时取最大值 3，选 D.学*科*网zxy（3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为 24，则输出的值为NN（A）0 （B）1（C）2（D）3【答案】【解析】依次为 , ，输出，选 C.8N7,6,2N（4）设，则“ ”是“ ”的R|121sin（A）充分而不必要条件（ B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】（5）已知双曲线的左焦点为，离心率为 .若经过和两点的直线21(0,)xyabF2F(0,4)P平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A）（

4、B ）（C ）（D）214xy218xy2148xy214xy【答案】【解析】由题意得，选 B.24,1, 18xyabcab（6）已知奇函数在 R 上是增函数， .若，，，则()fx()gxf2(log5.1)a0.8(2)bg(3)cga，b，c 的大小关系为（A）（B）（C）（D）ccbabcca【答案】 C（7）设函数，，其中， .若，，且的最小()2sin()fxxR0|5()28f()08f()fx正周期大于，则（A），（B），（C），（D），31223113241324【答案】【解析】由题意，其中，所以，又，12581k1

5、2,kZ21()33k2T所以，所以，，由得，故选 A031（8）已知函数设，若关于 x 的不学&科&网等式在 R 上恒成立，2,().xfaR()|2xfa则 a 的取值范围是（A）（B）（C）（D）47,2164739,1623,392,16【答案】所以，23a综上故选 A学 &科*网4716第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共 12 小题，共 110 分。二. 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.（9）已知，i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为 .aRi2a【答案】 2【解析】为实数，()(1)(

6、2155ii ii则 .20,5a（10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为 .【答案】 92【解析】设正方体边长为，则，a226183a外接球直径为 347923,RVR（11）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_.cos()06sin【答案】2【解析】直线为，圆为，因为，所以有两个交点2310xy22(1)xy314d（12）若，，则的最小值为_.,abR4ab【答案】 4【解析】，当且仅当时取等号214ab21ab（13）在中，，， .若，，且ABC 60 3ABCBDC()AEBR，则的值为_.4

7、DE【答案】 31（14）用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个.（用数字作答）【答案】 0【解析】 4134508AC三. 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题满分 13 分）在中，内角所对的边分别为 .已知，， .AB , ,abc5,6ac3sin5B（）求和的值；bsin（）求的值.(2)4【答案】 (1) .(2) 13b72616.（本小题满分 13 分）从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯

8、的概率分别为.1,234（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；X X（）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率.【答案】 (1) (2) 148【解析】（）随机变量的所有可能取值为 0,1,2,3.X，1(0)()(234PX，111)()()232342，()(144.32PX所以，随机变量的分布列为0 1 2 3P142414124随机变量的数学期望 .X113()02442EX（）设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为YZ(1)(,)(,)(0)1()0)PZZPY

9、PYZPYZ .4248所以，这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为 .148（17）（本小题满分 13 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA底面 ABC， .点 D，E，N 分别为棱 PA，PC，BC 的中点，90BACM 是线段 AD 的中点，PA =AC=4，AB=2.（）求证：MN平面 BDE；（）求二面角 C-EM-N 的正弦值；（）已知点 H 在棱 PA 上，且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为，求线段 AH 的长.721【答案】（1）证明见解析（2）（3）或 1052812（）证明： =（0，2，0）， =（2，0，）.设，为平面 BDE 的法向量，

10、DEDB(,)xyzn则，即 .不妨设，可得 .又 =（1，2，），可得 .0DEBn20yxz1z(1,0)nMN0MNn所以，线段 AH 的长为或 .851218.（本小题满分 13 分）已知为等差数列，前 n 项和为，是学科.网首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，na()nSNnb, ， .231b3412a4b（）求和的通项公式；nb（）求数列的前 n 项和 .21na()N【答案】（1） . .（2） .3132843nnT【解析】（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为 .ndnbq由，，有，26na1214nnb21(3)4nnab故

11、，3458()T，24 1()nnn 上述两式相减，得 23 134(3)4nnT 1112(4)()438.nn得 .3nnT所以，数列的前项和为 .21nab 12843n（19）（本小题满分 14 分）设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为 .已知是抛物线2(0)xyabFA12A的焦点，到抛物线的准线的距离为 .2)pl（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交lPQxAPBABQx于点 .若的面积为，求直线的方程.DA 62【答案】（1）， .（2），或 .2413yx

12、4x360y360xy【解析】（）解：设的坐标为 .依题意，，，，解得，，F(,0)c1ca2p12aca12c，于是 .2p2234bac所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为 .21yx24yx所以，直线的方程为，或 .AP360xy360xy（20）（本小题满分 14 分）设，已知定义在 R 上的函数在区间内有一个零点，aZ432()2f xa(1,2)0x为的导函数.()gxf（）求的单调区间；（）设，函数，求证：；01,)(,2mx0()()(hxgmxf0()hmx（）求证：存在大于 0 的常数，使得对于任意的正整数，且满足A,pq01,2

13、.041|pxqA【答案】（1）增区间是，，减区间是 .（2）（3）证明见解析(,1)(,)41(,)4【解析】（）由，可得，432)26fxxa2(896gxfx进而可得 .令，解得，或 .(8g()0g1当 x 变化时，的变化情况如下表：(),gxx (,1)1(,)41(,)4()+ - +g 所以，的单调递增区间是，，单调递减区间是 .()x(,1)(,)41(,)4（）证明：由，得，0)hxmf 0()hmgxfm.000()(xgf（III）证明：对于任意的正整数，，且，pq01)(,2x令，函数 .pmq0()()(hgmxxf由（II）知，当时，在区间内有零点；01,h0,)x当时，在区间内有零点.0(,2x()x0(),所以 .所以，只要取，就有 .041|2|()pxqgq()2Ag041|pxqA