【全国Ⅱ卷】2017年普通高校招生全国统一考试数学（文科）试卷（含答案解析）

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1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 则1234AB， ， ， ， ， ， =ABA. B. C. D. ,4， ， ， ， 23， ， 134， ，【

2、答案】A【解析】由题意 ，故选 A.1,4B2.（1+i） （2+i）=A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i【答案】B3.函数 的最小正周期为fx=sin（ 2x+）3A.4 B.2 C. D. 2【答案】C【解析】由题意 ，故选 C.2T4.设非零向量 ， 满足 则ab+=-baA B. C. D. ba【答案】A【解析】由 平方得 ，即 ，则 ，故|ab222()()()b0ab选 A.5.若 1，则双曲线 的离心率的取值范围是axya2-1A. B. C. D. 2+（ ， ） （ ， ） 2（ ， ） 1（ ， ）【答案】C6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实

3、线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90 B.63 C.42 D.36 【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 4 的圆柱，故其体积为，故选 B.2213643V7.设 x、y 满足约束条件 。则 的最小值是+03xy2zxyA. -15 B.-9 C. 1 D 9【答案】A绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得6,3B最小值 .故选 A.1235z8.函数 的单调递增区间是2()ln8)fxxA.(- ,-2) B. (- ,-1) C.(1, + ) D. (4,

4、+ )【答案】D故选.9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，学科网给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选 D.10.执行右面的程序框图，如果输入的 a=-1，则输出的 S=A.2 B.3 C.4 D.5【

5、答案】B11.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.10531025【答案】D【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有 25 种情况，满足条件的有 10 种所以所求概率为 。102512.过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F，且斜率为 的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方） ，l 为 C 的准线，3点 N 在 l 上且 MNl,则 M 到直线 NF 的距离为 A. B. C. D.53【答案】C二、填空题，本题共 4

6、小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.函数 的最大值为 . cosin=2fxx【答案】 5【解析】 2()15fx14.已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 x 时， ,-， 032fxx则 2=f【答案】12【解析】 ()2)(8)412ff15.长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 【答案】 14.16.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B= 【答案】 3【解析】由正弦定理可得 12sincosicsincosi()sincos23BACACBB三、解答题：共 70

7、 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17 至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，等比数列b n的前 n 项和为 Tn，a 1=-1，b 1=1，.2ab（1） 若 ，求b n的通项公式；35（2）若 ，求 .1T3S【解析】 （1）设 的公差为 d， 的公比为 q，则 , .由 =1得2+2=2d+q=3. （1） 由 得3+3=52+2=6联立和解得 （舍去） ，=3=0因此 的通项公式 =2+1（2） 由 得 .2+20=0解得当 时，

8、由得 ，则 .=5 =8 3=21当 时，由得 ，则 .=4 =1 3=618.(12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB=BC= AD, 12BAD=ABC=90。（1） 证明：直线 BC平面 PAD;（2） 若PAD 面积为 2 ，求四棱锥 P-ABCD 的体积。7所以四棱锥 P-ABCD 的体积 .19（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：（1） 记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A 的

9、概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：P（ ） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82822()(nadbcK(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg 箱产量50kg旧养殖法 62 38新养殖法 34 66K2= 06-34815.7019（ ） 由于 15.7056.635,故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图平均值( 或中位数)在 45kg

10、到 50kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,学.科.网可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.20.（12 分）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足:22+2=12NPM（1） 求点 P 的轨迹方程；(2)设点 在直线 x=-3 上，且 .证明过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F. Q1OPQ（21） （12 分）设函数 f(x)=(1-x2)ex.（1）讨论 f(x)的单调性；（2）当 x 0 时，f(x) ax+1，求 a 的取值范围.（二）

11、选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线 C1的极坐标方程为（1）M 为曲线 C1 的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 ，求点 P 的轨16OMP=迹 C2 的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为 ，点 B 在曲线 C2 上，求OAB 面积的最大值。23（ ， ）23. 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 =2。证明：0,0,3+3（1） ：54ab（2） 。+鈮 ?【解析】 5656(1)()abab3234()()ab4.（2）因为 3223()abab()24欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org