【全国Ⅰ卷】2017年普通高校招生全国统一考试数学（文科）试卷（含答案解析）

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1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（文科）（全国卷 I）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A= ，B= ，则|2x|320xAA B= BA B|CA B DA B=R3|2x2为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别为 x1，x 2，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax 1，x 2，x n的平均数 Bx 1，x 2，x n的标准差Cx 1， x2，x n的最大值 Dx 1，x 2，x n的中位数3下列各式

2、的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i) 2 Bi 2(1-i) C(1+i) 2 Di(1+i)4如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A B148C D245已知 F 是双曲线 C：x 2- =1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐3y标是(1,3)，则APF 的面积为A B C D131 22 33 26如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接 AB 与平面 MNQ 不

3、平行的是7设 x，y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为3,10,xyA0 B1 C2 D38.函数 的部分图像大致为sin2coxy9已知函数 ，则()ln(2)fxxA 在（0,2）单调递增 B 在（0,2）单调递减f ()fxCy= 的图像关于直线 x=1 对称 Dy= 的图像关于点（1,0）对称()fx f10如图是为了求出满足 的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，3210n可以分别填入AA1000 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2CA1000 和 n=n+1 DA1000 和 n=n+211ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c。已知 ，

4、si(sico)0ACa=2，c= ，则 C=2A B C D164312设 A、B 是椭圆 C： 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足213xymAMB =120，则 m 的取值范围是A B(0,19,)(0,39,)C D,4,4,二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 a=（1，2），b=（m，1）.若向量 a+b 与 a 垂直，则 m=_.14曲线 在点（1，2）处的切线方程为_.yx15已知 ,tan =2，则 =_。(0)， cos()416已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径。若平面 SCA平面 S

5、CB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为_。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）记 Sn 为等比数列 的前 n 项和，已知 S2=2，S 3=-6.a（1）求 的通项公式；n（2）求 Sn，并判断 Sn+1，S n，S n+2 是否成等差数列 。18（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且 90BAPCD（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB

6、=DC, ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为 ，求该四棱锥的90APD83侧面积.19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：21 教育网抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得 ， ，169.7ix

7、161622()()0.21i iisxx， ，其中 为抽取的第 个零件的尺162(8.5).43i16()8.5.7ii ii寸， ,（1）求 的相关系数 ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺(,)ix1,26)r寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若 ，则可以认为零件的尺寸不随|0.25r生产过程的进行而系统地变大或变小）21cnjy com（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条(3,)xs生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（ ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ ）在 之外的数据称为离群值，试剔除离

8、群值，估计这条生产线当天(3,)xs生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到 0.01）www.21-cn-附：样本 的相关系数 ，(,)ixy1,2)n1221()()niiini ii ixyr0.8.920（12 分）设 A，B 为曲线 C：y= 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4.24x（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM BM，求直线AB 的方程.21（12 分）已知函数 =ex(exa)a 2x(f（1）讨论 的单调性；f（2）若 ，求 a 的取值范围()0fx（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、2

9、3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），直线 l 的参数3cos,inxy方程为 .4,1xaty（ 为 参 数 ）（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 ，求 a.1723选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 f（x） =x2+ax+4，g（x）= x+1+x1.（1）当 a=1 时，求不等式 f（ x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x ）g（x）的解集包含1，1 ，求 a 的取值范围.参考答案1. A

10、解析：由 得 ，所以023x23，故选 A。| xxB2. B 解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选 B3. C 解析：由 为纯虚数知选 C。i2)1(4. B 解析：不妨设正方形边长为 ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相a等，即所各占圆面积的一半由几何概型概率的计算公式得，所求概率为，选 B21世纪*教育网21()8a5. D 解析：由 得 ，所以 ，将 代入 ，得422bacc)0,2(F2x132y，所以 ，又点 A 的坐标是（1，3），故 的面积为3y|PFAP，故选 D。 www-2-1-cnjy-com2)1(26. A 解析：由 B，ABMQ ，则

11、直线 AB平面 MNQ；由 C，ABMQ，则直线 AB平面 MNQ；由 D，ABNQ，则直线 AB平面 MNQ故 A 不满足，选 A7. D 解析：如图，目标函数 经过 A（3，0）时最大，故 ，故yxz 30maxz选 D。8. C 解析：由题意知，函数 为奇函数，故排除 B；当 时， ，xycos12inx0y排除 D；当 时， ，排除 A，故选 C。21 世纪教育网版权所有1x0si9. C 解析：由题意知， ，所以 的图象关于直(2)ln()l()fxxf()fx线 对称，C 正确，D 错误；又 （ ） ，在 上1x121f02(0,1)单调递增，在 上单调递减，A，B 错误，故选 C

12、2-1-c-n-j-y,2)10. D 解析：由题意选择 ，则判定框内值 ，因为选择偶数，所1023n 10A以矩形框内填 ，故选 D。n11. B 解析：由题意 得si()si(cos)ACC，sincoinin0AC即 ，所以 i(s)2is()434A由正弦定理 得 ，即 ，得 ，故选 BsiniacAC23sini41i2C612. A 解析：当 ，焦点在 x 轴上，要使 C 上存在点 M 满足 ，0m 120A则 ，即 ，得 ；当 ，焦点在 y 轴上，要使 C 上36tanb310m3存在点 M 满足 ，则 ，即 ，得 ，故 m 的120AB360tanb3m9取值范围为 ，选 A。

13、21cnjy),9),013. 7 解析：由题得 ，因为 ，所以 ，(,3)am()0ab(1)230解得 m14. 解析：则 ，所以在（1，2）处的1yx)(,12)( fxf所 以切线方程为 ，即2xy15. 310解析：由 得tan2sicos又 2sico1所以 25因为 (0,)2所以 55cos,in因为 s()cossin44所以 52310cos()16. 3617. 解：（1）设 的公比为 ，由题设可得naq122(),6.解得 1,qa故 的通项公式为n(2)nn（2）由（1）可得 11()()3nnnaqS由于3212142()()3n nn nS 故 成等差数列12,n

14、nS18.解：（1）由已知 ，得90BAPCD,ABPCD由于 ，故 ，从而 平面/又 平面 ，所以平面 平面（2）在平面 内作 ，垂足为PAEE由（1）知， 平面 ，故 ，可得 平面ABPDABEPABCD设 ，则由已知可得x2,xx故四棱锥 的体积C3113PABCDVPEx由题设得 ，故8x2从而 ,2PABCP可得四棱锥 的侧面积为D211sin60232219.解：（1）由样本数据得 的相关系数为(,),.1)ix1616221(8.5.780.180.16439)(.)iiii irx由于 ，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地|0.5r变大或变小。（2）（i

15、）由于 ，由样本数据可以看出抽取的第 13 个零件的尺寸在9.7,.21xs以外，因此需对当天的生产过程进行检查。(3)（ii）剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为1(69.72)10.5这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 10.02，162220.169.715.34ix剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为 221(59.34.150.).8这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 0.8.920.解：（1）设 ，则 ，12(,)(,)AxyB2211212,44xxyx于是直线 的斜率 1212k（2）由 ，得24xyxy设 ，由题设知 ，解得 ，于是3

16、(,)M31232x(,1)M设直线 的方程为 ，故线段 的中点为 , .AByxmAB,2Nm1将 代入 得yx2440当 ，即 时，16()01,21x从而 12|4()ABxm由题设知 ，即 ，解得|MN12()7m所以直线 的方程为 7yx21.解：（1）函数 的定义域为()fx22(,)()xxxfeaea若 ，则 ，在 单调递增0a2()xfe(,)若 ，则由 得0lna当 时， ；(,ln)x()fx当 时， ；a故 在 单调递减，在 单调递增()fx,l)(ln,)a若 ，则由 得0a(0fxl2当 时， ；(,ln)2ax()f当 时， ；(l),()0fx故 在 单调递减，

17、在 单调递增()fx,ln()2a(ln),2a（2）若 ，则 ，所以0axfe)0f若 ，则由（1）得，当 时， 取得最小值，lna()fx最小值为 ，2(ln)f从而当且仅当 ，即 时，0a1()0fx若 ，则由（1）得，当 时， 取得最小值，0ln(2axf最小值为 ，23(ln)l()4af从而当且仅当 ，即 时，2l()0342ae()0fx综上， 的取值范围是a34,1e22.解：（1）曲线 的普通方程为C219xy当 时，直线 的普通方程为1al430xy由 解得 或2430,19xy3,y21,54从而 与 的交点坐标为Cl 21(3,0),)5（2）直线 的普通方程为 ，故 上的点 到 的距离为l4xyaC(3cos,in)l|3cosin|17d当 时， 的最大值为 ，由题设得 ，所以 ；4ad917a917a8a当 时， 的最大值为 ，由题设得 ，所以 ；16综上 或8a1623.解：（1）当 时，不等式 等价于()fxg2|1|40x当 时，式化为 ，无解；23x当 时，式化为 ，从而 ；x1x当 时，式化为 ，从而1240x72所以 的解集为()fxg1| x（2）当 时，1,()2所以 的解集包含 ，等价于当 时()fxg1,1,x()2fx又 在 的最小值必为 与 之一，1,()f(f所以 且 ，()2f()f得 a所以 的取值范围为 1,