【江苏卷】2017年普通高校招生全国统一考试数学试卷（含答案）

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1、 绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学 I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共 4 页，包含非选择题（第 1 题 第 20 题，共 20 题）.本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用 2B

2、 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合 ， ，若 则实数 a 的值为_1,2A2,3BaAB=12.已知复数 z=（1+i） （1+2i ） ,其中 i 是虚数单位，则 z 的模是_3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.4.右图是一个算法流程图，若输入 x 的值为 ，则输出的 y 的值是 .165.若 tan ,则 t

3、an = .1-466.如图，在圆柱 O1 O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱 O1 O2 的体积为 V1 ,球 O 的体积为 V2 ，则 的值是 127.记函数 的定义域为 D.在区间-4,5上随机取一个数 x，则 x D 的概2()6fxx 率是 8.在平面直角坐标系 xoy 中 ,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点213yP,Q，其焦点是 F1 , F2 ,则四边形 F1 P F2 Q 的面积是 9.等比数列 的各项均为实数，其前 n 项的和为 Sn，已知 ，na 3673，4S则 = 810.某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运

4、费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则 x 的值是 11.已知函数 ，其中 e 是自然数对数的底数，若3x12+e-fx=，则实数 a 的取值范围是 。2a-1+aff012.如图，在同一个平面内，向量 , , ,的模分别为 1,1， ， 与 的夹角OABC2OAC为 ，且 tan =7， 与 的夹角为 45。若 =m +n （m，n R） ，则B Bm+n= 13.在平面直角坐标系 xOy 中， A（-12,0） ，B（0,6） ，点 P 在圆 O：x 2+y2=50 上，若 PA20，则点 P 的横坐标的取值范围是 PB14.设 f(x)

5、是定义在 R 且周期为 1 的函数，在区间 上， 其中集合0,12,xDfD= ，则方程 f(x)-lgx=0 的解的个数是 .1,nxN15.（本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 A-BCD 中，ABAD，BC BD ，平面 ABD平面 BCD，点 E、F（E 与A、D 不重合）分别在棱 AD，BD 上，且 EFAD.求证：（1）EF平面 ABC；（2）ADAC.16. （本小题满分 14 分）已知向量 a=（cosx ,sinx）, , .（1）若 ab，求 x 的值；（2）记 ,求 的最大值和最小值以及对应的 x 的值17.（本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭

6、圆 的左、右焦点分别10: 2xy+=(ab)aE为 F1，F 2，离心率为 ，两准线之间的距离为 8.点 P 在椭圆 E 上，且位于第一象限，过1点 F1作直线 PF1的垂线 l1,过点 F2作直线 PF2的垂线 l2.（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）若直线 l1，l 2 的交点 Q 在椭圆 E 上，求点 P 的坐标.18. （本小题满分 16 分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为 32cm，容器的底面对角线 AC 的长为 10 cm，容器的两底面对角线 EG，E 1G1 的长分别为 14cm7和 62cm. 分别在容器和容器中注入水，水深均为 12cm.

7、现有一根玻璃棒 l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将 l 放在容器中，l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱 CC1 上，求 l 没入水中部分的长度；（2）将 l 放在容器中，l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱 GG1 上，求 l 没入水中部分的长度.19.（本小题满分 16 分）对于给定的正整数 k,若数列 lanl 满足a a1112nkknknkn=2kan对任意正整数 n(n k) 总成立，则称数列 lanl 是“ P(k)数列”.(1)证明：等差数列 lanl 是“ P(3)数列” ；（1） 若数列 lanl 既是“ P(2)数列” ，又是“ P(

8、3)数列” ，证明：l anl 是等差数列.20.（本小题满分 16 分）已知函数 有极值，且导函数fx=x321(a0,bR)b的极值点是 的零点。 （极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）f， f（1） 求 b 关于 a 的函数关系式，并写出定义域；（2） 证明：b3a;（3） 若 ， 这两个函数的所有极值之和不小于 ，求 a 的取值范围。fxf， 7-22017 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学 II（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共 2 页，均为非选择题（第 21 题 第 23 题） 。本卷满分为 40 分，考试时间为30 分钟

9、。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗21.【选做题】本题包括 A、 B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.【选修 4-1：几何证明选讲】 （本

10、小题满分 10 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，直线 PC 切半圆 O 于点 C，APPC，P 为垂足。求证：（1）PAC=CAB;（2）AC 2 =APAB。B.选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 A= ，B= .(1) 求 AB;若曲线 C1; 在矩阵 AB 对应的变换作用下得到另一曲线 C2 ， 求 C2 的方程.2y=18xC.选修 4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）在平面坐标系中 xOy 中，已知直线 l 的参考方程为 （t 为参数）,曲线 C 的参x82y数方程为 （s 为参数） 。设 p 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离

11、的最2x,y小值 选修 4-5：不等式选讲 （本小题满分 10 分）已知 a,b,c,d 为实数，且 a2+b2=4,c2+d2=16,证明 ac+bd 8.2xs,y22.（本小题满分 10 分）如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA 1平面 ABCD，且 AB=AD=2，AA 1= 3，BAD=120.（1)求异面直线 A1B 与 AC1 所成角的余弦值；（2）求二面角 B-A1D-A 的正弦值。23. （本小题满分 10）已知一个口袋有 m 个白球， n 个黑球（m,n ,n 2）,这些球除颜色外全部相同。现将N口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为 1,2,

12、3，m+n 的抽屉内，其中第 k 次取球放入编号为 k 的抽屉（k=1,2,3，m+n）.（1）试求编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率 p;（2）随机变量 x 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是 x 的数学期望，证明 2017 年高考江苏卷数学试题解析（参考版）1. 1【解析】由题意 ，显然 ，所以 ，此时 ，满足题意，故1B23a1a234答案为 12. 【解析】 ，故答案为 0()150zii103.18【解析】所求人数为 ，故答案为 180684. 【解析】由题意 ，故答案为222logy5. 【解析】 故答案75 1tan()ta764tant()451n为 6.

13、【解析】设球半径为 ，则 故答案为 32r2134Vr327. 【解析】由 ，即 ，得 ，根据几何概型的概率计59260x260xx算公式得 的概率是 .D3()5498.【答案】 【解析】右准线方程为 ，渐近线为 ，则2 310x3yx， ， ， ，则 .310(,)P10(,)Q1(0,)F2(,)0221S9.【答案】32 【解析】当 时，显然不符合题意；q当 时， ，解得 ，则 .q316()74a142a781310.【答案】30【解析】总费用 ，当且仅当 ，即09044()9024xx90x时等号成立.30x11. 【解析】因为 ，所以函数 是奇函数，1,231()e()xf f()f因为 ，所以数 在 上单调22()3e0x xfxfxR递增，又 ，即 ，所以 ，即1)0fa()(1aff21a，2解得 ，故实数 的取值范围为 .12aa1,214.8